云南省曲靖市沾益縣第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

云南省曲靖市沾益縣第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某車間加工零件的數(shù)量x與加工時(shí)間y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：零件個(gè)數(shù)x（個(gè)）112029加工時(shí)間y（分鐘）203139現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程=x+中的的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測(cè)，加工90個(gè)零件所需要的加工時(shí)間約為（）A．93分鐘 B．94分鐘 C．95分鐘 D．96分鐘參考答案：A【考點(diǎn)】BP：回歸分析．【分析】根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，做出數(shù)量x與加工時(shí)間y的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，代入樣本中心點(diǎn)求出的值，寫出線性回歸方程．將x=90代入回歸直線方程，得y，可以預(yù)測(cè)加工90個(gè)零件的時(shí)間數(shù)．【解答】解：由表中數(shù)據(jù)得：=20，==30，又回歸方程=x+中的的值為0.9，故=30﹣0.9×20=12，∴=0.9x+12．將x=90代入回歸直線方程，得y=0.9×90+12=93（分鐘）．∴預(yù)測(cè)加工90個(gè)零件需要93分鐘．故選A．2.從孝感地區(qū)中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生，進(jìn)行肺活量調(diào)查．經(jīng)了解，該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的肺活量有較大差異，而同一學(xué)段男女生的肺活量差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（

）A．簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣 B．按性別分層抽樣C．按學(xué)段分層抽樣

D．系統(tǒng)抽樣參考答案：C由于該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的肺活量有較大差異，而同一學(xué)段男女生的肺活量差異不大，所以最合理的抽樣方法是按按學(xué)段分層抽樣。選C。

3.設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的值為

A.

B.

C.

D.1參考答案：C4.某程序框圖如右圖所示，該程序運(yùn)行后，輸出的值為（

）.

.

.

.參考答案：D略5.某一算法流程圖如右圖，輸入，則輸出結(jié)果為（

）A. B.0 C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)程序框圖，逐步執(zhí)行，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，因?yàn)椋杂?jì)算，因此輸出.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖，分析框圖的作用，逐步執(zhí)行即可，屬于?？碱}型.6.已知圓和點(diǎn)，P是圓上一點(diǎn)，線段BP的垂直平分線交CP于M點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡方程是A. B. C. D.參考答案：B試題分析：因?yàn)镸是線段BP的垂直平分線上的點(diǎn)，所以，因?yàn)镻是圓上一點(diǎn)，所以，所以M點(diǎn)的軌跡為以B,C為焦點(diǎn)的橢圓，所以，所以軌跡方程為.考點(diǎn)：本小題主要考查軌跡方程的求解.點(diǎn)評(píng)：求軌跡方程時(shí)，經(jīng)常用到圓錐曲線的定義，根據(jù)定義判斷出動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么圖形，再根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程求解即可.7.觀察式子：，，，，則可歸納出式子為（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：C8.設(shè)Q是曲線T：上任意一點(diǎn)，是曲線T在點(diǎn)Q處的切線，且交坐標(biāo)軸于A,B兩點(diǎn)，則OAB的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）A.為定值2

B.最小值為3

C.最大值為4 D.與點(diǎn)Q的位置有關(guān)參考答案：A9.已知{an}為等比數(shù)列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，則a1+a10=(

)A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題．【分析】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，進(jìn)而可求公比q，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)可求a1，a10，即可【解答】解：∵a4+a7=2，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4當(dāng)a4=4，a7=﹣2時(shí)，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7當(dāng)a4=﹣2，a7=4時(shí)，q3=﹣2，則a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7綜上可得，a1+a10=﹣7故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)及通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查了基本運(yùn)算的能力．10.若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知-3+2i是關(guān)于x的方程2x2+px+q=0的一個(gè)根，（p、q∈R），則p+q=________;參考答案：3812.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，，則=__

參考答案：-413.給出下列命題：①若ab＞0，a＞b，則＜；②若a＞|b|，則a2＞b2；③若a＞b，c＞d，則a﹣c＞b﹣d；④對(duì)于正數(shù)a，b，m，若a＜b，則其中真命題的序號(hào)是：

．參考答案：①②④【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，判斷題目中命題的真假性即可．【解答】解：對(duì)于①，若ab＞0，則＞0又a＞b，∴＞，∴＜，∴①正確；對(duì)于②，若a＞|b|≥0，則a2＞b2，∴②正確；對(duì)于③，若a＞b，c＞d，則﹣c＜﹣d，∴﹣d＞﹣c，∴a﹣d＞b﹣c，∴a﹣c＞b﹣d不成立，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，對(duì)于正數(shù)a，b，m，若a＜b，則成立，即a（b+m）＜b（a+m）∴am＜bm，∴a＜b，④正確；綜上，正確的命題序號(hào)是①②④．故答案為：①②④．14.在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，“若Χ2的觀測(cè)值為6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系”這句話的意思：①是指“在100個(gè)吸煙的人中，必有99個(gè)人患肺?、谑侵浮坝?%的可能性認(rèn)為推理出現(xiàn)錯(cuò)誤”；③是指“某人吸煙，那么他有99%的可能性患有肺病”；④是指“某人吸煙，如果他患有肺病，那么99%是因?yàn)槲鼰煛保渲姓_的解釋是．參考答案：②【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．

【專題】概率與統(tǒng)計(jì)；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】利用“獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想方法”即可判斷出．【解答】解：“若Χ2的觀測(cè)值為6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系”這句話的意思：是指“有1%的可能性認(rèn)為推理出現(xiàn)錯(cuò)誤”，因此只有②正確，而其余不正確．故答案為：②．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想方法”、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.若r（x）：sinx+cosx＞m，s（x）：x2+mx+1＞0，如果對(duì)于?x∈R，r（x）為假命題且s（x）為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：{m|﹣≤m＜2}【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】先求出命題r（x）與s（x）成立的等價(jià)條件，利用r（x）為假命題且s（x）為真命題．確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵sinx+cosx=，∴要使sinx+cosx＞m恒成立，則m，即：r（x）：m．若x2+mx+1＞0成立，則△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2，即s（x）：﹣2＜m＜2．∵r（x）為假命題，∴m≥∵s（x）為真命題，則，解得﹣≤m＜2．綜上﹣≤m＜2．故答案為：{m|﹣≤m＜2}．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題之間的關(guān)系，利用函數(shù)的性質(zhì)求出命題成立的等價(jià)條件是解決的關(guān)鍵．16.曲線y=﹣5ex+3在點(diǎn)（0，﹣2）處的切線方程為

．參考答案：5x+y+2=0

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率即可．【解答】解：y′=﹣5ex，∴y′|x=0=﹣5．因此所求的切線方程為：y+2=﹣5x，即5x+y+2=0．故答案為：5x+y+2=0．17.雙曲線M的焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，若雙曲線M上存在點(diǎn)P，使是有一個(gè)內(nèi)角為的等腰三角形，則M的離心率是______；參考答案：【分析】根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性可知，等腰三角形的腰應(yīng)該為與或與，不妨設(shè)等腰三角形的腰為與，故可得到的值，再根據(jù)等腰三角形的內(nèi)角為，求出的值，利用雙曲線的定義可得雙曲線的離心率.【詳解】解：根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性可知，等腰三角形的兩個(gè)腰應(yīng)為與或與，不妨設(shè)等腰三角形的腰為與，且點(diǎn)在第一象限，故，等腰有一內(nèi)角為，即，由余弦定理可得，，由雙曲線的定義可得，，即，解得：.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的定義、性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是要能準(zhǔn)確判斷出等腰三角形的腰所在的位置.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的左,右焦點(diǎn)分別為，其中也是拋物線的焦點(diǎn)，是與在第一象限的交點(diǎn)，且（1）求橢圓的方程；（2）已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，探求直線的斜率是否為定值？如果是，求出定值；反之，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（I）設(shè)由拋物線定義，

M點(diǎn)C1上，舍去.橢圓C1的方程為

（II）設(shè)直線的方程為代人橢圓方程得設(shè)

，可得，故19.已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F作互相垂直的兩條直線、，其中直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，直線交直線于M點(diǎn)，求證：直線OM平分線段PQ.參考答案：(1)(2)見證明【分析】（1）利用，得到，然后代入點(diǎn)即可求解（2）設(shè)直線，以斜率為核心參數(shù)，與橢圓聯(lián)立方程，把兩點(diǎn)全部用參數(shù)表示，得出的中點(diǎn)坐標(biāo)為，然后再求出直線的方程，代入的中點(diǎn)即可證明成立【詳解】（1）由得，所以由點(diǎn)在橢圓上得解得，所求橢圓方程為（2）解法一：當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線平分線段成立當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程得，消去得因?yàn)檫^(guò)焦點(diǎn)，所以恒成立，設(shè)，，則，所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為直線方程為，，可得，所以直線方程為，滿足直線方程，即平分線段綜上所述，直線平分線段（2）解法二：因?yàn)橹本€與有交點(diǎn)，所以直線的斜率不能為0，可設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程得，消去得因?yàn)檫^(guò)焦點(diǎn)，所以恒成立，設(shè)，，，所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為直線方程，，由題可得，所以直線方程為，滿足直線方程，即平分線段綜上所述，直線平分線段【點(diǎn)睛】本題考查求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，以及證明直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，屬于中檔題20.(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線：，在此拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是3.（1）求此拋物線的方程；（2）拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)斜率為的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)．是否存在這樣的，使得拋物線上總存在點(diǎn)滿足，若存在，求的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（1）拋物線準(zhǔn)線方程是，

，

∴拋物線的方程是

（2）設(shè)，，由得，

由得且.

，

，同理由得，