廣東省潮州市長(zhǎng)美中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣東省潮州市長(zhǎng)美中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a：b：c=4：5：6，則=（）A． B． C．1 D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】由已知可求a=，c=，利用余弦定理可求cosA，利用二倍角的正弦函數(shù)公式，正弦定理化簡(jiǎn)所求即可計(jì)算得解．【解答】解：∵a：b：c=4：5：6，∴a=，c=，∴cosA===，∴====1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)D、E、F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且＝2，＝2，＝2，則＋＋與

()A．反向平行

B．同向平行C．互相垂直

D．既不平行也不垂直參考答案：A3.已知，則的值等于

（

）A．

B．1

C．2

D．3參考答案：D4.早上從起床到出門需要洗臉?biāo)⒀?5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽廣播(8min)幾個(gè)步驟、從下列選項(xiàng)中選最好的一種算法（）A．S1洗臉?biāo)⒀馈2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播B．刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀馈3泡面、S4吃飯、S5

聽廣播C．刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯同時(shí)聽廣播D．吃飯同時(shí)聽廣播、S2泡面、S3燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S4刷水壺參考答案：C無5.設(shè)平面上有4個(gè)互異的點(diǎn)已知,則的形狀是()A．直角三角形

B．等腰三角形C．等腰直角三角形

D．等邊三角形參考答案：B6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為8，則輸出S的值為（）A．4 B．8 C．10 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．【解答】解：當(dāng)i=2時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故S=2，i=4，k=2；當(dāng)i=4時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故S=4，i=6，k=3；當(dāng)i=6時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故S=8，i=8，k=4；當(dāng)i=8時(shí)，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故S輸出的S值為8，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)程序的運(yùn)行次數(shù)不多或有規(guī)律時(shí)，可采用模擬運(yùn)行的辦法解答．7.已知函數(shù)有極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C．或

D．或參考答案：C略8.已知公比為2的等比數(shù)列{an}中，a2+a4+a6=3，則a5+a7+a9的值為(

)A．12 B．18 C．24 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】將所求式子利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)，提取q3，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)，將已知的等式代入，計(jì)算后即可求出值．【解答】解：∵公比是2的等比數(shù)列{an}中，a2+a4+a6=3，則a5+a7+a9=a1q4+a1q6+a1q8=q3（a1q+a1q3+a1q5）=q3（a2+a4+a6）=8×3=24．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，熟練掌握性質(zhì)及公式是解本題的關(guān)鍵．9.對(duì)于函數(shù),在使成立的所有常數(shù)中，我們把的最大值叫做的下確界，則對(duì)于，且不全為，的下確界是(

)

A．

B．2

C．

D．4參考答案：A10.若函數(shù)，則的導(dǎo)數(shù)（

）A.1－cosx

B.1+cosx

C.1－sinx

D.1+sinx參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為，且其體積為，則

.參考答案：412.小明身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm．因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)他孫子的身高為_____cm．參考答案：18513.已知向量、、都是單位向量,且,則的值為_________.參考答案：14.已知銳角△ABC的面積為3，BC＝4，CA＝3，則角C的大小為_______．參考答案：60°試題分析：由三角形面積公式得，因?yàn)槿切问卿J角三角形，所以角C的大小為考點(diǎn)：三角形面積公式15.已知AC，BD為圓O：x2+y2=9的兩條相互垂直的弦，垂足為M（1，），則四邊形ABCD的面積的最大值為．參考答案：15【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】由圓的方程找出圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=3，設(shè)圓心O到AC、BD的距離分別為d1、d2，再由M的坐標(biāo)，根據(jù)矩形的性質(zhì)及勾股定理得到d12+d22=OM2，由M和O的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出OM2，進(jìn)而得到d12+d22的值，再由圓的半徑，弦心距及弦長(zhǎng)的一半，由半徑的值表示出|AB|與|CD|的長(zhǎng)，又四邊形ABCD的兩對(duì)角線互相垂直，得到其面積為兩對(duì)角線乘積的一半，表示出四邊形的面積，并利用基本不等式變形后，將求出的d12+d22的值代入，即可得到面積的最大值．【解答】解：∵圓O：x2+y2=9，∴圓心O坐標(biāo)（0，0），半徑r=3，設(shè)圓心O到AC、BD的距離分別為d1、d2，∵M(jìn)（1，），則d12+d22=OM2=12+（）2=3，又|AC|=2，|BD|=2∴四邊形ABCD的面積S=|AC|?|BD|=2?≤18﹣（d12+d22）=18﹣3=15，當(dāng)且僅當(dāng)d12=d22時(shí)取等號(hào)，則四邊形ABCD面積的最大值為15．故答案為：15．16.已知橢圓+=1與雙曲線﹣y2=1有共同焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|?|PF2|=()參考答案：5略17.曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為

。

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解下列關(guān)于x的不等式（1）（2）ax2﹣（a+2）x+2≤0（其中a＞0）．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】（1）根據(jù)分式不等式的解法通過討論分母的符號(hào)求出不等式的解集即可；（2）分解因式化為（ax﹣2）（x﹣1）≤0，通過討論a的范圍，求出不等式的解集即可．【解答】解：（1）原不等式可化為：≥，x＞1時(shí)，x2+1≥x2+2x+2，無解，x＜1時(shí)，x2+1≤x2+2x+2，解得：x≥﹣，故不等式的解集是{x|﹣≤x＜1}；（2）原不等式可化為（ax﹣2）（x﹣1）≤0當(dāng)，即0＜a＜2時(shí)，解集為當(dāng)，即a=2時(shí)，解集為{1}當(dāng)，即a＞2時(shí)，解集為綜上所述，0＜a＜2時(shí)，解集為{x|1≤x≤}，a=2時(shí)，解集為{1}，a＞2時(shí)，解集為．19.已知在直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的兩對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O（﹣1，1），其中A（﹣2，0），B（1，1）．分別求該平行四邊形的邊AD、DC所在直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（c，d），由平行四邊形的性質(zhì)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出C（0，2），D（﹣3，1），由此能求出該平行四邊形的邊AD、DC所在直線的方程．【解答】解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（c，d），由已知，，解得，∴C（0，2），D（﹣3，1），∴AD所在直線方程為：，即y=﹣x﹣2．DC所在直線方程為：，即y=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平行四邊形的性質(zhì)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式的合理運(yùn)用．20.（本小題滿分14分）已知點(diǎn)Pn(an，bn)滿足an＋1＝an·bn＋1，bn＋1＝(n∈N*)且點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(1，－1)．(1)求過點(diǎn)P1，P2的直線l的方程；(2)試用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)于n∈N*，點(diǎn)Pn都在(1)中的直線l上．參考答案：(1)解由P1的坐標(biāo)為(1，－1)知a1＝1，b1＝－1.∴b2＝＝，a2＝a1·b2＝.∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)為.∴直線l的方程為2x＋y＝1.(2)證明①當(dāng)n＝1時(shí)，2a1＋b1＝2×1＋(－1)＝1成立．②假設(shè)n＝k(k∈N*，k≥1)時(shí)，2ak＋bk＝1成立．則2ak＋1＋bk＋1＝2akbk＋1＋bk＋1＝(2ak＋1)＝＝＝1.∴n＝k＋1時(shí)，命題也成立．由①②知，對(duì)n∈N*，都有2an＋bn＝1，即點(diǎn)Pn在直線l上．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，求的值；（2）若，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一零點(diǎn)，求的取值范圍；（3）若對(duì)任意的，均有，求的取值范圍．參考答案：(1)，所以，得.又，所以，得.（2）因?yàn)樗?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

又，可知在區(qū)間內(nèi)有唯一零點(diǎn)等價(jià)于或，

得或.

(3)若對(duì)任意的，均有，等價(jià)于

在上的最大值與最小值之差

（?。┊?dāng)時(shí)，在上，在上單調(diào)遞增，

由，得，

所以

（ⅱ）當(dāng)時(shí)，