四川省南充市伏虎中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

四川省南充市伏虎中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過拋物線的焦點且斜率為1的直線截拋物線所得的弦長為A.

8

B.

6

C.

4

D.10參考答案：A略2.要完成下列兩項調查：①從某社區(qū)125戶高收入家庭、200戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調查社會購買能力的某項指標；②從某中學的5名藝術特長生中選出3名調查學習負擔情況．宜采用的方法依次為（）A．①簡單隨機抽樣調查，②系統(tǒng)抽樣B．①分層抽樣，②簡單隨機抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②分層抽樣D．①②都用分層抽樣參考答案：B【考點】簡單隨機抽樣；分層抽樣方法．【分析】從總體的個體有無差異和總數(shù)是否比較多入手選擇抽樣方法．①中某社區(qū)420戶家庭的收入差異較大；②中總體數(shù)量較少，且個體之間無明顯差異．【解答】解：①中某社區(qū)420戶家庭的收入有了明顯了差異，所以選擇樣本時宜選用分層抽樣法；②個體沒有差異且總數(shù)不多可用簡單隨機抽樣法．故選：B．3.不等式log2x<0的解集是（

）（A）(，+∞)

（B）(1，+∞)

（C）(，1)

（D）(0，)參考答案：C4.（統(tǒng)計）如某校高中三年級的300名學生已經(jīng)編號為0，1，……，299，為了了解學生的學習情況，要抽取一個樣本數(shù)為60的樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽取，若第60段所抽到的編號為298，則第1段抽到的編號為（

）A．2

B．3

C．4

D．5

參考答案：B略5.下列命題為真命題的是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A6.函數(shù)單調遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知數(shù)列中，前項和為，且點在直線上，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知：成立,函數(shù)(且)是減函數(shù),則是的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.若橢圓和雙曲線有相同的焦點、，P是兩曲線的一個公共點，則的值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=2xf′（1）+lnx，則f′（1）=（）A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e參考答案：B【分析】已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），利用求導公式對f（x）進行求導，再把x=1代入，即可求解；【解答】解：∵函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=2xf′（1）+lnx，（x＞0）∴f′（x）=2f′（1）+，把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1，解得f′（1）=﹣1，故選B；二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設實數(shù)滿足，，則的最大值是

.

參考答案：27略12.

已知數(shù)列滿足，則

參考答案：13.一個均勻小正方體的六個面中，三個面上標以數(shù)0，兩個面上標以數(shù)1,一個面上標以數(shù)2，將這個小正方體拋擲2次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學期望是______參考答案：.解：一個均勻小正方體的6個面中，三個面上標以數(shù)0，兩個面上標以數(shù)1，一個面上標以數(shù)2．將這個小正方體拋擲2次，向上的數(shù)之積可能為ξ=0，1，2，4，14.已知點在直線上，若在圓上存在兩點，，使，則點的橫坐標的取值范圍是__________．參考答案：根據(jù)題意，從直線上的點向圓上的點連線成角，當且僅當兩條線為切線時才是最大的角，此時的長度為，故問題轉化為在直線上找到一點，便它到點的距離為．設，則：，解得或，故點的橫坐標的取值范圍是：．15.已知扇形OAB的圓心角為，周長為5π+14，則扇形OAB的面積為

．參考答案：【考點】G8：扇形面積公式．【分析】由扇形的圓心角，半徑表示出弧長，利用扇形的周長即可求出半徑的值，利用扇形的面積公式即可得解．【解答】解：設扇形的半徑為r，圓心角為，∴弧長l=r，∴此扇形的周長為5π+14，∴r+2r=5π+14，解得：r=7，由扇形的面積公式得=××r2=××49=．故答案為：．16.設、滿足條件，則的最小值為▲．參考答案：417.已知雙曲線的左、右焦點分別為，拋物線與雙曲線有相同焦點，與在第一象限相交于點，且，則雙曲線的離心率為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知下面兩個命題：命題,使；命題,都有.若“”為真命題，“”也是真命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：命題等價于：，解得：或者命題等價于：或者，解得：由已知為假命題，為真命題，所以，解得綜上的取值范圍為：

略19.已知函數(shù)．（1）求曲線在點處的切線方程；（2）直線為曲線的切線，且經(jīng)過原點，求直線的方程及切點坐標．參考答案：（1）切線的方程為；（2）的方程為，切點坐標為．

略20.已知函數(shù)f（x）=．（1）若函數(shù)f（x）的曲線上一條切線經(jīng)過點M（0，0），求該切線方程；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，+∞）上的最大值與最小值．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，設切點是（a，），求出a的值，從而求出切線方程即可；（2）求出函數(shù)f（x）的單調區(qū)間，從而求出f（x）的最值即可．【解答】解：（1）f′（x）=，設切點是（a，），則k=f′（a）=，故切線方程是：y﹣=（x﹣a）（*），將（0，0）帶入（*）得：a=1，故切點是（1，），k=，故切線方程是：y﹣=（x﹣1），整理得：y=x；（2）f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜2，令f′（x）＜0，解得：x＞2或x＜0，故f（x）在[﹣3，0）遞減，在（0，2）遞增，在（2，+∞）遞減，而f（﹣3）=9e3，f（0）=0，f（2）=，x→+∞時，f（x）→0，故f（x）的最小值是0，最大值是f（﹣3）=9e3．21.（本小題滿分10分）已知直線與直線平行，且與坐標軸圍成的三角形面積為5，求直線的方程。參考答案：22.