正平方差公式

14.2.1平方差公式歡迎各位光臨指導！巫山初級中學八17班多項式與多項式是如何相乘的？

（x

＋3)(x＋5）=x2＋5x＋3x＋15=x2＋8x＋15.

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn復習引入

王老師裝修客廳時發(fā)現(xiàn)客廳是一個正方形，他想改裝成為長方形的客廳。且滿足長比原來多1米，寬比原來少1米。請問同學們改裝過后的客廳面積與原來相等嗎？創(chuàng)設情境引入新知解：設原客廳邊長為x米則客廳面積分別為：S原=x2S現(xiàn)=(x+1)(x-1)為了比較，下面我們來算一算？=16x2-1

(1)(x+1)(x-1)

(2)(m+2)(m-2)(3)(4x+1)(4x-1)(1)觀察上述算式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(2)運算出結果后，你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(3)能不能大膽猜測得出一個一般性的結論？規(guī)律：（1）左邊是兩個數的和乘以這兩個數的差；（2）右邊是這兩個數的平方的差．解：原式解：原式解：原式=16x2–4x+4x–1=x2-1=m2-4探索新知嘗試發(fā)現(xiàn)(a+b)(a?b)=a2?b2兩數和與這兩數差的積,等于這兩數的平方差.公式變形:1.（a–b)(a+b)=a2-b22.（b+a)(-b+a)=a2-b2平方差公式注：這里的兩數可以是兩個單項式也可以是兩個多項式．總結歸納發(fā)現(xiàn)新知

即：思考？

如圖，邊長為a厘米的大正方形中有一個邊長為b厘米的小正方形，請表示出圖中陰影部分面積：

圖（1）的面積為：

圖（2）的面積為：

aba-ba-b

aa-bbb你能根據圖中的面積說明平方差公式嗎？圖（1）圖（2）金蛋一、選擇題

下列多項式乘法中，可以用平方差公式計算的是（

）

A、（-a-b）

（a+b）B、（-a-b）

（a-b）

C、

（a+b-c）

（-a–b+c）

D、

（-a+b）

（a-b）鞏固運用內化新知B

金蛋二、判斷題

（1）（x+3）（x–3）=x2－3

（

）（2）（m+2）（m–3）

=m2－6

（

）（3）（－5a－3）（5a－3）=25a2－9

（

）（4）（2a–3b）（2a+3b）=4a2－9b2

（

）金蛋三、填空題（1）（1+3a）（1-3a）=()（2）(x+3y)()=x2–9y2

（3）()()=100-a21

–9a2x-3y10+a10–a

金蛋四、用平方差公式計算下列各題（1）ab(1)(2x+3)(2x-3)a(2)(b+3a)(3a-b)b分析：要利用平方差公式解題，必須找到是哪兩個數的和與這兩個數的差的積結果為這兩個數的平方差.解：原式解：原式a2-b2=（2x）2－3

2=4x2－9=（2x）2－3

2=4x2－9（2）(b+3a)(3a-b)=（3a）2－b

2=9a2－b2a2-b2=（3a）2－b

2=9a2－b21、看誰最棒?。?）（-102）×98解原式=-﹙100+2﹚﹙100-2﹚=-（1002-22）

=-10000+4=-9996

（2）﹙y+3﹚﹙y-3﹚-﹙y-2﹚﹙y+4﹚拓展深化發(fā)展思維解原式=﹙y2-32﹚-﹙y2+4y-2y-8﹚

=y2-9-y2-4y+2y+8=-2y-12、看誰最快！

（1）0.752-0.252

解原式=﹙0.75+0.25﹚﹙0.75-0.25﹚

=1×0.5=0.5（2）20052-2006×2004解原式=20052-﹙2005+1﹚﹙2005-1﹚=20052-﹙20052-1﹚=20052-20052+1=1

先化簡，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.原式＝5×12－5×22＝－15.解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.當x＝1，y＝2時，3、看誰最準！1、平方差公式

2、數學思想：建模思想的應用、數形結合、

化歸轉化、運動變換思想

（2）

右邊是這兩個數的平方差.（1）左邊是兩個數的和與這兩個數的差的積.用式子表示為：(a+b)(a–b)=a2-b2注：這里的兩數可以是兩個單項式也可以是兩

個多項式等等．總結收獲暢談體會

必做題：P112習題14.2

1選做題：1、

填空

(2+1)(22-1)

(24+1)(28-1)

，