高中數(shù)學(xué)-2.2　橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計一、課標(biāo)要求：理解掌握橢圓的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程，會求一些簡單的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．二、教學(xué)設(shè)計思想：《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》是學(xué)生學(xué)習(xí)了直線和圓有關(guān)知識后學(xué)習(xí)的第二種圓錐曲線，因此這一節(jié)的教學(xué)既可以是對前面所學(xué)知識情況進(jìn)行檢查，又為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它兩種圓錐曲線打好基礎(chǔ)，所以學(xué)好本節(jié)課內(nèi)容具有承上啟下的重要意義．我們在教學(xué)中采用實驗探索法，講授發(fā)現(xiàn)法等教學(xué)法，具體做法如下：（1）通過圖形由圓變化到橢圓的過程中蘊含著運動變化的思想，由學(xué)生通過觀察、猜想，從而使學(xué)生參與知識的獲取、抽象、歸納的全過程，得到了橢圓的定義及其應(yīng)注意條件，提高學(xué)生的綜合分析能力．（2）由演示出發(fā)，實驗探索→研究討論→點拔引導(dǎo)→抽象概括，得到橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程．教師邊演示邊提出問題，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)自主性和積極性，并從中體會數(shù)學(xué)知識的和諧美和獲取知識的喜悅．一位教育學(xué)家說過：“不能只向?qū)W生奉獻(xiàn)真理，而應(yīng)教給學(xué)生發(fā)現(xiàn)和探求真理的方法．”本節(jié)課的教學(xué)，正是本著這樣的教學(xué)思想去設(shè)計的．三、教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能目標(biāo)：（1）理解橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程。（2）掌握用定義法和待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（3）理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，并能運用標(biāo)準(zhǔn)方程解決相關(guān)的問題。2．過程與方法目標(biāo)：（1）通過橢圓定義的歸納和標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、認(rèn)識規(guī)律并利用規(guī)律解決實際問題的能力.（2）在橢圓定義的獲得和其標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程中進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想和方法。3．情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：（1）通過橢圓定義的歸納過程獲得培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的興趣.（2）通過標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生求簡意識并能懂得欣賞數(shù)學(xué)的“簡潔美”.（3）通過師生、生生的合作學(xué)習(xí)，增強學(xué)生團隊協(xié)作能力的培養(yǎng)，增強主動與他人合作交流的意識.四、教學(xué)重點與難點：1．重點：橢圓定義的歸納及其應(yīng)用。2．難點：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。五、教學(xué)過程與設(shè)計：（一）動手實驗，親身體驗：教學(xué)一開始，就要求學(xué)生用手中的繩子，在畫板上畫出一種幾何圖形。播放課件：從天體的運行軌道，鳥巢的俯視圖，到日常生活中的茶幾開始，觀察它們的形狀。通過實際例子創(chuàng)設(shè)情景，可使引入自然，易于接受，又使教學(xué)內(nèi)容親切。由于橢圓形的例子在實際生活中隨處可見，因此對橢圓的研究十分重要，有必要對橢圓進(jìn)行深層次的研究。從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促使學(xué)生萌發(fā)解決問題和學(xué)習(xí)新知識的欲望。指導(dǎo)學(xué)生互相合作（主要在于動手），體驗畫橢圓的過程（課前準(zhǔn)備直尺、細(xì)繩、釘子、筆、畫板），并以此了解橢圓上的點的特征.【演示一】當(dāng)繩子長大于|F1F2|時，用筆尖把繩子拉緊，繩子盡量貼緊畫板，使筆尖在畫板上慢慢移動（學(xué)生親手畫），就可以在平面內(nèi)畫出一個橢圓。【演示二】當(dāng)繩長等于|F1F2|時，使筆尖貼緊繩子慢慢移動。（1）、觀察：筆尖的軌跡是一個什么圖形？（2）、這條線段上的每一個點到F1、F2兩點的距離和都相等嗎？學(xué)生經(jīng)過動手操作→獨立思考→共同交流的探究過程，得出這樣三個結(jié)論：1、當(dāng)繩長（定值）大于兩圖釘（定點）間距離時得到的是橢圓；2、當(dāng)繩長（定值）等于兩圖釘（定點）的距離時，得到的是線段；3、不能使繩長小于兩圖釘（定點）的距離，因為圖形不存在。。（二）講授新課：1、橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個定點的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距焦距的一半稱為半焦距。思考：橢圓定義中的常數(shù),如果時，動點的軌跡分別是什么？設(shè)計意圖：使學(xué)生經(jīng)歷橢圓概念的生成和完善過程，提高其歸納概括能力，加深對橢圓本質(zhì)的認(rèn)識，并逐漸養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)作風(fēng)。2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：取過焦點的直線為軸，線段的垂直平分線為軸設(shè)為橢圓上的任意一點，橢圓的焦距是（）.則，又設(shè)M與距離之和等于()（常數(shù)），，化簡，得，由定義,令代入，得，兩邊同除得此即為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程它所表示的橢圓的焦點在軸上，焦點是，中心在坐標(biāo)原點的橢圓方程其中注意若坐標(biāo)系的選取不同，可得到橢圓的不同的方程如果橢圓的焦點在軸上（選取方式不同，調(diào)換軸）焦點則變成,只要將方程中的調(diào)換，即可得，也是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程理解：所謂橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，一定指的是焦點在坐標(biāo)軸上，且兩焦點的中點為坐標(biāo)原點；在與這兩個標(biāo)準(zhǔn)方程中，都有的要求，如方程就不能肯定焦點在哪個軸上；分清兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，可與直線截距式類比，如中，由于，所以在軸上的“截距”更大，因而焦點在軸上(即看分母的大小)設(shè)計意圖：進(jìn)一步熟悉用坐標(biāo)法求動點軌跡方程的方法，掌握化簡含根號等式的方法，提高運算能力，養(yǎng)成不怕困難的鉆研精神，感受數(shù)學(xué)的簡潔美、對稱美為了更好的理解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式。在此，我設(shè)置了基本的習(xí)題1試一試1：判斷下列方程是否是橢圓的方程，如果是，請說出焦點的位置，以及a,b：在解決問題的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出標(biāo)準(zhǔn)方程的特點：試一試2：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：⑴兩個焦點坐標(biāo)分別是(-4,0)、（4，0），橢圓上一點P到兩焦點的距離之和等于10；（2）將上題改為焦點坐標(biāo)分別是（0，-4）、（0,4），結(jié)果如何？（3）將上題改為兩個焦點間的距離為8，橢圓上一點P到兩焦點的距離之和等于10。設(shè)計意圖：學(xué)以致用，運用研究成果解決問題，并通過變式訓(xùn)練，質(zhì)疑討論、師生互動，培養(yǎng)學(xué)生樂于動手、勇于實踐的能力。通過變式訓(xùn)練來強化概念，開拓學(xué)生的思維，訓(xùn)練學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。深化知識點的掌握，突出重點、難點。四、典型例題：例1已知橢圓兩個焦點的坐標(biāo)分別是，，并且經(jīng)過點，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程．設(shè)計意圖：使學(xué)生體會橢圓定義在解題中的重要作用。方法一鞏固了橢圓的定義。方法二使學(xué)生學(xué)會用待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。試一試3：寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：,焦點在x軸。，焦點在y軸。變式訓(xùn)練：根據(jù)條件，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)兩個焦點的坐標(biāo)分別為(-4,0)和(4,0),且橢圓經(jīng)過點(5,0);(2)焦點在y軸上,且經(jīng)過兩個點(0,2)和(1,0);設(shè)計意圖:通過不斷的變化條件，進(jìn)一步的強化學(xué)生掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，運用多種方法解決問題，拓展了學(xué)生的思路。例2(1)已知P是橢圓＝1上的一點，，是橢圓的兩個焦點，且∠P＝30°，求△P的面積.設(shè)計意圖：將橢圓的知識與三角知識的結(jié)合，更進(jìn)一步的運用了所學(xué)的橢圓知識，也能復(fù)習(xí)舊知，達(dá)到了知識之間的聯(lián)系，拓寬了學(xué)生解題思路。五、課堂小結(jié);焦點在軸上焦點在軸上不同點標(biāo)準(zhǔn)方程ooyxF2F1M圖形FF1F2Moyx焦點坐標(biāo)共同點定義、b、c的關(guān)系焦點的位置的判定設(shè)計意圖：培養(yǎng)歸納、概括能力，并鞏固研究成果。同時，通過小結(jié)，使學(xué)生理清這節(jié)課的重難點，深化對基本概念，基本理論的理解，同時培養(yǎng)學(xué)生宏觀掌握知識的能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。六、當(dāng)堂檢測：1.橢圓的，，；焦點坐標(biāo)是。2.橢圓上一點P到焦點F1的距離等于6，則點P到另一個焦點F2的距離是_______.3.寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點在軸上，；(2)，焦點在軸上；(3).4.已知橢圓經(jīng)過兩點，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。設(shè)計意圖：檢測學(xué)生的掌握情況，及時反饋，強化知識點的學(xué)習(xí)，為下節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)；使學(xué)生探究、思考、實踐的過程延伸到課后。體現(xiàn)分層教學(xué)的思想，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使各層次的學(xué)生都找到各自的學(xué)習(xí)區(qū)，進(jìn)一步完善教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)?！稒E圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》學(xué)情分析高中二年級學(xué)生正值身心發(fā)展的鼎盛時期，思維活躍，又有了相應(yīng)知識基礎(chǔ)，所以他們樂于探索、敢于探究。但高中生的邏輯思維能力尚屬經(jīng)驗型，運算能力不是很強，有待于訓(xùn)練。因此，本節(jié)課我從以下幾個方面進(jìn)行了學(xué)情分析：1、基礎(chǔ)知識、起點能力分析：以前學(xué)生學(xué)習(xí)了直線和圓的方程，并對坐標(biāo)法有了初步了解，為這一章圓錐曲線的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。因此，在學(xué)習(xí)這一節(jié)時，要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活實際，并與圓的定義和方程類比，完成知識的遷移。2、學(xué)習(xí)障礙：求曲線方程的思路及技巧不夠熟練。3、學(xué)習(xí)品質(zhì)：學(xué)生在學(xué)習(xí)中的合作、探究意識及自信心得到了加強，課堂上做到了大容量、快節(jié)奏、高效率，為更好的實施新課改打下了基礎(chǔ)。為了在教學(xué)中更好的完成目標(biāo),突出重點，突破難點，在教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)更好的指導(dǎo)著學(xué)生進(jìn)行以下的方法指導(dǎo)：勤于思考：思考是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心。在學(xué)習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生勤于觀察，善于思考。勤于動手：動手有助于使知識形象化，加深對知識的理解。勇于創(chuàng)新：不局限于老師、課本所講的方法，自己尋找另外的解法，比較幾種解法的利弊，使解題思維達(dá)到一個更高的境界?！稒E圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》效果分析通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生對橢圓有了一個比較深刻的理解，還學(xué)會了應(yīng)用此標(biāo)準(zhǔn)方程解決我們生活實踐中的問題，把間接知識能應(yīng)用到我們的生產(chǎn)和生活實踐中區(qū)是我們學(xué)習(xí)知識的終極目標(biāo)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生通過對橢圓定義的歸納和標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、認(rèn)識規(guī)律并利用規(guī)律解決實際問題的能力.在橢圓定義的獲得和其標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程中進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想和方法。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，通過橢圓定義的歸納過程獲得培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的興趣.在標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)中培養(yǎng)了學(xué)生求簡意識并能懂得欣賞數(shù)學(xué)的“簡潔美”.通過師生、生生的合作學(xué)習(xí)，增強學(xué)生團隊協(xié)作能力的培養(yǎng)，增強主動與他人合作交流的意識.《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教材分析在必修課程學(xué)習(xí)平面解析幾何初步的基礎(chǔ)上，在本節(jié)課中，學(xué)生將學(xué)習(xí)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程，了解橢圓與二次方程的關(guān)系，掌握橢圓的基本幾何性質(zhì)，感受橢圓在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。本節(jié)是整個解析幾何部分的重要基礎(chǔ)知識。這一節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線和圓的方程，對曲線和方程的概念和應(yīng)用已有初步認(rèn)識的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓錐曲線的方程，利用方程研究其幾何性質(zhì)，應(yīng)用坐標(biāo)法解決具體問題。本章教科書把重點放在橢圓上，以橢圓為例交代求圓錐曲線方程，利用方程討論其幾何性質(zhì)的一般方法，并在雙曲線和拋物線的學(xué)習(xí)中應(yīng)用和鞏固。因此，橢圓的定義和方程是本章的重點內(nèi)容，是研究橢圓的幾何性質(zhì)以及學(xué)習(xí)雙曲線和拋物線的基礎(chǔ)?；谝陨系慕滩姆治?，在教學(xué)中，我以學(xué)生為主體，采用探究式教學(xué)和小組合作研究的方法。在教學(xué)過程中，應(yīng)用實驗探究法和理論探究法，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生能夠五官并用，親身體驗知識的發(fā)現(xiàn)形成過程，并通過各種渠道及時反饋，充分發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用，從而促進(jìn)知識的同化?！稒E圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》評測練習(xí)在本節(jié)課的教學(xué)中，我為了突出重點，突破難點，順利的完成本節(jié)課的三維目標(biāo)，設(shè)置了以下的練習(xí)。試一試1：判斷下列方程是否是橢圓的方程，如果是，請說出焦點的位置，以及a,b：試一試2：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：⑴兩個焦點坐標(biāo)分別是(-4,0)、（4，0），橢圓上一點P到兩焦點的距離之和等于10；（2）將上題改為焦點坐標(biāo)分別是（0，-4）、（0,4），結(jié)果如何？（3）將上題改為兩個焦點間的距離為8，橢圓上一點P到兩焦點的距離之和等于10。試一試3：寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：,焦點在x軸。，焦點在y軸。變式訓(xùn)練：根據(jù)條件，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)兩個焦點的坐標(biāo)分別為(-4,0)和(4,0),且橢圓經(jīng)過點(5,0);(2)焦點在y軸上,且經(jīng)過兩個點(0,2)和(1,0);例2(1)已知P是橢圓＝1上的一點，，是橢圓的兩個焦點，且∠P＝30°，求△P的面積.當(dāng)堂檢測：1.橢圓的，，；焦點坐標(biāo)是。2.橢圓上一點P到焦點F1的距離等于6，則點P到另一個焦點F2的距離是_______.3.寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點在軸上，；(2)，焦點在軸上；(3). 4.已知橢圓經(jīng)過兩點，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程?！稒E圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》課后反思在本節(jié)課的教學(xué)中，我通過設(shè)置教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動手實驗，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生主動參與到學(xué)習(xí)活動中來；在定義的獲取和方程的推導(dǎo)過程中，學(xué)生能夠細(xì)心觀察，積極思考，在掌握知識的同時，鍛煉思維，培養(yǎng)能力；在整個教學(xué)過程中，體現(xiàn)了以學(xué)生為主體，根據(jù)學(xué)生反饋情況及時引導(dǎo)鼓勵，使學(xué)生在獲取知識的同時收獲信心和快樂，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。并在整個教學(xué)過程中體現(xiàn)了“師生互動”及“學(xué)生間合作、探究”的現(xiàn)代教育理念。

QUOTE?橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程?《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》課標(biāo)分析一、課程目標(biāo)要求：1.了解橢圓的實際背景，感受橢圓在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。2.經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程，掌握橢圓的定義、圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)。3.通過橢圓與方程的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。4.了解橢圓的簡單應(yīng)用。二、考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，我制定了如下的教學(xué)目標(biāo)：1．知識與技能目標(biāo)：（1）理解橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程。（2）掌握用定義法和待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（3）理解橢圓