初中數(shù)學-七年級上冊數(shù)學第四章第一節(jié)無理數(shù)教學設計學情分析教材分析課后反思

PAGE3PAGE2.1認識無理數(shù)教學目標【知識與技能】1.通過拼圖活動,讓學生感受無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性.2.能判斷給出的數(shù)是否為有理數(shù),并能說出理由.【過程與方法】1.讓學生親自動手實踐,感受無理數(shù)存在的必要性和合理性,培養(yǎng)學生的動手能力和合作精神.2.通過回顧有理數(shù)的有關知識,能正確地進行推理和判斷,識別某些數(shù)是否為有理數(shù),訓練他們的思維判斷能力.【情感、態(tài)度與價值觀】1.激勵學生積極參與教學活動,提高大家學習數(shù)學的熱情.2.引導學生充分進行交流,討論與探索等教學活動,培養(yǎng)他們的合作與鉆研精神.3.了解有關無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的知識,鼓勵學生大膽質疑,培養(yǎng)他們?yōu)檎胬矶鴬^斗的獻身精神.教學重難點【重點】1.感知生活中確實存在著不同于有理數(shù)的數(shù).2.會判斷一個數(shù)是否為有理數(shù)或無理數(shù).【難點】1.把兩個邊長為1的正方形拼成一個大正方形的動手操作過程.2.判斷一個數(shù)是否為有理數(shù).教學過程一、創(chuàng)設情境,引入新課師:同學們已經(jīng)在上章學習中認識了這個圖案？生起:畢達哥拉斯樹師:其實在數(shù)學史上，畢達哥拉斯學派為我們做出了突出的貢獻，他有如下成就：最完美的數(shù)，多邊形數(shù)，完全數(shù)、盈數(shù)和虧數(shù)，親和數(shù)，勾股數(shù)組，畢達哥拉斯定理，其中我們最熟悉的是畢達哥拉斯定理，也就是勾股定理。，那么畢達哥拉斯學派對數(shù)有這樣的認識，他認為：古代畢達哥拉斯學派認為世間萬物都可以用整數(shù)或整數(shù)之比（分數(shù)）來表示，你認為這個斷言正確嗎？生1：正確生2：不正確同學們想法各有不同，但我們數(shù)學講求的是嚴謹，所以這節(jié)課我們一起走進數(shù)學實驗室，用實驗來驗證他的這一說法二、講授新課1.實驗探究一師:1.你能做出面積為1的正方形嗎？（生：能，邊長為1）2.你能做出面積為4的正方形嗎？（生：能，邊長為2）3.你能做出面積為2的正方形嗎？（生：略有疑惑）我們進入本節(jié)課第一個實驗，請同學們四個人為一組,拿出自己準備好的兩個邊長為1的正方形和剪刀,認真討論之后,動手剪一剪,拼一拼,設法得到一個大的正方形,好嗎?生:好!(學生非常高興地投入到活動中.)師:經(jīng)過大家的共同努力,每個小組都完成了任務,請同學們把自己拼的圖展示一下.同學們非常踴躍地呈現(xiàn)自己的作品給老師.師:現(xiàn)在我們一齊把大家的做法總結一下:師:下面再請大家共同思考一個問題,假設拼成的大正方形的邊長為a,那么a應滿足什么條件呢?生1:a是正方形的邊長,所以a肯定是正數(shù)..生2:因為兩個小正方形的面積之和等于大正方形面積,所以根據(jù)正方形的面積公式可知a2=2.幾.師:同學們說得都有道理,前面我們已經(jīng)總結了有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù),那么a是整數(shù)嗎?請大家分組討論后回答.生1:我們組的結論從“數(shù)”的角度是:因為12=1,22=4,32=9,…,可知整數(shù)的平方越來越大,所以a應在1和2之間,故a不可能是整數(shù).生2::我們組的結論從“形”的角度是：從這個正方形中拿出一個等腰直角三角形，利用直角三角形中斜邊a大于直角邊1和三角形中任意兩邊之和大于第三邊，從而得出a應在1和2之間,故a不可能是整數(shù).師：a不可能是整數(shù)，a會是分數(shù)嗎?會是以2為分母的分數(shù)嗎？會是以2為分母的分數(shù)嗎？生3：生4：生5：因為×=,×=,×=,…,兩個相同分數(shù)的乘積都為分數(shù),所以a不可能是分數(shù).師:所以我們回頭再看一下畢達哥拉斯學派他的斷言，通過剛才的實驗給出論斷：這個斷言師錯誤的，那么a到底是什么數(shù)呀？經(jīng)過大家的討論可知,在等式a2=2中,a既不是整數(shù),也不是分數(shù),所以a不是有理數(shù),但在現(xiàn)實生活中確實存在像a這樣的數(shù),古人把這樣的數(shù)叫無理數(shù)，無理數(shù)的出現(xiàn)還引發(fā)了第一次數(shù)學危機（播放視頻）師：從這段視頻中你有什么感悟？生：再權威的人，說的也不一定是正確的，也會有錯誤生：真理是不可以戰(zhàn)勝的，是淹沒不了的生：正視自己的錯誤（從自身找原因）2..實驗探究二(教師多媒體出示圖片)面積為2的正方形的邊長a究竟是多少呢?(1)如圖,三個正方形的邊長之間有怎樣的大小關系?說說你的理由.(2)邊長a的整數(shù)部分是幾?十分位是幾?百分位呢?千分位呢?……借助計算器進行探索.(3)小明將他的探索過程整理如下,你的結果呢?邊長a面積S邊長a位數(shù)1<a<21<S<4整數(shù)位：11.4<a<1.51.96<S<2.25十分位：41.41<a<1.421.9881<S<2.0164百分位：11.414<a<1.4151.999396<S<2.002225千分位：41.4142<a<1.41431.99996164<S<2.00024449萬分位：2師:事實上,a=1.41421356…是一個無限不循環(huán)小數(shù).同樣,對于體積為2的正方體,借助計算器,可以得到它的棱長為1.25992105…,它也是一個無限不循環(huán)小數(shù).三、實驗探究三議一議：把下列各數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？解：師:通過計算,同學們發(fā)現(xiàn)了什么?生:這些數(shù)可以用有限小數(shù)表示,或者可以用無限循環(huán)小數(shù)表示.師:很好!事實上,有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示.反過來,任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).我們把無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù).強調(diào)無理數(shù)定義中的2個要素：無限和不循環(huán)二者缺一不可我們十分熟悉的圓周率π=3.14159265…也是一個無限不循環(huán)小數(shù),因此它也是一個無理數(shù).還有如0.585885888588885…(相鄰兩個5之間8的個數(shù)逐次加1),也是無理數(shù).11、判斷對錯(1)有限小數(shù)是有理數(shù);（）(2)無限小數(shù)都是無理數(shù); （）(3)無理數(shù)都是無限小數(shù); （）(4)有理數(shù)是有限小數(shù).（）2.下列各數(shù)中,哪些是有理數(shù)?哪些是無理數(shù)?3.14,-,0.,0.1010001000001…(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加2).【答案】有理數(shù)有:3.14,-,0.;無理數(shù)有:0.1010001000001…四、課堂小結師:通過這節(jié)課的學習,同學們有什么收獲?學生發(fā)言,教師點評.《無理數(shù)》學情分析知識基礎：在學習本節(jié)之前，學生已掌握了有理數(shù)的概念，勾股定理的應用等知識，具備了進一步學習無理數(shù)的基本能力七年級的學生年齡小，好奇心強，思維簡單，有較強烈的“自我”和自我發(fā)展的意識,喜歡表現(xiàn)自己，對與自己的直觀經(jīng)驗相沖突的現(xiàn)象,對”有挑戰(zhàn)性”的任務很感興趣。因此我抓住這一特點，在學習素材的選取、學習活動的安排上設法七年級學生好動。聽課注意力不集中，因此，根據(jù)教學目的和教材特點，聯(lián)系學生實際，加強組織教學是七年級數(shù)學課堂教學的重要環(huán)節(jié)。這個學段的學生，在代數(shù)方面已經(jīng)建立了有理數(shù)的體系，并且大多數(shù)學生對有理數(shù)的相關知識有了較深的理解；在幾何方面，學生熟悉正方形的面積和邊長的關系；在能力方面學生具有一定的分析、推理和概括的能力。所以讓他們自己動手實踐，小組合作探究，一步步得出最后的結論，體會到成功的喜悅?！?.1無理數(shù)》效果分析活動導入：在本節(jié)課的設計與教學實施中我突出以學生的“數(shù)學活動”為主線，通過創(chuàng)設問題情景，激發(fā)學生的學習積極性，向學生提供了比較充分的從事數(shù)學活動的機會，引導學生動手操作、回顧舊知識、分類討論。讓學生充分感受了知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程，他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得了較為廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗，充分體現(xiàn)了“課堂教學是活動的教學,學生是活動的主體”.知識背景：在教材的處理上，從學生學情入手，注重數(shù)學活動的層次性，讓更多學生有機會參與到數(shù)學活動中來。注重數(shù)學方法的滲透，讓學生不光學到知識，還要讓學生以這節(jié)課為載體學到一種數(shù)學研究方法和一種數(shù)學討論問題的方式。同時介紹這類數(shù)的發(fā)現(xiàn)者，以及悲慘的命運，讓學生學習其追求真理刻苦研究的精神。互相評價：在本節(jié)課的教學過程中，要觀察學生的數(shù)學思維水平，看看能否合理推理除了有理數(shù)外還有沒有別的數(shù)的存在，能否用語言表達出自己的思維過程，觀察學生是否主動參與活動、是否獨立思考、是否樂于與同伴交流等，并對一些學生進行適當及時激勵性的語言評價。而且對學生的評價還可以再優(yōu)化，并且在評價的形式上可以更多樣化、主體多元化，充分調(diào)動學生參與評價，形成生生、師生評價的氛圍.《4.1無理數(shù)》教材分析本節(jié)課《無理數(shù)》是教育出版社教科書七年級（上）第四章《實數(shù)》的第一節(jié)認識無理數(shù)的第1課時。這節(jié)課是初中階段的第二次數(shù)系擴充的入門課，在六年級學生經(jīng)歷了數(shù)系的第一次擴充——在小學的非負有理數(shù)知識基礎上引進負數(shù)，讓學生對數(shù)的了解擴充到有理數(shù)范圍。這一章通過引入無理數(shù)，將有理數(shù)擴充到實數(shù)范圍內(nèi)，是初中階段最后一次數(shù)系的擴充。本節(jié)的第2課時內(nèi)容是建立無理數(shù)的概念，通過操作、估算、分析、借助計算器等活動感受無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)。通過本節(jié)課的學習，把數(shù)的范圍擴展到了實數(shù)，雖然本節(jié)篇幅不大，但在初中數(shù)學中占有重要地位。同時實數(shù)也是后面學習二次根式、一元二次方程、解直角三角形、函數(shù)等知識的基礎，也為高中數(shù)學函數(shù)及解析幾何做好了知識準備，因此，本章內(nèi)容具有基礎性，應要求學生能熟練掌握實數(shù)的有關計算。無理數(shù)的引入，數(shù)系的擴展充滿著對立與統(tǒng)一的辯證關系及分類思想，所以這節(jié)課不僅是完善學生的知識結構，而且培養(yǎng)學生的想象能力，滲透數(shù)學思想，感受數(shù)學美的有效載體，也是發(fā)展學生邏輯思維能力的重要內(nèi)容?！?.1無理數(shù)》評測練習復習引入1.我們學過的數(shù)有哪些?2.什么是有理數(shù)?有理數(shù)二、合作探究（一）剪一剪拼一拼把兩個邊長為1的小正方形通過剪、拼，設法得到一個大正方形111111（二）議一議設大正方形的邊長為，則滿足什么條件？a可能是整數(shù)嗎?a可能是以2為分母的分數(shù)嗎?a可能是以3為分母的分數(shù)嗎?a可能是分數(shù)嗎?試說出原因。歸納總結：a既不是______又不是_______，所以a一定不是___________。（三）做一做1、如圖，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？2、設該正方形的邊長為b，b滿足什么條件？b是有理數(shù)嗎？說說你的理由。222221三、隨堂練習:如圖，正三角形的邊長為2，高為h，h可能是整數(shù)嗎？可能是分數(shù)嗎？1題圖2題圖2.如圖，邊長為1的12個小正方形，則四邊形ABCD的邊中，不能肯定是有理數(shù)的邊是（）A．ABB．BCC．CDD．AD四、學以致用為了加固一個高2米、寬1米的大門，需要在對角線位置加固一條木板，設木板長為a米，a滿足什么條件？a的值可能是整數(shù)嗎?a的值可能是分數(shù)嗎？1題圖2題圖如圖B，C是一個生活小區(qū)的兩個路口，BC長為2千米，A處是一個花園，從A到B，C兩路口的距離都是2千米，現(xiàn)要從花園到生活小區(qū)修一條最短的路，這條路的長可能是整數(shù)嗎？可能是分數(shù)嗎？說明理由.五、挑戰(zhàn)自我如下圖，是由16個邊長為1的小正方形拼成的，任意連接這些小正方形的若干個頂點，可得到一些線段，試分別找出兩條長度是有理數(shù)的線段和兩條長度不是有理數(shù)的線段。六、課堂小結1、你有哪些收獲？還需要在哪些方面努力？2、哪位同學是你學習的榜樣？理由是什么？七、當堂達標1.若x2=8，則x（)A.是整數(shù)B.是分數(shù)C.不是有理數(shù)D.是有理數(shù)2.長，寬分別是3，2的長方形，它的對角線的長_____整數(shù)，______分數(shù)。(填是或不是)3.如圖（1）以直角三角形的斜邊為正方形的面積是多少？（2）設該正方形的邊長為b，b滿足什么條件？b是有理數(shù)嗎？無理數(shù)的課后反思課前我認真地研讀學習了新課程標準和教材內(nèi)容，把剪紙拼圖這一活動放在課堂的學習中，有梯度地先安排剪一剪，拼一拼，再議一議、畫一畫．學生通過一系列活動，自己一步一步探究，同伴補充質疑，最后得出結論：“確實存在著不是有理數(shù)的數(shù)”．學生在動手實踐、討論交流中體驗到了成功的快樂．在這里學生的思維得到了進一步的發(fā)展，經(jīng)歷了無理數(shù)產(chǎn)生的過程，同時為以后的平方根、立方根的學習做了鋪墊．本節(jié)課在數(shù)學活動設計中我抓住七年級學生特點，緊密聯(lián)系生活，從學生熟悉的，感興趣的問題入手，讓學生在動手實踐中學習數(shù)學知識，從而增強學生的學習的主動性。在活動設計中我由學生來提數(shù)學問題的方式，并且根據(jù)知識的回顧與分析，讓學生說出研究方案。這樣培養(yǎng)學生提數(shù)學問題的意識，讓學生學會提出有研究價值的問題。在學生有效掌握數(shù)學知識的同時，我引導學生認識到“數(shù)形結合”的數(shù)學思想以及“特殊到一般”的數(shù)學研究問題的方法，讓學生以知識為載體，學到一些受益終身的數(shù)學方法。本節(jié)課以數(shù)學活動課形式教學，讓學生進行合作學習，也讓學生自主探究，在操作中探索，在研究中解決問題。我的角色為組織