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三角形專題——解題技巧六:等邊三角形的性質(zhì)與判定等邊三角形定義：有兩邊相等的三角形.性質(zhì)

判定三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.

等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，并且有三條對(duì)稱軸.一、知識(shí)脈絡(luò)線段的垂直平分線性質(zhì)：垂直平分線上任意一點(diǎn),到線段兩端點(diǎn)的距離相等.判定：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.二、解題技巧點(diǎn)撥

三、典型例題①判定一個(gè)三角形是等邊三角形例1：下列三角形：①有兩個(gè)角等于60°；②有一個(gè)角等于60°的等腰三角形；③三個(gè)外角（每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角）都相等的三角形；④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角．其中是等邊三角形的有（）

A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④【點(diǎn)撥】判定一個(gè)三角形是等邊三角形的方法：（1）利用定義證明：證明三條邊相等．（2）證明三角形三個(gè)角相等．（3）證明它是等腰三角形并且已有一個(gè)角是60°．【解析】①兩個(gè)角為60度，則第三個(gè)角也是60度，則其是等邊三角形，故正確；②這是等邊三角形的判定2，故正確；③三個(gè)外角相等則三個(gè)內(nèi)角相等，則其是等邊三角形，故正確；④根據(jù)等邊三角形三線合一性質(zhì)，故正確．所以都正確．【答案】Ｄ.

③線段垂直平分線例3:如圖，△ABC中，∠BAC=100°，DE，F(xiàn)G分別為AB，AC的垂直平分線，如果BC=16cm，那么△AEG的周長(zhǎng)為_(kāi)____cm，∠EAG=_____度．【點(diǎn)撥】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)先求出AE=BE，AG=CG，再利用三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算．【解析】∵DE，F(xiàn)G分別為AB，AC的垂直平分線，

∴AE=BE，AG=CG.

∴∠BAE=∠B，∠GAC=∠C，

△AEG的周長(zhǎng)=AE+AG+EG=BE+EG+CG=BC=16cm.

∵∠B+∠C=80°.

∴∠BAE+∠GAC=8

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