2021-2022學(xué)年四川省巴中市南江縣正直中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年四川省巴中市南江縣正直中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題p：x∈R且滿足sin2x=1．命題q：x∈R且滿足tanx=1．則p是q的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：由sin2x=1得2x=+2kπ，k∈Z，即x=，k∈Z，由tanx=1，得x=，k∈Z，∴p是q的充要條件．故選：C．2.設(shè)式定義在上以6為周期的函數(shù)，在內(nèi)單調(diào)遞減，且的圖像關(guān)于直線對稱，則下面正確的結(jié)論是

（

）

（A）

（B）

（C）

（A）參考答案：答案：B3.一個(gè)由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示．則該幾何體的體積為（）A．+π B．+π C．+π D．1+π參考答案：C【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體上部是一個(gè)半球，下部是一個(gè)四棱錐，進(jìn)而可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體上部是一個(gè)半球，下部是一個(gè)四棱錐，半球的直徑為棱錐的底面對角線，由棱錐的底底面棱長為1，可得2R=．故R=，故半球的體積為：=π，棱錐的底面面積為：1，高為1，故棱錐的體積V=，故組合體的體積為：+π，故選：C4.已知集合A={x|y=），B={x|x2﹣1＞0}，則A∩B=（）A．（﹣∞，﹣1） B．[0，1） C．（1，+∞） D．[0，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求解定義域化簡集合A，解不等式化簡B，然后直接利用交集運(yùn)算求解．【解答】解：2x﹣1≥0，解得x≥0，即A=[0，+∞），由x2﹣1＞0得到x＞1或x＜﹣1，即B=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），∴A∩B=（1，+∞），故選：C．5.已知命題“或”是假命題，則下列命題：①或；②且；③或；④且；其中真命題的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C6.函數(shù)f（x）=x3+ax2+3x﹣9已知f（x）在x=﹣3時(shí)取得極值，則a=(

)A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)f（x）在x=﹣3時(shí)取得極值，可以得到f′（﹣3）=0，代入求a值．【解答】解：對函數(shù)求導(dǎo)可得，f′（x）=3x2+2ax+3∵f（x）在x=﹣3時(shí)取得極值[來源:Zxxk.Com]∴f′（﹣3）=0?a=5，驗(yàn)證知，符合題意故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．比較容易，要求考生只要熟練掌握基本概念，即可解決問題．7.記全集，集合，集合，則（

）A.[4,+∞) B.(1,4] C.[1,4) D.(1,4)參考答案：C【分析】求得集合或，，求得，再結(jié)合集合的交集運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，全集，集合或，集合，所以，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的混合運(yùn)算，其中解答中正確求解集合，再結(jié)合集合的補(bǔ)集和交集的運(yùn)算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.“”是“”的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D略9.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣4，﹣1） B．（﹣4，1） C．（﹣1，1） D．（﹣1，1]參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由題意知，解得﹣1＜x＜1，由此能求出函數(shù)的定義域．【解答】解：由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)?，解得?＜x＜1，故選C．10.已知集合,.若,則實(shí)數(shù)的值是（☆）

A.

B.或C.

D.或或參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合，則A∩B=_____．參考答案：【分析】分別求出集合的的范圍，求交集即可?！驹斀狻壳蟪黾系牡葍r(jià)條件，根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：A＝{x|3x+1＞0}＝{x|x＞﹣}，B＝{|x﹣1|＜2}＝{x|﹣2＜x﹣1＜2}＝{x|﹣1＜x＜3}，則A∩B＝{x|﹣＜x＜3}，故答案為：（﹣，3）．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，求出集合的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵，屬于簡單題目。12.對任意兩個(gè)非零的平面向量和，定義。若平面向量，滿足，與的夾角，且和都在集合中，則=___▲___參考答案：略13.若函數(shù)的定義域?yàn)閇0，1]，則的定義域?yàn)?/p>

。參考答案：略14.在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，，若，則__________．參考答案：由余弦定理可得：，再有正弦定理角化邊可得：15.用紅、黃、藍(lán)三種顏色分別去涂圖中標(biāo)號為1,2,3,…9的個(gè)9小正方形（如右圖），需滿足任意相鄰（有公共邊的）小正方形涂顏色都不相同，且標(biāo)號“1、5、9”的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法中，恰好滿足“1、3、5、7、9”為同一顏色，“2、4、6、8”為同一顏色的概率為

．

參考答案：16.函數(shù)的極值點(diǎn)為____________.參考答案：17.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若對任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案： 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，其中為常數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若任取，求函數(shù)在上是增函數(shù)的概率．參考答案：19.等軸雙曲線過點(diǎn).（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求該雙曲線的離心率和焦點(diǎn)坐標(biāo).參考答案：略20.已知函數(shù)

.（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間其中a>0，上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（Ⅲ）求證.參考答案：解析：（Ⅰ）因?yàn)椋瑇>0，則，（1分）

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

所以在（0，1）上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，

所以函數(shù)在處取得極大值.

（1分）

因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，

所以

解得.

（2分）（Ⅱ）不等式即為

記

所以

（1分）

令，則，

（1分）

，

在上單調(diào)遞增，

（1分）

，從而，

故在上也單調(diào)遞增，

（1分）

所以，所以

.

（1分）（Ⅲ）又（Ⅱ）知：恒成立，即，

（1分）

令，則，

所以，

（1分）

，

，

，

（1分）

疊加得：

.

（2分）則，所以.

（1分）21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，記，是否存在整數(shù)，使得關(guān)于的不等式有解？若存在，請求出的最小值；若不存在，請說明理由。

參考答案：（1）

…………1分當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，由，解得；綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；

…………4分（2）方法一：當(dāng)時(shí)，，，，在單調(diào)遞增，，所以存在唯一實(shí)數(shù)，使得，即，

7分

…………8分

…………10分

記函數(shù)（），則，在上單調(diào)遞增，

…………11分所以，即。，且為整數(shù)，得，所以存在整數(shù)滿足題意，且的最小值為0.

…………12分方法二：當(dāng)時(shí)，，由得，當(dāng)時(shí)，不等式有解

…………6分下面證明：當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，即證恒成立。顯然，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立。只需證明當(dāng)時(shí)，恒成立。即證明，令，

…………9分，由，得。

…………10分當(dāng)；當(dāng)；，當(dāng)時(shí)；恒成立。綜上所述，存在整數(shù)滿足題意，且的最小值為0.

…………12分

22.(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分.第3小題滿分8分.對于數(shù)列，從中選取若干項(xiàng)，不改變它們在原來數(shù)列中的先后次序，得到的數(shù)列稱為是原來數(shù)列的一個(gè)子數(shù)列.某同學(xué)在學(xué)習(xí)了這一個(gè)概念之后，打算研究首項(xiàng)為,公差為的無窮等差數(shù)列的子數(shù)列問題，為此，他取了其中第一項(xiàng)，第三項(xiàng)和第五項(xiàng).(1)若成等比數(shù)列,求的值；(2)在,的無窮等差數(shù)列中，是否存在無窮子數(shù)列，使得數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，請給出數(shù)列的通項(xiàng)公式并證明；若不存在，說明理由；(3)他在研究過程中猜想了一個(gè)命題：“對于首項(xiàng)為正整數(shù)，公比為正整數(shù)()的無窮等比數(shù)

列,總可以找到一個(gè)子數(shù)列,使得構(gòu)成等差數(shù)列”.于是，他在數(shù)列中任取三項(xiàng)，由與的大小關(guān)系去判斷該命題是否正確.他將得到什么結(jié)論？參考答案：解:(1)由a32=a1a5，

…………..2分即(a1+2d)2=a1(a1+4d)，得d=0.

…………………..4分

(2)解：an=1+3(n-1)，如bn=4n-1便為符合條件的一個(gè)子數(shù)列.

……………..7分因?yàn)閎n=4n-1=(1+3)n-1=1+3+32+…+3n-1=1+3M,

……