用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式（微課）【全國一等獎】

用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式二次函數(shù)解析式的表現(xiàn)形式有：1、一般式：2、頂點式：3、交點式：回味知識點y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)

y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)解：設所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c由條件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：因此所求二次函數(shù)是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5例1：已知一個二次函數(shù)的圖象過點（－1,10）（1,4）（2,7）三點，求這個函數(shù)的解析式？解：因為拋物線的頂點為（-1，-3）所以設所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)2-3例2：已知拋物線的頂點為（－1，－3），與y軸交點為（0，－5）求拋物線的解析式？因為點(0,-5)在拋物線上所以a-3=-5,得a=-2故所求的拋物線解析式為；即：y=－2x2-4x－5y=-2(x+1)2-3解：設所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)(x－1）例3、已知拋物線與X軸交于A（－1，0），B（1,0）并經(jīng)過點M（0,1），求拋物線的解析式？yox由條件得：點M(0,1)在拋物線上所以：a(0+1)(0-1)=1得：a=-1故所求的拋物線為y=-(x＋1)(x-1)即：y=-x2+1ABM1、已知拋物線上的三點，通常設解析式為________________2、已知拋物線頂點坐標（h,k），通常設拋物線解析式為_______________3、已知拋物線與x軸的兩個交點(x1,0)、(x2,0),通常設解析式為_____________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)

(a≠0)知識小結：1、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點（3，-6），求此二次函數(shù)的解析式。又∵圖象經(jīng)過點（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2得a=-2故所求二次函數(shù)的解析式為：y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x解：∵二次函數(shù)的最大值是2∴拋物線的頂點縱坐標為2

又∵拋物線的頂點在直線y=x+1上當y=2時，x=1。故頂點坐標為（

1

，2）所以可設二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2xyo解法1：∵A(1，0)，對稱軸為直線x=2∴拋物線與x軸另一個交點C應為（3，0）∴設其解析式為y=a(x-1)(x-3)將B（0，-3）代入上式∴-3=a(0-1)(0-3)∴a=-1∴y=-(x-1)(x-3)=-x2+4x-31AB-3C322、已知拋物線過兩點A(1,0),B(0,-3)且對稱軸是直線x=2,求這個拋物線的解析式。解法2：設拋物線解析式為y=a(x-2)+K2求二次函數(shù)關系式常見方法：1.已知圖象