2022年福建省龍巖市職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年福建省龍巖市職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，點(diǎn)P在正方體ABCD-A1B1C1D1的面對(duì)角線BC1上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)結(jié)論：①三棱錐的體積不變；②平面；③；④平面平面．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)參考答案：C【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．【詳解】對(duì)于①，由題意知，從而平面，故BC上任意一點(diǎn)到平面的距離均相等，所以以P為頂點(diǎn)，平面為底面，則三棱錐的體積不變，故正確；對(duì)于②，連接，，且相等，由于①知：，所以面，從而由線面平行的定義可得，故②正確；對(duì)于③，由于平面，所以，若，則平面DCP，，則P為中點(diǎn)，與P為動(dòng)點(diǎn)矛盾，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，連接，由且，可得面，從而由面面垂直的判定知，故正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，解題時(shí)要注意三棱錐體積求法中的等體積法、線面平行、垂直的判定，要注意使用轉(zhuǎn)化的思想．2.設(shè)復(fù)數(shù)，則（

）A．4

B．2

C．

D．1參考答案：C3.在△ABC中，已知，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.滿足tanx＝－1的x的集合是()A．{x|x＝}

B．{x|x＝kπ＋，k∈Z}C．{x|x＝2kπ－，k∈Z}

D．{x|x＝kπ－，k∈Z}參考答案：D5.設(shè)是兩個(gè)向量，則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量，充分必要條件。解析：若，則，化簡(jiǎn)，可得：，反過來也成立，故選C。6.如圖設(shè)全集U為整數(shù)集，集合A={x∈N|1≤x≤8}，B={0，1，2}則圖中陰影部分表示的集合的真子集的個(gè)數(shù)為（）A．3B．4C．7D．8參考答案：A略7.一個(gè)長(zhǎng)方體被一個(gè)平面截去一部分后，所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 （A）9 （B）10 （C）11 （D）參考答案：C8.設(shè)偶函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)，且在上,若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A10.記不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y).有下面四個(gè)命題：p1：，的最小值為6；p2：，；p3：，的最大值為6；p4：，.其中的真命題是（

）A.p1，p4

B.p1，p2

C.p2，p3

D.p3，p4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對(duì)于正整數(shù)m，g(m)表示m的最大奇數(shù)因數(shù)，例如，.設(shè)，則

．參考答案：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，疊加得當(dāng)時(shí)，上式也成立故

12.若點(diǎn)P在角﹣的終邊上，且P的坐標(biāo)為（﹣1，y），則y等于．參考答案：考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析：由題意根據(jù)終邊相同的角的定義和表示方法，可得點(diǎn)P的終邊在的終邊上，由=tan，求得y的值．解答：解：點(diǎn)P在﹣角的終邊上，而﹣=﹣4π+，故點(diǎn)P的終邊在的終邊上，故有=tan=﹣，∴y=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查終邊相同的角的定義和表示方法，任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．13.若，則

參考答案：略14.由，，，四條曲線所圍成的封閉圖形的面積為__________．參考答案：15.在平面直角坐標(biāo)系中，，將向量按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得向量，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略16.已知函數(shù)，，如果關(guān)于的方程在有唯一解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略17.已知點(diǎn)（sin，an+）在直線l：y=﹣x++2上，則數(shù)列{an}的前30項(xiàng)的和為．參考答案：59【考點(diǎn)】數(shù)列與解析幾何的綜合．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；三角函數(shù)的求值．【分析】把點(diǎn)（sin，an+）代入直線l，得an=2﹣sin，由sin的取值是1，0，﹣1，0的循環(huán)，能求出數(shù)列{an}的前30項(xiàng)和．【解答】解：點(diǎn)（sin，an+）在直線l：y=﹣x++2上，∴an=2﹣sin，sin的最小正周期為4，取值是1，0，﹣1，0的循環(huán)，∴數(shù)列{an}的前30項(xiàng)和：S30=30×2﹣[7（1+0﹣1+0）+1+0]=59．故答案為：59．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的前30項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意三角函數(shù)的周期性的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）設(shè)命題：函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上單調(diào)遞減；命題：使等式成立，如果命題或?yàn)檎婷}，且為假命題，求的取值范圍.參考答案：

19.已知函數(shù)在x=1處有極小值—1．

(1)求的值；(2)求出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解析：（1）

由題易知

（2）

由可得或；

由可得

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為， 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為略20.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，a=2且.（Ⅰ）求A；（Ⅱ）求△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）在中，由正弦定理及已知得，化簡(jiǎn)得，，又，所以.（Ⅱ）在中有正弦定理得，又，所以，，故，因?yàn)椋?，所以，，故得周長(zhǎng)的取值范圍是.

21.已知二次函數(shù)f(x)=x2+ax（）．（1）若函數(shù)y=f(sinx+cosx)()的最大值為，求f(x)的最小值；（2）當(dāng)a>2時(shí),求證