江西省吉安市武術(shù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

江西省吉安市武術(shù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從某項(xiàng)綜合能力測(cè)試中抽取100人的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)如下表，則這100人成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為（）分?jǐn)?shù)54321人數(shù)2010303010A． B． C．3 D．參考答案：B【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念直接運(yùn)算即可．【解答】解：∵，∴==，．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念及其運(yùn)算，比較簡(jiǎn)單．2.給出下面四個(gè)命題：①“”的充要條件是“平行于所在的平面”；②“直線平面內(nèi)所有直線”的充要條件是“平面”；③“直線為異面直線”的充分而不必要條件是“直線不相交”；④“平面//平面”的必要而不充分條件是“內(nèi)存在不共線三點(diǎn)到的距離相等”．其中正確命題的序號(hào)是（

）A.①②

B．②③

C．③④

D．②④

參考答案：D3.設(shè)變量滿足不等式組，則的最小值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略4.已知在R上是奇函數(shù),且（

）

Ａ．

Ｂ．2

Ｃ．

Ｄ．98

參考答案：A略5.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，輸出的k的值是（

） A、9

B、10

C、11

D、12參考答案：C6.將函數(shù)的圖象沿x軸方向左平移個(gè)單位，平移后的圖象如右圖所示.則平移后的圖象所對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C7.函數(shù)的最小值為（）A．20 B．30 C．40 D．50參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由題意和基本不等式可得y=4x+≥2=20，驗(yàn)證等號(hào)成立即可．【解答】解：∵x＞0，∴y=4x+≥2=20，當(dāng)且僅當(dāng)4x=即x=時(shí)取等號(hào)．故選：A．8.已知為正實(shí)數(shù)，且，則的最大值為(

)

參考答案：A

9.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，其中左視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，則這個(gè)幾何體的體積是（）A．2cm2 B．cm3 C．3cm3 D．3cm3參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由幾何體的三視圖得到原幾何體的底面積與高，進(jìn)而得到該幾何體的體積．【解答】解：由幾何體的三視圖可知，該幾何體為底面是直角梯形，高為的四棱錐，其中直角梯形兩底長(zhǎng)分別為1和2，高是2．故這個(gè)幾何體的體積是×[（1+2）×2]×=（cm3）．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，AD=2，CD=1，M為AD的中點(diǎn)，若?=4，則?=．參考答案：首先由已知求出角A的余弦值，然后利用平面向量的三角形法則將?用梯形的各邊表示，展開分別求數(shù)量積即可．解：由已知得到cos∠A=，AB∥CD，AB=3，AD=2，CD=1，M為AD的中點(diǎn)，若?=4，則?=（）（）==2×3×+﹣1×3=；故答案為：．12.橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且線段的中點(diǎn)恰好在軸上，，則

.參考答案：略13.把正整數(shù)排列成如圖甲所示的三角形數(shù)陣，然后，擦去第奇數(shù)行中的奇數(shù)和第偶數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙所示的三角形數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個(gè)數(shù)列{an}．若an=902，則n=．參考答案：436【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的演繹推理；數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】利用累加法，求出新數(shù)列每一行的第一個(gè)數(shù)的通項(xiàng)公式即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)新新數(shù)列每一行的第一個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列{bn}，則b1=3，b2=6，b3=11，b4=18，b5=27，則b2﹣b1=3，b3﹣b2=5，b4﹣b3=7，b5﹣b4=9，…bn﹣bn﹣1=2（n﹣1）+1=2n﹣1，等式兩邊同時(shí)相加得bn﹣b1=3+6+…+（2n﹣1）==（n+1）（n﹣1）=n2﹣1，即bn=b1+n2﹣1=n2+2，假設(shè)an=902所處的行數(shù)為k行，則由n2+2≤902，得n2≤900，解得n≤30，∴an=902位于第30行，而且為第30行的第1個(gè)數(shù)，數(shù)列{an}的前29行共有1+2+3…+29=個(gè)，則an=902位于435+1=436個(gè)，即n=436．故答案為：436．14.已知F1、F2分別是雙曲線﹣=1的左右焦點(diǎn)，P是雙曲線上任意一點(diǎn)，的最小值為8a，則此雙曲線的離心率e的取值范圍是．參考答案：（1，3]【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由定義知：|PF1|﹣|PF2|=2a，|PF1|=2a+|PF2|，=+4a+|PF2|≥8a，當(dāng)且僅當(dāng)=|PF2|，即|PF2|=2a時(shí)取得等號(hào)．再由焦半徑公式得雙曲線的離心率e＞1的取值范圍．【解答】解：由定義知：|PF1|﹣|PF2|=2a，|PF1|=2a+|PF2|，∴=+4a+|PF2|≥8a，當(dāng)且僅當(dāng)=|PF2|，即|PF2|=2a時(shí)取得等號(hào)設(shè)P（x0，y0）（x0≤﹣a）由焦半徑公式得：|PF2|=﹣ex0﹣a=2a，∴ex0=﹣3ae=﹣≤3又雙曲線的離心率e＞1∴e∈（1，3]故答案為：（1，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意焦半徑公式的合理運(yùn)用．15.函數(shù)在

處取得極小值參考答案：16.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此規(guī)律，第個(gè)等式為

．參考答案：17.曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，則點(diǎn)坐標(biāo)為__________．參考答案：或．【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，然后對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線建立等式，從而求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入到即可得到答案．【解答】解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由，得到，由曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，得到切線方程的斜率為，即，解得或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為或．故答案為：或．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，F(xiàn)D垂直于矩形ABCD所在平面，CE//DF,∠DEF=900。（1）求證：BE//平面ADF；（2）若矩形ABCD的一個(gè)邊AB=3,另一邊BC=2，EF=2，求幾何體ABCDEF的體積。參考答案：19.(本小題共12分)把邊長(zhǎng)為a的等邊三角形鐵皮剪去三個(gè)相同的四邊形（如圖陰影部分）后,用剩余部分做成一個(gè)無(wú)蓋的正三棱柱形容器(不計(jì)接縫)，設(shè)容器的高為x，容積為.（Ⅰ）寫出函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)的定義域；（Ⅱ）求當(dāng)x為多少時(shí)，容器的容積最大？并求出最大容積.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)槿萜鞯母邽閤，則做成的正三棱柱形容器的底邊長(zhǎng)為----1分.則

.

-------------------------3分函數(shù)的定義域?yàn)?

-------------------------5分（Ⅱ）實(shí)際問題歸結(jié)為求函數(shù)在區(qū)間上的最大值點(diǎn).先求的極值點(diǎn).在開區(qū)間內(nèi)，--------------------7分令，即令，解得.因?yàn)樵趨^(qū)間內(nèi)，可能是極值點(diǎn).當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

------------------9分因此是極大值點(diǎn)，且在區(qū)間內(nèi)，是唯一的極值點(diǎn)，所以是的最大值點(diǎn)，并且最大值

即當(dāng)正三棱柱形容器高為時(shí)，容器的容積最大為.----------12分略20.（本小題共14分）數(shù)列中，，且滿足（1）求、，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求；（3）設(shè)，是否存在最大的正整數(shù)，使得對(duì)任意均有成立？若存在求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：解：（1）由知數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)其公差為，則.故

……………4分（2）由，解得故當(dāng)時(shí)……………6分當(dāng)時(shí)ks5u……………12分從而故數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，又因是數(shù)列中的最小項(xiàng)，要使恒成立，故只需成立即可，由此解得由于，故適合條件的的最大值為7.