2022-2023學(xué)年安徽省安慶市雙河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年安徽省安慶市雙河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知集合，，則集合

（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.設(shè)a=log5（2π），b=log5，c=log6(

) A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a參考答案：A考點：對數(shù)值大小的比較；方根與根式及根式的化簡運算．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由于（2π）2≈39.4＞39，可得a＞b．又＞=c，即可得出．解答： 解：∵（2π）2≈39.4＞39，∴a=log5（2π）＞log5=b．又∵＞=c，∴a＞b＞c．故選：A．點評：本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)的換底公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知全集且則等于

（A）（B）（C）（D）參考答案：答案：C解析:全集且

∴=，選C.5.設(shè)，則下列不等式成立的是

(

)A． B． C． D．參考答案：D6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若的值為5，輸出的結(jié)果是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.若則下列不等式：（1）a+b＜a?b；（2）|a|＞|b|（3）a＜b中，正確的不等式有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．0個參考答案：A【考點】不等式的基本性質(zhì)．【分析】由，可得b＜a＜0．利用不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵，∴b＜a＜0．則下列不等式：（1）a+b＜0＜a?b，正確；（2）|a|＞|b|，不正確；（3）a＜b不正確．故正確的不等式只有1個．故選：A．8.下列命題：①直線l與平面α無數(shù)條直線平行，則l∥α；②若直線m在平面α外，則m∥α；③若直線m⊥n，直線nα內(nèi)，則m⊥α；④若直線m∥n，mα，直線nβ內(nèi)，那么平面α∥平面β，其中真命題的個數(shù)是為（

）.（A）0

（B）2 （C）3 （D）4參考答案：A略9.將函數(shù)向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，則(

)A. B. C. D.參考答案：D10.設(shè)曲線與拋物線的準(zhǔn)線圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為，為內(nèi)的一個動點，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）．

．

．

．參考答案：C由得曲線為.拋物線的準(zhǔn)線為，所以它們圍成的三角形區(qū)域為三角形.由得，作直線，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過點C時，直線的截距最小，此時最大.由得，即，代入得，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.P是△ABC內(nèi)一點，若△ABC三條邊上的高分別為，P到這三條邊的距離依次為，則有=1；類比到空間，設(shè)P為四面體ABCD內(nèi)一點，若四面體ABCD四個面上的高分別為，P到這四個面的距離依次為，則有____________.參考答案：略12.觀察下列等式

23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，53=21+23+25+27+29，…，若類似上面各式方法將m3分拆得到的等式右邊最后一個數(shù)是109，則正整數(shù)m等于

。參考答案：1013.已知為由不等式組，所確定的平面區(qū)域上的動點，若點，則的最大值為___________.參考答案：4

14.若x，y滿足約束條件，則的取值范圍為________．參考答案：【分析】作出可行域，幾何意義為可行域內(nèi)的點與點連線的斜率，根據(jù)圖形觀察計算可得答案.【詳解】作出可行域，如圖所示，則，故z的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題考查分式型目標(biāo)函數(shù)的最值問題，關(guān)鍵是畫出可行域，是基礎(chǔ)題.15.已知函數(shù)，若直線對任意的都不是曲線的切線，則的取值范圍為_________。參考答案：略16.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值是________．參考答案：517.在銳角中，角的對邊分別為，已知，，，則的面積等于

．參考答案：條件即為，由余弦定理得，所以得，又A為銳角，所以．又，所以，得，故．在中，由正弦定理得，所以．故的面積．答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示的幾何體ABCDEF中，底面ABCD為菱形，，，與相交于O點，四邊形BDEF為直角梯形，，，，平面BDEF⊥底面ABCD.（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）因為底面為菱形，所以，又平面底面，平面平面，因此平面，從而.又，所以平面，由，，，可知，，，，從而，故.又，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）取中點，由題可知，所以平面，又在菱形中，，所以分別以，，的方向為，，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系（如圖示），則，，，，，所以，，.由（1）可知平面，所以平面的法向量可取為.設(shè)平面的法向量為，則，即，即，令，得，所以.從而.故所求的二面角的余弦值為.19.某氣象站統(tǒng)計了4月份甲、乙兩地的天氣溫度（單位℃），統(tǒng)計數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，（1）根據(jù)所給莖葉圖利用平均值和方差的知識分析甲，乙兩地氣溫的穩(wěn)定性；（2）氣象主管部門要從甲、乙兩地各隨機抽取一天的天氣溫度，若甲、乙兩地的溫度之和大于或等于20℃，則被稱為“甲、乙兩地往來溫度適宜天氣”，求“甲、乙兩地往來溫度適宜天氣”的概率.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）分別計算平均值和方差比較大小得到答案.（2）列出所有可能性共有25種可能，滿足條件的共有14種，計算得到答案.【詳解】（1）根據(jù)題意可知：，，而，，∵，，∴甲、乙兩地的整體氣溫水平相當(dāng)，乙地的氣溫水平更穩(wěn)定一些.（2）氣象主管部門要從甲、乙兩地連續(xù)10天中各隨機抽取一天的天氣溫度，設(shè)隨機抽取的甲、乙兩地天氣溫度分別為，，則所有為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共計25個，而的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，共計14個，故滿足的基本事件共有14（個），于是“甲、乙兩地往來溫度適宜天氣”的概率【點睛】本題考查了平均值，方差和概率的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.20.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（I）當(dāng)時，設(shè).討論函數(shù)的單調(diào)性；（II）證明當(dāng).參考答案：（Ⅰ），所以．……2分當(dāng)時，，故有：當(dāng)，即時，，；當(dāng)，即時，，令，得；令，得，………5分綜上，當(dāng)時，在21.等差數(shù)列中，；（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)求數(shù)列的前n項和．參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由得，，解得……………2分

……………………4分（2）

………6分

……………………11分

…………………略22.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）討論：f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2時，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【專題】開放型；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）先求導(dǎo)，再分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)即可判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）先求出函數(shù)的最大值，再構(gòu)造函數(shù)（a）=lna+a﹣1，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=lnx+a（1﹣x）的定義域為（0，+∞），∴f′（x）=﹣a=，若a≤0，則f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，若a＞0，則當(dāng)x∈（0，）時，f′（x）＞0，當(dāng)x∈（，+∞）時，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+∞）上單調(diào)遞減，（Ⅱ），由（Ⅰ）知，當(dāng)a≤0時，f（x）在（0，+∞）上無最大