人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)2切線的概念切線的判定與性質(zhì)

圓的切線的判定復(fù)習(xí)1.直線和圓有哪些位置關(guān)系？2.如何判斷直線與圓相切？有幾種方法?判定直線與圓相切的方法1.看直線與圓交點(diǎn)的個(gè)數(shù)（有且只有一個(gè)）。2.比較圓心到直線的距離與半徑的大小。（d=r）那么是否還有其他方法呢？.OAL已知：⊙O上有一點(diǎn)A，過點(diǎn)A能做出幾條切線？.問：通過作圖你有什么發(fā)現(xiàn)？.OAL經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.收獲心得切線的判定定理：經(jīng)過半徑外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．∟TBAO證明：∵直線AB

經(jīng)過⊙O上的T點(diǎn)OT⊥AB∴直線AB是⊙O的切線這個(gè)命題的題設(shè)與結(jié)論分別是什么？題設(shè)：OT是半徑且OT⊥AB結(jié)論：直線AB是切線∴d=r歸納：Orl

A文字?jǐn)⑹觯航?jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線?！逴A是半徑，OA⊥l于A∴l(xiāng)是⊙O的切線。幾何語言：切線的判定定理判斷1.過半徑的外端的直線是圓的切線（）2.與半徑垂直的的直線是圓的切線（）3.過半徑的端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線（）×××OrlAOrlAOrlA

利用判定定理時(shí)，要注意直線須具備以下兩個(gè)條件,缺一不可:

(1)直線經(jīng)過半徑的外端;

(2)直線與這半徑垂直。判斷一條直線是圓的切線，你現(xiàn)在會(huì)有多少種方法?切線判定有以下三種方法:1.利用切線的定義:與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線。

2.利用d與r的關(guān)系作判斷:當(dāng)d＝r時(shí)直線是圓的切線。

3.利用切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。想一想〖例1〗已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB。求證：直線AB是⊙O的切線。OBAC分析：由于AB過⊙O上的點(diǎn)C，所以連接OC，只要證明

AB⊥OC即可。證明：連結(jié)OC(如圖)。

∵OA＝OB,CA＝CB,∴AB⊥OC(三線合一)

又∵OC是⊙O的半徑

∴AB是⊙O的切線?！祭?〗已知：O為∠BAC平分線上一點(diǎn)，OD⊥AB于D,以O(shè)為圓心，OD為半徑作⊙O。求證：⊙O與AC相切。OABCED證明：過O作OE⊥AC于E。

∵AO平分∠BAC，OD⊥ABOD⊥AB于點(diǎn)D∴OE＝OD∵OD是⊙O的半徑

∴OE也是半徑又∵

OE⊥AC

∴AC是⊙O的切線。小結(jié)例1與例2的證法有何不同?(1)如果已知直線經(jīng)過圓上一點(diǎn),則連結(jié)這點(diǎn)和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直。簡(jiǎn)記為：有交點(diǎn),連半徑,證垂直。

(2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點(diǎn),則過圓心作直線的垂線段為輔助線,再證垂線段長(zhǎng)等于半徑長(zhǎng)。簡(jiǎn)記為：無交點(diǎn),作垂直,證半徑。OBACOABCED練習(xí)1.如圖，△AOB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝120°，以O(shè)為圓心，

5為半徑的⊙O與OA、OB相交。求證：AB是⊙O的切線。OBAC2、如圖,△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交邊BC于P，PE⊥AC于E。求證:PE是⊙O的切線BCOAEP證明：連結(jié)OP。

∵AB=AC,∴∠B=∠C。

∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，

∴∠OBP=∠C。

∴OP∥AC。

∵PE⊥AC，

∴∠PEC=90°∴∠OPE=∠PEC=90°∴PE⊥OP。

∴PE為⊙0的切線。2、如圖,△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交邊BC于P，PE⊥AC于E。求證:PE是⊙O的切線。練習(xí)BCOAEP拓展提高拓展提高yxO·CAB拓展提高

yxO·CAB大顯身手·解：①當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)⊙C與直線OA相切，設(shè)此時(shí)的圓心為C1，于是有OC1=CE=－3－（－10）=7

∴CC1=3

∴t1=3÷2=1.5（秒）yxCOC1·AB大顯身手·C2·OABPxy大顯身手·③設(shè)當(dāng)C運(yùn)動(dòng)到C3時(shí)圓與直線OA相切于O點(diǎn)，于是有OC3=7∴C3（7，0）∴C3C=7－（－10）=17t3=17÷2=8.5（秒）OABC3·C2·xy大顯身手·③設(shè)當(dāng)C運(yùn)動(dòng)到C4時(shí)圓與直線AB相切于Q點(diǎn)，連C4Q，則C4Q⊥AB∠C4BQ=30°∴BC4=2C4Q=14∴CC4=10+12+14=36∴t4=36÷2=18（秒）OABC4xC3yQ你有收獲嗎?加油！心得體會(huì)1、判定切線的方法有哪些？（1）直線與圓的公共點(diǎn)已知時(shí)，作出過公共點(diǎn)的半徑，再證半徑垂直于該直線。（連半徑，證垂直）（2）直線與圓的公共點(diǎn)不確定時(shí)，過圓心作直線的垂線段，再證明這條垂線段為圓的半徑。（作垂直，證半徑）與圓有唯一公共點(diǎn)是圓的切線直線l與圓心的距離等于圓的半徑經(jīng)過半徑外端且垂直這條半徑是圓的切線是圓的切線2、常用的添輔助線方法？作業(yè)布置：同步相應(yīng)練習(xí)補(bǔ)充作業(yè)：如圖，直線y=－x+4與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，以點(diǎn)C（，0）為圓心，OC的長(zhǎng)為半徑作⊙C，證明：AB是⊙C的切線。M分析：由于不知AB和⊙C是否有公共點(diǎn)，故考慮過C作CM⊥AB于M，再證CM為⊙C的半徑即可證明：過C點(diǎn)作CM⊥AB于M點(diǎn)，∵直線y=－x+4交x軸、y軸于B、A點(diǎn)∴A的坐標(biāo)為（0，4），B的坐標(biāo)為（3，0）∴OA=4，OB=3，BC=3－