人教版數(shù)學(xué)九年級上冊2因式分解法解一元二次方程

21.2.3因式分解法回顧與復(fù)習(xí)溫故而知新1、我們已經(jīng)學(xué)過了幾種解一元二次方程的方法?(1)直接開平方法:(2)配方法:(3)公式法:2、什么叫因式分解?把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解.3、因式分解的方法有哪些?（1）提取公因式法:（2）公式法:（3）pq型:

問題1

根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個物體從地面

以

10m/s的速度豎直上拋，那么經(jīng)過

xs物體離地面的

高度（單位：m）為10x

-

4.9x

2．

你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過多少秒落回地面嗎（結(jié)構(gòu)保留小數(shù)點后兩位）？探究因式分解法思考：除配方法或公式法以外，能否找到其它解方程的方法？問題2觀察方程10x

-

4.9x

2

=

0，它有什么特點？

你能根據(jù)它的特點找到解方程的方法嗎？兩個因式的積等于零至少有一個因式為零

探究因式分解法

10x

-

4.9x

2=

0x

1

=

0，x

2

=

x

=

0或

10

-

4.9x

=

0x10

-

4.9x=

0（）降次上述解中，x2≈2.04表示物體約在2.04時落回地面，面x1=0表示物體被上拋時離地面的時刻，即在0s時物體被拋出，此刻物體的高度是0m．

如果a·b=0那么a=0或b=0．當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時,我們就可以用因式分解的方法求解.1.用分解因式法解一元二次方程的條件是:

方程左邊易于分解,而右邊等于零;2.理論依據(jù)是.“如果兩個因式的積等于零,

那么至少有一個因式等于零”這種方法稱為因式分解法.

應(yīng)用舉例例1解下列方程：練習(xí)：P141（1）（2）（5）

應(yīng)用舉例例2

解下列方程：用因式分解法解一元二次方程的步驟0一次因式1、方程右邊化為

；2、將方程左邊化為兩個

的相乘；3、分別使各個一次因式

，得到兩個一元一次方程；4、解所得的

；等于05、寫出方程的解。

兩個一元一次方程右化零左分解兩因式各求解簡記歌訣：練習(xí)：P141（3）（4）

應(yīng)用舉例例3

解下列方程：練習(xí)當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時,我們就可以用因式分解的方法求解.1.用分解因式法解一元二次方程的條件是:

方程左邊易于分解,而右邊等于零;2.理論依據(jù)是.“如果兩個因式的積等于零,

那么至少有一個因式等于零”這種方法稱為因式分解法.因式分解法當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時,我們就可以用因式分解的方法求解.這種方法稱為因式分解法.1.用分解因式法解一元二次方程的條件是:

方程左邊易于分解,而右邊等于零;2.理論依據(jù)是.“如果兩個因式的積等于零,

那么至少有一個因式等于零”用因式分解法解一元二次方程的步驟0一次因式1、方程右邊化為

；2、將方程左邊分解為兩個

的相乘；3、分別使各個一次因式

，得到兩個一元一次方程；4、解所得的

；等于05、寫出方程的解。

兩個一元一次方程用因式分解法解一元二次方程的步驟1、方程右邊化為

。2、將方程左邊分解成兩個

的乘積。3、至少

因式為零，得到兩個一元一次方程。4、兩個

就是原方程的解。

零一次因式有一個一元一次方程的解右化零左分解兩因式各求解簡記歌訣：

新課程：P10—11作業(yè)：P176(1)(2)(3)

歸納因式分解法解一元二次方程的步驟：

（1）化方程為一般形式；

（2）將方程左邊因式分解；

（3）至少有一個因式為零，得到兩個一元一次方

程；

（4）兩個一元一次方程的解就是原方程的解．你能解決這個問題嗎一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？小穎,小明,小亮都設(shè)這個數(shù)為x,根據(jù)題意得小穎做得對嗎?小明做得對嗎?你能解決這個問題嗎一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？心動不如行動小穎,小明,小亮都設(shè)這個數(shù)為x,根據(jù)題意得小亮做得對嗎?分解因式法當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時,我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為分解因式法.我思我進步1.用分解因式法的條件是:方程左邊易于分解,而右邊等于零;2.關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識;3.理論依舊是“如果兩個因式的積等于零,那么至少有一個因式等于零.”分解因式法用分解因式法解方程:(1)5x2=4x;

(2)x(x-2)＋x-2=0.（3）分解因式法解一元二次方程的步驟是:2.將方程左邊因式分解;

3.根據(jù)“至少有一個因式為零”,轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程.

4.分別解兩個一元一次方程，它們的根就是原方程的根.1.化方程為一般形式;例題?1.x2-4=0;2.(x+1)2-25=0.解：1.(x+2)(x-2)=0,∴x+2=0,或x-2=0.∴x1=-2,x2=2.學(xué)習(xí)是件很愉快的事你能用分解因式法解下列方程嗎？2.[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,∴x+6=0,或x-4=0.∴x1=-6,x2=4.這種解法是不是解這兩個方程的最好方法?你是否還有其它方法來解?快速回答：下列各方程的根分別是多少？下面的解法正確嗎？如果不正確，錯誤在哪？()解：設(shè)這個數(shù)為x,根據(jù)題意,得∴x=0,或2x-7=0.2x2=7x.2x2-7x=0,x(2x-7)

=0,想一想先勝為快一個數(shù)平方的2倍等于這個數(shù)的7倍,求這個數(shù).解下列方程練習(xí)

參考答案：8.().74;21.821-=-=xx我最棒,用分解因式法解下列方程

參考答案：1.;2.；().9)3(25.22-=+xx;02712.42=++xx回味無窮當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時,我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為分解因式法.分解因式法的條件是方程左邊易于分解,而右邊等于零,關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識,理論依舊是“如果兩個因式的積等于零,那么至少有一個因式等于零.”因式分解法解一元二次方程的步驟是:(1)化方程為一般形式;(2)將方程左邊因式分解;(3)根據(jù)“至少有一個因式為零”,得到兩個一元一次方程.(4)兩個一元一次方程的根就是原方程的根.因式分解的方法,突出了轉(zhuǎn)化的思想方法——“降次”,鮮明地顯示了“二次”轉(zhuǎn)化為“一次”的過程.小結(jié)拓展結(jié)束寄語配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作為一種基本技能來掌握.而某些方程可以用分解因式法簡便快捷地求解.下課了!

再見我們已經(jīng)學(xué)過一些特殊的二次三項式的分解因式,如：二次三項式ax2+bx+c

的因式分解開啟智慧但對于一般的二次三項式ax2+bx+c(a≠o),怎么把它分解因式呢?觀察下列各式,也許你能發(fā)現(xiàn)些什么一般地,要在實數(shù)范圍

內(nèi)分解二次三項式ax2+