河南省洛陽(yáng)市初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省洛陽(yáng)市初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知變量x、y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)（3，0）處取到最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍(

) A．（，+∞） B．（﹣∞，） C．（，+∞） D．（，+∞）參考答案：C考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：計(jì)算題；作圖題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：由題意作出其平面區(qū)域，由目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)（3，0）處取到最大值，將z=ax+y化為y=﹣a（x﹣3）+z，z相當(dāng)于直線y=﹣a（x﹣3）+z的縱截距，則﹣a．解答： 解：由題意作出其平面區(qū)域，由目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)（3，0）處取到最大值，將z=ax+y化為y=﹣a（x﹣3）+z，z相當(dāng)于直線y=﹣a（x﹣3）+z的縱截距，則﹣a，則a，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，屬于中檔題．2.P是雙曲線C：=1右支上一點(diǎn)，直線l是雙曲線C的一條漸近線，P在l上的射影為Q，F(xiàn)1是雙曲線C的左焦點(diǎn)，則|PF1|+|PQ|的最小值為（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】依題意，當(dāng)且僅當(dāng)Q、P、F2三點(diǎn)共線，且P在F2，Q之間時(shí)，|PF2|+|PQ|最小，且最小值為F2到l的距離，從而可求得|PF1|+|PQ|的最小值．【解答】解：設(shè)右焦點(diǎn)分別為F2，∵∴|PF1|﹣|PF2|=2，∴|PF1|=|PF2|+2，∴|PF1|+|PQ|=|PF2|+2+|PQ|，當(dāng)且僅當(dāng)Q、P、F2三點(diǎn)共線，且P在F2，Q之間時(shí)，|PF2|+|PQ|最小，且最小值為F2到l的距離，可得l的方程為y=x，F(xiàn)2（），F(xiàn)2到l的距離d=1∴|PQ|+|PF1|的最小值為2+1．故選D．3.已知函數(shù)的圖象恒在直線y=-2x的下方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在某項(xiàng)測(cè)試中的6次成績(jī)的莖葉圖如圖2所示，，分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有A．

B．

C．

D．參考答案：D5.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示,且其側(cè)視圖是一個(gè)等邊三角形,則這個(gè)幾何體的體積為A.

B.

C.

D.

參考答案：D略6.設(shè)∈R，則“”是“(∈R)為偶函數(shù)”的

()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略7.如圖，單位正方體中，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（A）（B）若，則（C）若點(diǎn)在球心為的球面上，則點(diǎn)在該球面上的球面距離為（D）若，則三線共點(diǎn)參考答案：C8.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某集合體的三視圖，則該集合體的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A根據(jù)題中所給的幾何體的三視圖，可以斷定該幾何體為一個(gè)四棱錐里邊挖去了八分之一的球體，并且該四棱錐就是由一個(gè)正方體切割而成的，根據(jù)體積公式求得四棱錐的體積為，而挖去的八分之一球體的體積為，所以該幾何體的體積為，故選A.

9.設(shè)全集U={1，3，5，7}，集合M={1，}，

，則實(shí)數(shù)a的值為(A)2或－8

(B)－2或－8

(C)

－2或8

(D)2或8參考答案：D因?yàn)?，所以，即或，即?，選D.10.有一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．48π B．36π C．24π D．12π參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)圓錐，代入圓錐表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)圓錐，底面直徑為6，底面半徑r=3，母線長(zhǎng)l=5，故其表面積S=πr（r+l）=24π，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.+=

．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；三角函數(shù)的求值．【分析】利用二倍角公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，滑稽劇求解即可．【解答】解：+=+=+=﹣+=﹣+=﹣+=﹣=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．12.下列說(shuō)法：①“，使>3”的否定是“，使3”；復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位),則；③“在中，若，則”的逆命題是真命題；④

已知點(diǎn)、、、,則向量在方向上的投影為 ⑤

已知函數(shù)，則其中正確的說(shuō)法是___________.（只填序號(hào)）.參考答案：略13.在△ABC中，點(diǎn)P是邊AB的中點(diǎn)，已知，，，則

．參考答案：6,所以

14.函數(shù)f（x）在[a，b]上有定義，若對(duì)任意x1，x2∈[a，b]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）]，則稱f（x）在[a，b]上具有性質(zhì)P．設(shè)f（x）在[1，2015]上具有性質(zhì)P．現(xiàn)給出如下命題：①f（x）在[1，2015]上不可能為一次函數(shù)；②若f+f≥2016；③對(duì)任意x1，x2，x3，x4∈[1，2015]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]；④函數(shù)f（x）在[1，]上具有性質(zhì)P．其中真命題的序號(hào)是

．參考答案：②③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】若f（x）在[a，b]上具有性質(zhì)P，則函數(shù)（x）在[a，b]上不是凸函數(shù)，進(jìn)而分析四個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：若f（x）在[a，b]上具有性質(zhì)P，則函數(shù)（x）在[a，b]上不是凸函數(shù)，故：①f（x）在[1，2015]上不可能為一次函數(shù)，錯(cuò)誤；②若f+f]≥f+f≥2016，正確；③對(duì)任意x1，x2，x3，x4∈[1，2015]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]，正確；④[1，]?[1，2015]，故函數(shù)f（x）在[1，]上一定具有性質(zhì)P．故真命題的序號(hào)為：②③④，故答案為：②③④15.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間上是增函數(shù)，若方程在區(qū)間上有四個(gè)不同的根,則

．參考答案：-816.設(shè)，則

__________．（用數(shù)字作答）參考答案：11217.如圖，已知圓M：（x﹣3）2+（y﹣3）2=4，四邊形ABCD為圓M的內(nèi)接正方形，E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，當(dāng)正方形ABCD繞圓心M轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，的最大值是．參考答案：6考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．

專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由題意可得

=+．由ME⊥MF，可得=0，從而=．求得=6cos＜，＞，從而求得的最大值．解答：解：由題意可得=，∴==+．∵M(jìn)E⊥MF，∴=0，∴=．由題意可得，圓M的半徑為2，故正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，故ME=，再由OM=3，可得=?3?cos＜，＞=6cos＜，＞，即=6cos＜，＞，故的最大值是大為6，故答案為6．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，余弦函數(shù)的值域，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是平行四邊形，側(cè)面PAD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，AB=BD=，PB=（Ⅰ）求證：平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅱ）設(shè)Q是棱PC上的點(diǎn)，當(dāng)PA∥平面BDQ時(shí)，求二面角A﹣BD﹣Q的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取AD中點(diǎn)O，連結(jié)OP，OB，求解三角形可得OP⊥AD，OP⊥OB，再由線面垂直的判定可得OP⊥平面ABCD，進(jìn)一步得到平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅱ）連接AC交BD于E，連接QE，由線面平行的性質(zhì)可得PA∥QE，則Q為PC的中點(diǎn)．以O(shè)為原點(diǎn)，分別以O(shè)A、OB、OP所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出所用點(diǎn)的坐標(biāo)，得到平面BDQ與平面ABD的一個(gè)法向量，由兩法向量所成角的余弦值得二面角A﹣BD﹣Q的余弦值．【解答】（Ⅰ）證明：取AD中點(diǎn)O，連結(jié)OP，OB，∵PAD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，∴，∵，∴OB2+OP2=PB2，則OP⊥OB，∵OB∩AD=O，∴OP⊥平面ABCD，又OP?平面PAD，∴平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅱ）解：連接AC交BD于E，連接QE，∵PA∥平面BDQ，∴PA∥QE，又E為AC的中點(diǎn)，∴Q為PC的中點(diǎn)．以O(shè)為原點(diǎn)，分別以O(shè)A、OB、OP所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A（1，0，0），B（0，2，0），D（﹣1，0，0），Q（﹣1，1，）．．設(shè)平面BDQ的一個(gè)法向量為．由，得，取z=2，得．由圖可知，平面ABD的一個(gè)法向量．∴cos＜＞==．∴二面角A﹣BD﹣Q的余弦值為．19.已知函數(shù)（）在區(qū)間上有最大值和最小值．設(shè)．（I）求、的值；（II）若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1），因?yàn)?，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，故，解得．（2）由已知可得，所以可化為，化為，令，則，因，故，記，因?yàn)?，故，所以的取值范圍是．?0.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，，且.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，得，令，得或.當(dāng)時(shí)，，，所以，故在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，，所以，故在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，，所以，故在上單調(diào)遞減；所以在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）證明：由題意得，其中，由得，由得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.∵，，，∴函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且一個(gè)在內(nèi)，另一個(gè)在內(nèi).不妨設(shè)，，要證，即證，因?yàn)?，且在上是增函?shù)，所以，且，即證.由，得，令，，則.∵，∴，，∴時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，∴，且∴，，∴，即∴，故得證.21.已知函數(shù)

（為非零常數(shù),是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）,曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行．（1）判斷的單調(diào)性；（2）若,求的最大值．參考答案：設(shè)，則于是在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù);在內(nèi)為減函數(shù)．所以在處取得極大值，且所以,故所以在上是減函數(shù)．----4分設(shè);

則

-------9分

當(dāng)時(shí),

，當(dāng)時(shí),的最大值為---12分

22.如圖，在三棱錐ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1⊥底面ABC，△A1AC為等邊三角形，AC⊥A1B．（1）求證：AB=BC；（2）若∠ABC=90°，求A1B與平面BCC1B1所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角．【分析】（1）取AC的中點(diǎn)O，連接OA1，OB，推導(dǎo)出AC⊥OA1，AC⊥A1B，從而AC⊥平面OA1B，進(jìn)而AC⊥OB，由點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，能證明AB=BC．（2）以線段OB，OC，OA1所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，利用向量法能求出A1B與平面BCC1B1所成角的正弦值．【解答】解：（1）證明：取AC的中點(diǎn)O，連接OA1，OB，∵點(diǎn)O為等邊△A1AC中邊AC的中點(diǎn)，∴AC⊥OA1，∵AC⊥A1B，OA1∩A1B=A1，∴AC⊥平面OA1B，又OB?平面OA1B，∴AC⊥OB，∵點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，