剛體轉(zhuǎn)動慣量的測量

實(shí)驗(yàn)六剛體轉(zhuǎn)動慣量的測量轉(zhuǎn)動慣量是剛體轉(zhuǎn)動慣性大小的量度，是表征剛體特性的一個(gè)物理量。轉(zhuǎn)動慣量的大小除與物體質(zhì)量有關(guān)外，還與轉(zhuǎn)軸的位置和質(zhì)量分布（即形狀、大小和密度）有關(guān)。轉(zhuǎn)動慣量的定義式為：或如果剛體形狀簡單，且質(zhì)量分布均勻，可直接計(jì)算出它繞特定軸的轉(zhuǎn)動慣量。但在工程實(shí)踐中，我們常碰到大量形狀復(fù)雜，且質(zhì)量分布不均勻的剛體，理論計(jì)算將極為復(fù)雜，通常采用實(shí)驗(yàn)方法來測定，例如機(jī)械部件，電動機(jī)轉(zhuǎn)子和槍炮彈丸等。轉(zhuǎn)動慣量的測量，一般都是使剛體以一定的形式運(yùn)動。通過表征這種運(yùn)動特征的物理量與轉(zhuǎn)動慣量之間的關(guān)系，進(jìn)行轉(zhuǎn)換測量。本實(shí)驗(yàn)使物體做扭轉(zhuǎn)擺動，由擺動周期及其它參數(shù)的測定計(jì)算出物體的轉(zhuǎn)動慣量。【預(yù)習(xí)思考題】1．實(shí)驗(yàn)中如何選擇扭擺的周期數(shù)？2．用扭擺測量剛體轉(zhuǎn)動慣量的過程中，需要注意哪些問題？【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?．扭擺法測定幾種不同形狀物體的轉(zhuǎn)動慣量和彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù),并與理論值進(jìn)行比較；2．驗(yàn)證轉(zhuǎn)動慣量平行軸定理?！緦?shí)驗(yàn)儀器】扭擺、空心金屬圓柱體、實(shí)心塑料圓柱體、木球、細(xì)金屬桿、金屬滑塊、游標(biāo)卡尺、米尺、物理天平、TH－2型轉(zhuǎn)動慣量測量儀213圖1扭擺213圖1扭擺1．測定剛體的轉(zhuǎn)動慣量扭擺的構(gòu)造如圖1，在垂直軸1上裝有一根薄片狀的螺旋彈簧2，用以產(chǎn)生恢復(fù)力矩。在軸的上方可以裝上各種待測物體，垂直軸與支座間裝有軸承，以降低摩擦力矩。3為水平儀，用來調(diào)整儀器轉(zhuǎn)軸成鉛直。使物體在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)過一角度后，在彈簧的恢復(fù)力矩作用下，物體就開始繞垂直軸作往返扭轉(zhuǎn)運(yùn)動。根據(jù)虎克定律，彈簧受扭轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的恢復(fù)力矩與所轉(zhuǎn)過的角度成正比，即（１）式中為彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)。根據(jù)轉(zhuǎn)動定律（２）其中，為物體繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量，為角加速度。忽略軸承的摩擦阻力矩，由（１）、（２）式得,令，則（3）方程（3）表明扭擺運(yùn)動具有角簡諧振動的特性，角加速度與角位移成正比，且方向相反。此方程解為：（4）式中為諧振動的角振幅，為初相位角，為角頻率。諧振動的周期為（5）由（5）式可知，只要實(shí)驗(yàn)測得物體扭擺的擺動周期，并在和中任何一個(gè)量為已知時(shí)，即可計(jì)算出另一個(gè)量。本實(shí)驗(yàn)用一個(gè)幾何形狀規(guī)則的物體，它的轉(zhuǎn)動慣量可以根據(jù)它的質(zhì)量和幾何尺寸用理論公式直接計(jì)算得到，再算出本儀器彈簧的K值（）。若要測定其它形狀物體的轉(zhuǎn)動慣量，只需將待測物體安放在本儀器頂部的各種夾具上，測定其擺動周期，由公式（5）即可算出該物體繞轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)動慣量。--------------2．驗(yàn)證平行軸定理3142理論分析證明，若質(zhì)量為的物體繞通過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量為，當(dāng)轉(zhuǎn)軸平移距離時(shí)，則此物體對新軸線的轉(zhuǎn)動慣量變?yōu)?，這稱為轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理。本實(shí)驗(yàn)將對此定理加以驗(yàn)證。3142將滑塊對稱地放置在細(xì)桿兩邊的凹槽內(nèi)，見圖２，對稱的改變滑塊的質(zhì)心距轉(zhuǎn)軸的距離，則根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理，整個(gè)剛體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量（6）1-垂直軸；2-螺旋彈簧；3-細(xì)桿；4-滑塊圖2式中Ｉ４為細(xì)桿及支架對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量,Ｉ４Ｃ為單個(gè)圓柱繞過其質(zhì)心且平行于轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量，1-垂直軸；2-螺旋彈簧；3-細(xì)桿；4-滑塊圖2將式（6）代入（5）有(7)可見Ｔ2與x2是線性關(guān)系。在直角坐標(biāo)紙上作Ｔ-x2圖，如果是一直線，則可認(rèn)為平行軸定理是成立的?！緦?shí)驗(yàn)內(nèi)容】１．熟悉扭擺的構(gòu)造，使用方法，以及轉(zhuǎn)動慣量測試儀的使用方法。２．測定扭擺的儀器常數(shù)（彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)）K。３．測定塑料圓柱、金屬圓柱、木球、金屬細(xì)長桿的轉(zhuǎn)動慣量。與理論值比較，求二者的相金屬圓柱==木球==金屬細(xì)桿=表2轉(zhuǎn)動慣量測量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄參考表（轉(zhuǎn)動慣量平行軸定理的驗(yàn)證）x(10－2m)5.0010.0015.0020.0025.00擺動周期T（s）實(shí)驗(yàn)值（10－2kgm2）理論值（10－2kgm2）相對不確定度已知：金屬載物圓盤轉(zhuǎn)動慣量理論值：球夾具轉(zhuǎn)動慣量實(shí)驗(yàn)值：細(xì)桿夾具轉(zhuǎn)動慣量實(shí)驗(yàn)值：兩個(gè)圓柱體滑塊繞平行于轉(zhuǎn)軸的質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量實(shí)驗(yàn)值：【思考題】1．寫出計(jì)算塑料圓柱、金屬圓筒物體轉(zhuǎn)動慣量實(shí)驗(yàn)值與理論值的詳細(xì)求解過程。2．寫出彈簧的扭擺常數(shù)K的詳細(xì)求解過程。3．如何消除實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)摩擦阻力矩及實(shí)驗(yàn)裝置本身轉(zhuǎn)動慣量的影響？4．如何用本裝置來測定任意形狀物體繞特定軸的轉(zhuǎn)動慣量？附錄：儀器的構(gòu)造原理1.TH－2型轉(zhuǎn)動慣量測量儀的組成。功能置數(shù)上調(diào)下調(diào)執(zhí)行查詢自檢返回計(jì)時(shí)轉(zhuǎn)動擺動復(fù)位功能置數(shù)上調(diào)下調(diào)執(zhí)行查詢自檢返回計(jì)時(shí)轉(zhuǎn)動擺動復(fù)位參量指示數(shù)據(jù)顯示2.儀器使用方法TH－2型轉(zhuǎn)動慣量測量儀面板如圖3所示。（1）使用時(shí)，調(diào)節(jié)光電傳感器在固定支架上的高度，使被測物體上的擋光桿能自由往返的通過光電門，再將光電傳感器的信號傳輸線插入主機(jī)輸入端（位于測試儀背面）。圖3TH－2型轉(zhuǎn)動慣量測量儀面板圖示（2）開啟主機(jī)電源，“擺動”指示燈亮，參量指示為“P1”、數(shù)據(jù)顯示為“----”。若異常，可按復(fù)位鍵，即可正常(默認(rèn)狀態(tài)為擺動)。圖3TH－2型轉(zhuǎn)動慣量測量儀面板圖示（3）按功能鍵：可選擇擺動和轉(zhuǎn)動(開機(jī)和復(fù)位默認(rèn)狀態(tài)為擺動)。（4）按置數(shù)鍵：顯示（本機(jī)默認(rèn)的扭擺周期數(shù)為10），按上調(diào)鍵，周期數(shù)依次加1，按下調(diào)鍵，周期數(shù)依次減1，周期數(shù)可在1~20間任意設(shè)定，再按置數(shù)鍵確認(rèn)，顯示end。更改后的周期數(shù)不具有記憶功能，一旦切斷電源或按“復(fù)位”鍵或再次按“置數(shù)”鍵，便恢復(fù)原來的默認(rèn)周期數(shù)。（5）按“執(zhí)行”鍵數(shù)據(jù)顯示為,表示儀器已處在等待狀態(tài)。此時(shí)，當(dāng)被測的往復(fù)擺動物體上的擋光桿第一次通過光電門時(shí)，儀器即開始連續(xù)計(jì)時(shí),計(jì)時(shí)燈亮，直到周期數(shù)等于設(shè)定值時(shí)，停止計(jì)時(shí)，計(jì)時(shí)燈滅。由“數(shù)據(jù)顯示”給出第一次測量總時(shí)間。重復(fù)上述步驟，可進(jìn)行最多5次測量(P1,P2,P3,P4,P5)。執(zhí)行鍵還具有修改功能。如要修改第三組數(shù)據(jù)，按執(zhí)行鍵直至顯示后，重新測量第三組數(shù)據(jù)。另外儀器可自動計(jì)算周期并予以儲存，以供查詢