河南省鶴壁市科達(dá)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省鶴壁市科達(dá)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知m，n表示兩條不同的直線，α表示平面，且nα，則“m∥n”是“m∥α”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：D2.河中的船在甲、乙兩地往返一次的平均速度是V，它在靜水中的速度是u，河水的速度是v(u>v>0)，則（

）（A）V=u

（B）V>u

（C）V<u

（D）V與u的大小關(guān)系不確定參考答案：C3.用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1﹣﹣160編號(hào)，按編號(hào)順序平均分成20組（1﹣﹣8號(hào)，9﹣﹣16號(hào)，…，153﹣﹣160號(hào)）．若第16組應(yīng)抽出的號(hào)碼為126，則第一組中用抽簽方法確定的號(hào)碼是（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：C考點(diǎn)： 系統(tǒng)抽樣方法．

專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 按照此題的抽樣規(guī)則我們可以得到抽出的這20個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，a1=x，a16=126，d=8（d是公差）解答： 解：設(shè)在第一組中抽取的號(hào)碼是x（1≤x≤8）由題意可得分段間隔是8又∵第16組應(yīng)抽出的號(hào)碼為126∴x+15×8=126∴解得x=6∴第一組中用抽簽方法確定的號(hào)碼是6．點(diǎn)評(píng)： 系統(tǒng)抽樣形象地講是等距抽樣，系統(tǒng)抽樣適用于總體中的個(gè)體數(shù)較多的情況，系統(tǒng)抽樣屬于等可能抽樣．4.已知橢圓方程2x2+3y2=1，則它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是（）A． B．1 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，將橢圓方程變形可得：+=1，分析可得a的值，又由橢圓的幾何性質(zhì)可得長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓方程2x2+3y2=1，變形可得：+=1，其中a==，則它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=；故選：A．5.若變量x,y滿(mǎn)足約束條件，則取得的最大值是（

）A、2

B、

C、

D、參考答案：A6.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，其中i為虛數(shù)單位，表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則z=(

)A.－3－i B.3－i C.3+i D.－3+i參考答案：A7.已知點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)且點(diǎn)在圓上，且與夾角的最大值與最小值分別是

（

）A．， B．， C．， D．，參考答案：C8.△ABC中，若c=，則角C的度數(shù)是(

)A.60°

B.120°

C.60°或120°

D.45°參考答案：B9.對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，若，，則的最大值為（

）A．1

B.

2

C.

4

D.

5參考答案：D10.在中，已知，，，則的面積等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，A,B,C,D四個(gè)區(qū)域，現(xiàn)在有4種不同的顏色，給A,B,C,D四個(gè)區(qū)域涂色，要求每個(gè)區(qū)域只涂一色且相鄰區(qū)域不涂同一色，則不同的涂法有______種。參考答案：84略12.不論k為何實(shí)數(shù)，直線與曲線恒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：

；13.已知奇函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，數(shù)列是一個(gè)公差為2的等差數(shù)列，滿(mǎn)足,則的值為

．參考答案：14.給出下列算法：第一步：輸入；第二步：如果，則；如果，則；如果，則；第三步：輸出函數(shù)值.若輸出的為，則輸入的的值為_(kāi)_______．

參考答案：15.用長(zhǎng)為18m的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架，要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為2：1，該長(zhǎng)方體的最大體積是______.參考答案：3試題分析：設(shè)該長(zhǎng)方體的寬是米，由題意知，其長(zhǎng)是米，高是米，則該長(zhǎng)方體的體積，由，得到，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即體積函數(shù)在處取得極大值，也是函數(shù)在定義域上的最大值.所以該長(zhǎng)方體體積最大值是.故答案為：.考點(diǎn)：（1）導(dǎo)數(shù)在最值中的應(yīng)用；（2）棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積.16.若橢圓內(nèi)有一點(diǎn)，又橢圓的左準(zhǔn)線的方程為x=-8，左焦點(diǎn)為F，離心率為e，P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為

.參考答案：717.已知F1為橢圓的左焦點(diǎn)，直線l：y=x﹣1與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，那么|F1A|+|F1B|的值為_(kāi)________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的取值范圍.

參考答案：（1）由圖象得A=2.最小正周期T=.,

……………4分由得，，又得，所以，所求函數(shù)的解析式為.………6分由得.所以，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.……………8分（2），即的取值范圍是.…………14分19.已知：上是增函數(shù)，q:方程有兩個(gè)正根，若p與q有且只有一個(gè)正確，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：略20.已知線段的端點(diǎn)的坐標(biāo)是，端點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，（1）求線段中點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)點(diǎn)，記的軌跡方程所對(duì)應(yīng)的曲線為，若過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線與曲線相切，求的值及切線方程．參考答案：（1）設(shè)，，∵為線段中點(diǎn) ∴，又點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng) ∴即 ∴點(diǎn)M的軌跡方程為：；

………6分（2）設(shè)切線方程為：和

………8分則和，解得：或∴切線方程為和.

………12分21.設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1=1，an+1=2an+1．（1）證明：數(shù)列{an}為等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{n?（an+1）}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）a1=1，an+1=2an+1．變形為an+1+1=2（an+1）．即可證明．（2）利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】（1）證明：a1=1，an+1=2an+1．可得：an+1+1=2（an+1）．∴數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為2．∴an+1=2n，可得an=2n﹣1．（2）解：n?（an+1）=n?2n．?dāng)?shù)列{n?（an+1）}的前n項(xiàng)和Tn=2+2×22+3×23+…+n?2n，∴2Tn=22+2×23+…+（n﹣1）?2n+n?2n+1，∴﹣Tn=2+22+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1=（1﹣n）?2n+1﹣2，故Tn=（n﹣1）?2n+1+2．22.古希臘有一著名的尺規(guī)作圖題“倍立方問(wèn)題”：求作一個(gè)正方體，使它的體積等于已知立方體體積的2倍，倍立方問(wèn)題可以利用拋物線（可尺規(guī)作圖）來(lái)解決，首先作一個(gè)通徑為2a（其中正數(shù)a為原立方體的棱長(zhǎng)）的拋物線C1，如圖，再作一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線C1頂點(diǎn)O重合而對(duì)稱(chēng)軸垂直的拋物線C2，且與C1交于不同于點(diǎn)O的一點(diǎn)P，自點(diǎn)P向拋物線C1的對(duì)稱(chēng)軸作垂線，垂足為M，可使以O(shè)M為棱長(zhǎng)的立方體的體積為原立方體的2倍.（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系