江蘇省連云港市新集中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省連云港市新集中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則的子集個數(shù)為

（

）A.2

B.3

C.4

D.16參考答案：C2.已知的展開式中沒有常數(shù)項，則n的最大值是（）A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：C【分析】利用二項式通項公式分類討論：當（x+1）中取x時，式子展開式中無,所以中x的指數(shù)冪取不到-1,即；當（x+1）中取1時,式子展開式中無常數(shù)項,所以中x的指數(shù)冪取不到0即,n要同時滿足以上兩個不等式,再結(jié)合選項驗證即可.【詳解】因為的展開式中沒有常數(shù)項；由二項式展開式的通項公式可知(1)當（x+1）中取x時，式子展開式中無,所以中x的冪指數(shù)取不到-1,即；（2）當（x+1）中取1時,式子展開式中無常數(shù)項,所以中x的冪指數(shù)取不到0,即，選項中的n要同時滿足上面兩個不等式，故選B.【點睛】本題考查了二項式定理地應(yīng)用，難度較高，解題中首先要根據(jù)題意進行分類討論，確定后面式子中x的指數(shù)冪，再根據(jù)無常數(shù)項的條件確定冪指數(shù)滿足的不等式組，有一定的難度，解題關(guān)鍵是對二項式定理的深度理解.3.對于函數(shù)，下列判斷正確的是（）．A．周期為的奇函數(shù)

B．周期為的奇函數(shù)C．周期為的偶函數(shù)

D．周期為的偶函數(shù)參考答案：D略4.函數(shù)的對稱中心不可能是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由求得對稱中心橫坐標，然后逐一取值分析得答案．【詳解】解：對于函數(shù)，令，求得，可得它圖象的對稱中心為，，取，得對稱中心；取，得對稱中心為；取，得對稱中心為．不可能是.故選：D．【點睛】本題考查正切函數(shù)的對稱中心的求法，熟記正切函數(shù)的性質(zhì)即可，是基礎(chǔ)題．5.已知集合B={－2,－1,0,1,2,3}，則A∩B=A．{3} B．{－2,－1}

C．{0,1,2}

D．{－2,－1,3}參考答案：D，得：6.過點M(，)、N(，)的直線的斜率是（）A．1

B．－1

C．2

D．參考答案：B7.函數(shù)的一條對稱軸方程為，則實數(shù)等于A．

B．

C．

D．參考答案：B8.把“二進制”數(shù)1011001（2）化為“五進制”數(shù)是（

）A、224（5）

B、234（5）

C、324（5）

D、423（5）參考答案：C9.如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，那么的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.函數(shù)y=x2+2x﹣1在[0，3]上最小值為（）A．0 B．﹣4 C．﹣1 D．﹣2參考答案：C【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】通過函數(shù)圖象可判斷函數(shù)在區(qū)間[0，3]上的單調(diào)性，據(jù)單調(diào)性即可求得其最小值．【解答】解：y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，其圖象對稱軸為x=﹣1，開口向上，函數(shù)在區(qū)間[0，3]上單調(diào)遞增，所以當x=0時函數(shù)取得最小值為﹣1．故選：C．【點評】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，數(shù)形結(jié)合是解決該類問題的強有力工具．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一飛機沿水平方向飛行，在位置A處測得正前下方地面目標C的俯角為30°，向前飛行了10000米，到達位置B時測得正前下方地面目標C的俯角為75°，這時飛機與地面目標的距離為

米.參考答案：略12.等比數(shù)列{an}中，是方程的兩根，則______.

參考答案：∵是方程的兩根，∴，∴．又數(shù)列為等比數(shù)列，∴，∴，∴．

13.設(shè)是實數(shù)，則的最小值是

參考答案：略14.函數(shù)的定義域是．參考答案：（﹣∞，﹣2]【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，求解指數(shù)不等式得答案．【解答】解：由，得，∴x≤﹣2．∴函數(shù)的定義域是（﹣∞，﹣2]．故答案為：（﹣∞，﹣2]．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了指數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．15.在等差數(shù)列{an}中，已知a1+a19=-18，則a10=

.參考答案：－9略16.已知函數(shù)，則f（x）的定義域為；當x=時，f（x）取最小值．參考答案：[﹣2，2];±2.【考點】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意得4﹣x2≥0，從而求函數(shù)的值域，再確定函數(shù)的最小值點．【解答】解：由題意得，4﹣x2≥0，解得，x∈[﹣2，2]；當x=±2時，f（x）有最小值0；故答案為；[﹣2，2]，±2．【點評】本題考查了函數(shù)的定義域的求法及函數(shù)的最值的確定．17.集合，則與的關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.是空集參考答案：A略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解下列不等式:.參考答案：見解析【分析】當時，原不等式等價于，當時,原不等式等價于，由此能求出結(jié)果.【詳解】當時,原不等式等價于解得.當時,原不等式等價于解得.綜上所述,當時,原不等式的解集為;當時,原不等式的解集為.【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)定義域以及對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，以及分類討論思想的應(yīng)用，屬于簡單題.解簡單的對數(shù)不等式要注意兩點：（1）根據(jù)底數(shù)討論單調(diào)性；（2）一定要注意函數(shù)的定義域.19.已知集合．（Ⅰ）若時，求A∩B；（Ⅱ）若A∩B=?，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；集合．【分析】（Ⅰ）把a的值代入確定出A，求出A與B的交集即可；（Ⅱ）分A=?與A≠?兩種情況，求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）當a=時，A={x|﹣＜x＜2}，B={x|＜x＜1}則A∩B={x|＜x＜1}；（Ⅱ）當a≤﹣2時，a﹣1≥2a+1，即A=?，此時A∩B=?，符合題意；當a＞﹣2時，由A∩B=?，得到a﹣1≥1或2a+1≤，解得：a≥2或﹣2＜a≤﹣，綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）．【點評】此題考查了交集及其運算，以及集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．20.已知，是互相垂直的兩個單位向量，，.（1）求和的夾角；（2）若，求的值.參考答案：（1）因為，是互相垂直的單位向量，所以

設(shè)與的夾角為，故

又

故

（2）由得

，又

故

【解法二】設(shè)與的夾角為，則由，是互相垂直的單位向量，不妨設(shè)，分別為平面直角坐標系中軸、軸方向上的單位向量，則，

故

又

故

（2）由與垂直得

，又

故

21.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，．（1）求函數(shù)的解析式；（2）現(xiàn)已畫出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請補全完整函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)（2）中畫出的函數(shù)圖像，直接寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：解：（1）設(shè)，則，∵當時，，∴，∵函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，∴（），∴（2）函數(shù)的圖象如圖所示：（3）由圖像可知，的單調(diào)遞增區(qū)間是(－1,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞,－1)和(1,+∞)．

22.某校為了解高一實驗班的數(shù)學(xué)成績,采用抽樣調(diào)查的方式,獲取了n位學(xué)生在第一學(xué)期末的數(shù)學(xué)成績數(shù)據(jù),樣本統(tǒng)計結(jié)果如下表：分組頻數(shù)頻率

合計(1)求n的