安徽省滁州市太平鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

安徽省滁州市太平鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.計(jì)算的結(jié)果是（

）A．2

B．

C．1

D．參考答案：B2.函數(shù)y=sin的單調(diào)增區(qū)間是（

）A.，k∈Z

B.，k∈ZC.，k∈Z

D.，k∈Z

參考答案：A3.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.設(shè)a=3e，b=πe，c=π3，其中e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞c＞b B．a(chǎn)＞b＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：D【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥坷弥笖?shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=3e＜b=πe＜c=π3，∴c＞b＞a，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)，則（）A. B.0 C. D.-1參考答案：A試題分析：，，．即．故選A．考點(diǎn)：分段函數(shù)．

6.設(shè)a=log32，b=log52，c=log23，則（）A．a(chǎn)＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】判斷對數(shù)值的范圍，然后利用換底公式比較對數(shù)式的大小即可．【解答】解：由題意可知：a=log32∈（0，1），b=log52∈（0，1），c=log23＞1，所以a=log32，b=log52=，所以c＞a＞b，故選：D．7.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象是（）

參考答案：D8.函數(shù)的大致圖像是（）

A

B

C

D參考答案：C9.（3分）已知角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)為（，），則sinα=（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義求得sinα的值．解答： 解：若角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，），則r=1，∴sinα=，故選：B．點(diǎn)評： 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．10.若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則和的值可以是 （）（A）

（B）（C） （D）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義集合運(yùn)算：設(shè)則集合的所有元素之和為

參考答案：1012.已知的圖像關(guān)于直線對稱，則實(shí)數(shù)的值為____________.參考答案：1略13.已知向量，，且與垂直，則x的值為______.參考答案：【分析】根據(jù)與垂直即可得出，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出x的值．【詳解】；；．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．14.長方體中，,,，是棱上一動點(diǎn)，則的最小值為

參考答案：15.函數(shù)的定義域是

參考答案：16.（3分）已知向量=（x，1），=（2，2）．若∥，則x=

．參考答案：1考點(diǎn)： 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 直接由向量共線的坐標(biāo)表示列式求得x的值．解答： 解：∵=（x，1），=（2，2）．由∥，得：2×x﹣1×=0，解得：x=1．故答案為：1．點(diǎn)評： 平行問題是一個重要的知識點(diǎn)，在高考題中常常出現(xiàn)，常與向量的模、向量的坐標(biāo)表示等聯(lián)系在一起，要特別注意垂直與平行的區(qū)別．若=（a1，a2），=（b1，b2），則⊥?a1a2+b1b2=0，∥?a1b2﹣a2b1=0，是基礎(chǔ)題．17.（5分）若三點(diǎn)（2，﹣3），（4，3）及（5，）在同一條直線上，則k的值等于

．參考答案：12考點(diǎn)： 三點(diǎn)共線．專題： 計(jì)算題．分析： 先利用（2，﹣3），（4，3），求得直線方程，再將點(diǎn)（5，）代入，即可求得k的值解答： 解：∵三點(diǎn)共線且為直線∴設(shè)y=kx+b（k≠0）過上述三點(diǎn)將（2，﹣3），（4，3）代入上式可得由①②，得k=3，b=﹣9∴y=3x﹣9∵直線過點(diǎn)（5，）所以將該點(diǎn)代入上式，得=15﹣9∴=6∴k=12．故答案為：12點(diǎn)評： 本題的考點(diǎn)是三點(diǎn)共線，主要考查直線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角，，所對的邊分別為，，，已知，，角為銳角，的面積為.（1）求角的大?。唬?）求的值.參考答案：（1）；（2）7.分析：（1）由三角形面積公式和已知條件求得sinA的值，進(jìn)而求得A；（2）利用余弦定理公式和（1）中求得的A求得a．詳解：（1）∵，∴，∵為銳角，∴；（2）由余弦定理得：.點(diǎn)睛：本題主要考查正弦定理邊角互化及余弦定理的應(yīng)用與特殊角的三角函數(shù)，屬于簡單題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.19.已知函數(shù),其中是常數(shù).（Ⅰ）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若方程有兩個不相等實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由已知，或

……3分解得：的取值范圍是

……6分（Ⅱ），

令，則方程有兩個不相等的實(shí)根等價于方程

有兩個不相等的正實(shí)根，，……10分則有

……14分(其他解法酌情給分)20.已知等比數(shù)列{an}的公比q＞1，a2，a3是方程x2﹣6x+8=0的兩根．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{2n?an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）求出數(shù)列的公比，然后求解數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）化簡數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用錯位相減法求和即可．【解答】解：（1）方程x2﹣6x+8=0的兩根分別為2，4，依題意得a2=2，a3=4．所以q=2，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．（2）由（1）知，所以，①，②由①﹣②得，即，所以．【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，數(shù)列求和的方法，考查計(jì)算能力．21.設(shè)全集為U=R，集合A={x|（x+3）（4﹣x）≤0}，B={x|log2（x+2）＜3}．（1）求A∩?UB；（2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若C?A∪B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）由題目所給的條件，可以分別解出集合A與集合B，由補(bǔ)集的知識，可得?UB，即可求得A∩?UB；（2）求出A∪B，通過分類討論，對a進(jìn)行分類，可以確定C是否為空集，進(jìn)而可以討論的a的取值范圍．【解答】解：（1）集合A={x|（x+3）（4﹣x）≤0}={x|x≤﹣3或x≥4}，…．對于集合B={x|log2（x+2）＜3}．，有x+2＞0且x+2＜8，即﹣2＜x＜6，…．即B=（﹣2，6），∴CUB=（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞），所以A∩?UB=（﹣∞，﹣3]∪[6，+∞）．…（2）因?yàn)锳∪B=（﹣∞，﹣3]∪[﹣2，+∞）．…①當(dāng)2a≥a+!，即a≥1時，C=?，滿足題意．…②當(dāng)2a＜a+1，即a＜1時，有a+1≤﹣3或2a≥﹣2，即a≤﹣4或﹣1≤a＜1．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣4]∪[﹣1，+∞）．…22.（12分）如圖，△ABC是等邊三角形，PA⊥平面ABC，DC∥PA，且DC=AC=2PA=2，E是BD的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AE⊥BC；（Ⅱ）求點(diǎn)D到平面PBC的距離．參考答案：（Ⅰ）證明：取BC的中點(diǎn)F，連接EF，AF，則EF∥DC，………2分∵DC⊥平面