2022年湖北省十堰市丹江口鹽池河中學高二數(shù)學理期末試題含解析

2022年湖北省十堰市丹江口鹽池河中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲，乙兩人隨意入住兩間空房，則甲乙兩人各住一間房的概率是（）A． B． C． D．無法確定參考答案：C【考點】等可能事件的概率．【分析】甲，乙兩人隨意入住兩間空房，每人有兩種住法，故兩人有2×2=4種住法，且每種住法出現(xiàn)的可能性相等，故為古典概型．只要再計算出甲乙兩人各住一間房的住法種數(shù)A22=2，求比值即可．【解答】解：由題意符合古典概型，其概率為P=故選C2.過原點且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長為 A． B． C． D．參考答案：D3.給出平面區(qū)域如圖所示，若使目標函數(shù)z=ax+y（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則a的值為(

)A． B． C．4 D．參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】由題設條件，目標函數(shù)z=ax+y（a＞0），取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個知取得最優(yōu)解必在邊界上而不是在頂點上，目標函數(shù)中兩個系數(shù)皆為正，故最大值應在左上方邊界AC上取到，即ax+y=0應與直線AC平行，進而計算可得答案．【解答】解：由題意，最優(yōu)解應在線段AC上取到，故ax+y=0應與直線AC平行∵kAC==﹣，∴﹣a=﹣，∴a=，故選：B【點評】本題考查線性規(guī)劃最優(yōu)解的判定，屬于該知識的逆用題型，知最優(yōu)解的特征，判斷出最優(yōu)解的位置求參數(shù)．4.下列說法錯誤的是()A．如果命題“?p”與命題“p∨q”都是真命題，那么命題q一定是真命題B．命題“若a＝0，則ab＝0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”C．若命題p：?x0∈R，x02＋2x0－3<0，則?p：?x∈R，x2＋2x－3≥0D．“sinθ＝”是“θ＝30°”的充分不必要條件參考答案：D5.等差數(shù)列{an}中，若a2+a8=15﹣a5，則a5的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)化簡已知的式子，從而求出a5的值．【解答】解：由題意得，a2+a8=15﹣a5，所以由等差數(shù)列的性質(zhì)得a2+a8=2a5=15﹣a5，解得a5=5，故選：C．6.若函數(shù)y=x2+(2a－1)x+1在區(qū)間（－∞，2上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）

A．－，+∞）

B．（－∞，－

C．，+∞）

D．（－∞，參考答案：B7.如圖，空間四邊形OABC中，，，，點M在OA上，，點在N為BC中點，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知，是相異兩個平面，m，n是相異兩直線，則下列命題中正確的是（

）A.若，，則 B.若，，則C.若，，，則 D.若，，則參考答案：B【分析】在A中，根據(jù)線面平行的判定判斷正誤；在B中，由平面與平面平行的判定定理得；在C中，當時，不妨令，，則，在D中，據(jù)線面平行的判定判斷正誤；【詳解】對于A，若，，則或，故A錯；對于B，若，，則由平面與平面平行的判定定理得，故B正確；對于C，當時，不妨令，，則，故C錯誤；對于D，若，，則或，故D錯，故選B．【點睛】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運用，屬于中檔題.9.隨機變量ξ～B(100,0.2)，那么D(4ξ＋3)的值為

()(A)．64

(B)．256

(C)．259

(D)．320參考答案：B略10.設函數(shù)，則等于

A.0

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l交橢圓=1于M，N兩點，且線段MN的中點為（1，1），則直線l方程為．參考答案：5x+4y﹣9=0【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用點差法及中點坐標公式，求得直線MN的斜率，根據(jù)直線的點斜式公式，即可求得l的方程．【解答】解：設M（x1，y1），N（x2，y2），P（1，1）是線段MN的中點，則x1+x2=8，y1+y2=4；依題意，，①﹣②得：（x1+x2）（x1﹣x2）=﹣（y1+y2）（y1﹣y2），由=1，=1，由題意知，直線l的斜率存在，∴kAB==﹣，∴直線l的方程為：y﹣1=﹣（x﹣1），整理得：5x+4y﹣9=0．故直線l的方程為5x+4y﹣9=0，故答案為：5x+4y﹣9=0．12.已知圓＝0與拋物線的準線相切，則___參考答案：213.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是

參考答案：等腰或直角三角形略14.已知變量x、y滿足條件，求z=2x+y的最大值．參考答案：3【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，然后求出目標函數(shù)z=2x+y取最大值時對應的最優(yōu)解點的坐標，代入目標函數(shù)即可求出答案．【解答】解：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：作直線l0：2x+y=0把直線向上平移可得過點A（2，﹣1）時2x+y最大當x=2，y=﹣1時，z=2x+y取最大值3，故答案為3．15.若集合有且只有一個元素,則實數(shù)a的取值集合是___________.參考答案：或【分析】討論兩種情況，結(jié)合判別式為零即可得結(jié)果.【詳解】當時，，合題意；當時，若集合只有一個元素，由一元二次方程判別式得．綜上，當或時，集合只有一個元素，故答案為.【點睛】本題主要考查集合的表示方法以及元素與集合的關(guān)系，屬于中檔題.集合的表示方法，主要有列舉法、描述法、圖示法、區(qū)間法，描述法表示集合是最常用的方法之一，正確理解描述法并加以應用的關(guān)鍵是一定要清楚：1,、元素是什么；2、元素的公共特性是什么.16.如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一個點Q滿足PQ⊥DQ，則a的值等于． 參考答案：2【考點】直線與平面垂直的性質(zhì)． 【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】利用三垂線定理的逆定理、直線與圓相切的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)即可求出． 【解答】解：連接AQ，取AD的中點O，連接OQ． ∵PA⊥平面ABCD，PQ⊥DQ， ∴由三垂線定理的逆定理可得DQ⊥AQ． ∴點Q在以線段AD的中點O為圓心的圓上， 又∵在BC上有且僅有一個點Q滿足PQ⊥DQ，∴BC與圓O相切，（否則相交就有兩點滿足垂直，矛盾．） ∴OQ⊥BC， ∵AD∥BC，∴OQ=AB=1，∴BC=AD=2， 即a=2． 故答案為：2． 【點評】本題體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，轉(zhuǎn)化為BC與以線段AD的中點O為圓心的圓相切是關(guān)鍵，屬于中檔題． 17.設實數(shù)，若僅有一個常數(shù)c使得對于任意的，都有滿足方程，則實數(shù)a的值為____．參考答案：3【分析】由可以用表達出，即，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域問題求解.【詳解】，，，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，所以，則，因為有且只有一個常數(shù)符合題意，所以，解得，，故實數(shù)的值為3.所以本題答案為3.【點睛】本題考查函數(shù)與方程思想，需要有較強的轉(zhuǎn)化問題的能力，屬中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知函數(shù)，（，其圖象在點處的切線方程為（1）求、的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求在區(qū)間[—2，2]上的最大值．命題意圖：基礎題?？疾樽罨镜膶?shù)的幾何意義及應用。參考答案：（1）由條件知，，，易得…………6分

（2）由上知，則令得，則時，單增。時，單減。時，單增…………10分當時，最大值只可能在及處取得而＜在區(qū)間[—2，2]上的最大值為…………12分19.盒子有大小和形狀完全相同的3個紅球、2個白球和2個黑球，從中不放回地依次抽取2個球.（1）求在第1次抽到紅球的條件下，第2次又抽到紅球的概率；（2）若抽到1個紅球記0分，抽到1個白球記1分，抽到1個黑球記2分，設得分為隨機變量X，求隨機變量X的數(shù)學期望.參考答案：（I）設“第1次抽到紅球”為事件A，“第2次抽到紅球”事件B，則“第1次和2次都抽到紅球”就是事件AB．

（II）隨機變量可能取的值為0，1，2，3，4

隨機變量的分布列為01234

．

20.已知函數(shù)，其中a，b∈R．（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點P（2，f（2））處的切線方程為y=3x+1，求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅲ）若對于任意的，不等式f（x）≤10在上恒成立，求b的取值范圍．參考答案：【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；7E：其他不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根據(jù)導數(shù)的幾何意義即為點的斜率，再根據(jù)f（x）在點P（2，f（2））處的切線方程為y=3x+1，解出a值；（Ⅱ）由題意先對函數(shù)y進行求導，解出極值點，因極值點含a，需要分類討論它的單調(diào)性；（Ⅲ）已知，恒成立的問題，要根據(jù)（Ⅱ）的單調(diào)區(qū)間，求出f（x）的最大值，讓f（x）的最大值小于10就可以了，從而解出b值．【解答】解：（Ⅰ）解：，由導數(shù)的幾何意義得f'（2）=3，于是a=﹣8．由切點P（2，f（2））在直線y=3x+1上可得﹣2+b=7，解得b=9．所以函數(shù)f（x）的解析式為．（Ⅱ）解：．當a≤0時，顯然f'（x）＞0（x≠0）．這時f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上內(nèi)是增函數(shù)．當a＞0時，令f'（x）=0，解得．當x變化時，f'（x），f（x）的變化情況如下表：xf′（x）+0﹣﹣0+f（x）↗極大值↘↘極小值↗所以f（x）在，內(nèi)是增函數(shù)，在，（0，）內(nèi)是減函數(shù)．綜上，當a≤0時，f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上內(nèi)是增函數(shù)；當a＞0時，f（x）在，內(nèi)是增函數(shù)，在，（0，）內(nèi)是減函數(shù)．（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知，f（x）在上的最大值為與f（1）的較大者，對于任意的，不等式f（x）≤10在上恒成立，當且僅當，即，對任意的成立．從而得，所以滿足條件的b的取值范圍是．【點評】本小題主要考查導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、解不等式等基礎知識，考查運算能力、綜合分析和解決問題的能力．21.在△ABC中，已知B=45°，D是BC邊上的一點，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的長．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】先根據(jù)余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根據(jù)正弦定理可得答案．【解答】解：在△ADC中，A