初中數學-10.6一次函數的應用教學設計學情分析教材分析課后反思

教學設計說明1、這節(jié)課的教學內容，是在合作交流與自主探索的過程中，掌握用兩點法求解一次函數表達式，能用一次函數解決生活實際問題。2、在這節(jié)課的課堂教學中，讓學生充當數學學習的主人。通過問題情景，激發(fā)學生的學習積極性，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中，真正理解并形成函數的思想。3、在這節(jié)課的教學設計中，以問題串的形式讓不同層次的學生都能有所收獲，所有成功。充分體現新課程“面向全體學生，讓不同的學生在學習上都能得到發(fā)展”的思想。年級:初二科目:數學課題10.6一次函數的應用教師寄語：只有不斷總結，才有新的收獲.【學習目標】1、通過對實際問題的分析，總結出一次函數中變量的數量關系，能準確地判斷兩個變量之間的關系是不是符合一次函數；2、掌握用兩點法確定一次函數的表達式；3、通過建立一次函數模型，解決生活中與之相關的實際問題，養(yǎng)成“用數學”的意識?！菊n前預習】閱讀教材P154---P156的內容，與同學交流下列問題：1.若直線y=kx+6與兩坐標軸所圍成的三角形面積是24，求常數k的值是多少？2.某市推出電腦上網包月制，每月收費y（元）與上網時間x（小時）的函數關系如圖所示：（1）當時，求y與x之間的函數關系式；（2）若小李4月份上網20小時，他應付多少元的上網費用？若小李5月份上網費用為75元，則他在該月分的上網時間是多少？【課中探究】問題一：攝氏溫度（℃）與華氏溫度（°F）之間的換算關系如下表：（1）如果把攝氏溫度與華氏溫度都看作變量，同學們請思考，用什么方法可以判斷它們之間的函數關系是不是一次函數？（2）同學們請回答，根據圖像，可以用什么方法求出y與x的函數表達式？（3）能通過數量關系，判斷它們之間是一次函數關系嗎？利用表達式y(tǒng)=1.8x+32，求出華氏溫度（y）為0度時，攝氏溫度（x）為多少度？（結果保留一位小數）華氏溫度（y）與攝氏溫度（x）有相等的可能嗎？有幾種方法解決？問題二：山青林場計劃購買甲、乙兩種樹苗共800株，甲種樹苗每株24元，乙種樹苗每株30元.根據相關資料，甲、乙兩種樹苗的成活率分別是85%、90%.（1）如果購買這兩種樹苗共用去21000元，甲、乙兩種樹苗各買了多少株？（2）如果為了保證這批樹苗的總成活率不低于88%，甲種樹苗至多購買多少株？（3）①設購買樹苗的費用為w元，購買甲樹苗t株，則w用t表示為：w=。②w與t之間是一次函數關系嗎？表達式中，k=；因此w隨t的增大而。③w在什么條件下有最小值？最小值是?【學以致用】問題三：大拇指與小拇指盡量張開時，兩指尖的距離稱為指距。某研究表明，一般人的身高h時指距d的一次函數，下表中是測得的指距與身高的一組數據：指距d（cm）20212223身高h（cm）160169178187求出h與d之間的函數關系式某人身高為196cm，則一般情況下他的指距應為多少？問題四：為迎接新學期的到來，時代中學計劃開學前購買籃球和排球共20個，已知籃球每個80元，排球每個60元，設購買籃球x個，購買籃球和排球的總費用為y元。（1）求y與x的函數表達式。（2）如果要求籃球的個數不少于排球的3倍，應如何購買才能使總費用最少？最少費用是多少元？談一談:本節(jié)課你學得了哪些知識與方法？【當堂檢測】1.兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9m，然后自己才開始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，列出函數關系式，畫出函數圖象，觀察圖象回答下列問題：（1）當_________時，弟弟跑在哥哥前面；（2）當________時，哥哥跑在弟弟前面；（3）________先跑過20m，_______先跑過100m;（4）你是怎樣求解的？與同伴交流2.商場某種毛筆每枝售價25元，書法練習本每本售價5元．該商場為促銷，制定了兩種優(yōu)惠辦法：甲：買一枝毛筆贈送一本書法練習本；乙：按購買金額打九折付款．學校書法興趣小組欲購買這種毛筆10枝，書法練習本本．（1）分別寫出每種優(yōu)惠辦法實際付款的金額（元）、（本）之間的函數解析式；（2）比較購買同樣多的書法練習本時，按哪種優(yōu)惠辦法更省錢？3．某種鉑金飾品在甲、乙兩個商店銷售．甲店標價477元／克，按標價出售，不優(yōu)惠．乙店標價530元／克，但若買的鉑金飾品重量超過3克，則超出部分可打八折出售．⑴分別寫出到甲、乙商店購買該種鉑金飾品所需費用（元）和重量（克）之間的函數關系式；⑵李阿姨要買一條重量不少于4克且不超過10克的此種鉑金飾品，到哪個商店購買最合算？【課后鞏固】1.已知等腰三角形周長為20,寫出底邊長y關于腰長x的函數解析式(x為自變量),并寫出自變量取值范圍,畫出函數圖象.2.某果品公司欲請汽車運輸公司或火車貨運站將60噸水果從A地運到B地。已知汽車和火車從A地到B地的運輸路程均為s千米。這兩家運輸單位在運輸過程中，除都要收取運輸途中每噸每小時5元的冷藏費外，要收取的其它費用及有關運輸資料由下表給出：運輸工具行駛速度（千米/小時）運費單價（元/噸千米）裝卸總費用（元）汽車5023000火車801．74620說明：“1元/噸千米”表示“每噸每千米1元”（1）請分別寫出這兩家運輸單位運送這批水果所要收取的總費用y1（元）和y2（元）（用含s的式子表示）；（2）為減少費用，你認為果品公司應選擇哪家運輸單位運送這批水果更為合算？1、八年級的學生長于經驗形抽象思維,要盡量結合學生興趣開展教學,另一方面學生樂于發(fā)言,喜歡跟老師合作。2、學生通過前面的學習，已經掌握了畫函數圖象的方法及用待定系數法求一次函數的表達式；班上的學生已經有了綜合應用知識的意識，并且在學生學習氛圍中有了想自己動手、運用知識解決實際問題的欲望。3、這個班級的學習風格思維活躍、反應迅速，但往往思維深度不夠、準確性稍微欠缺；不同的學生個體也是如此，在探究時通過提出挑戰(zhàn)性的問題、合作等方式盡量取學生之長、補其之短。課堂達標檢測：1、大拇指與小拇指盡量張開時，兩指尖的距離稱為指距。某研究表明，一般人的身高h時指距d的一次函數，下表中是測得的指距與身高的一組數據：指距d（cm）20212223身高h（cm）160169178187求出h與d之間的函數關系式某人身高為196cm，則一般情況下他的指距應為多少？(點評：學生的正確率達到53%。本題的設計意圖是進一步強調求解函數表達式之前，首先要先判斷函數類型，同學出錯集中在直接設出了表達式，沒有判斷表格中的變量是不是符合一次函數關系，這個題目出錯率很高，出現了缺失一次函數判斷的問題。)2、為迎接新學期的到來，時代中學計劃開學前購買籃球和排球共20個，已知籃球每個80元，排球每個60元，設購買籃球x個，購買籃球和排球的總費用為y元。（1）求y與x的函數表達式。（2）如果要求籃球的個數不少于排球的3倍，應如何購買才能使總費用最少？最少費用是多少元？(點評：通過學生積極總結讀題技巧和解題思路,學生的正確率達到65%.本題的設計意圖是利用一次函數的性質解決生活實際問題。)3.商場某種毛筆每枝售價25元，書法練習本每本售價5元．該商場為促銷，制定了兩種優(yōu)惠辦法：甲：買一枝毛筆贈送一本書法練習本；乙：按購買金額打九折付款．學校書法興趣小組欲購買這種毛筆10枝，書法練習本本．（1）分別寫出每種優(yōu)惠辦法實際付款的金額（元）、（本）之間的函數解析式；（2）比較購買同樣多的書法練習本時，按哪種優(yōu)惠辦法更省錢？(點評：學生的正確率達到77%.本題的設計意圖是方案類選擇問題，是近幾年中考的熱點題型，進一步學會利用函數模型解決生活實際問題。)4．某種鉑金飾品在甲、乙兩個商店銷售．甲店標價477元／克，按標價出售，不優(yōu)惠．乙店標價530元／克，但若買的鉑金飾品重量超過3克，則超出部分可打八折出售．⑴分別寫出到甲、乙商店購買該種鉑金飾品所需費用（元）和重量（克）之間的函數關系式；⑵李阿姨要買一條重量不少于4克且不超過10克的此種鉑金飾品，到哪個商店購買最合算？(學生的正確率達到56%，利用題目給出的不等關系列不等式，學生的完成度較一般。)教材內容分析：《一次函數的應用》選自義務教育課程標準教科書《數學》（青島版）八年級下冊。本課的教學內容為“一次函數的應用”，是學生在掌握了一次函數的概念和一次函數的性質基礎上，結合實際問題，經歷探索表格中的數量關系，判斷用兩點法確定函數表達式的過程，進一步確立數形結合解決問題的思想，也是以后探索二次函數性質的重要途徑。1、大拇指與小拇指盡量張開時，兩指尖的距離稱為指距。某研究表明，一般人的身高h時指距d的一次函數，下表中是測得的指距與身高的一組數據：指距d（cm）20212223身高h（cm）160169178187求出h與d之間的函數關系式某人身高為196cm，則一般情況下他的指距應為多少？2、為迎接新學期的到來，時代中學計劃開學前購買籃球和排球共20個，已知籃球每個80元，排球每個60元，設購買籃球x個，購買籃球和排球的總費用為y元。（1）求y與x的函數表達式。（2）如果要求籃球的個數不少于排球的3倍，應如何購買才能使總費用最少？最少費用是多少元？3.商場某種毛筆每枝售價25元，書法練習本每本售價5元．該商場為促銷，制定了兩種優(yōu)惠辦法：甲：買一枝毛筆贈送一本書法練習本；乙：按購買金額打九折付款．學校書法興趣小組欲購買這種毛筆10枝，書法練習本本．（1）分別寫出每種優(yōu)惠辦法實際付款的金額（元）、（本）之間的函數解析式；（2）比較購買同樣多的書法練習本時，按哪種優(yōu)惠辦法更省錢？4．某種鉑金飾品在甲、乙兩個商店銷售．甲店標價477元／克，按標價出售，不優(yōu)惠．乙店標價530元／克，但若買的鉑金飾品重量超過3克，則超出部分可打八折出售．⑴分別寫出到甲、乙商店購買該種鉑金飾品所需費用（元）和重量（克）之間的函數關系式；⑵李阿姨要買一條重量不少于4克且不超過10克的此種鉑金飾品，到哪個商店購買最合算？函數的學習是初中階段最難的部分之一，以往學生學完一章后大部分學生對此概念仍模糊不清，對其與實際的應用也不甚了解，所以在學習一開始多少會影響學生學習的興趣，教師也通常最害怕進行函數的教學.在教學中,我通過大量的日常生活中的例子，讓學生去充分體會利用一次函數解決生活實際問題。在整章教學中應始終貫徹函數的思想，對后期學生對一次函數、反比例函數等的學習有很大的幫助。通過一些具體問題，總結出建立函數模型的一般方法。對于《一次函數的應用》這一節(jié)的教學，我們要通過小組合作交流，組員互助，及時發(fā)現問題，及時糾正。對后面所研究的幾種函數起著很大的作用，同時也讓班上的“學困生”對有關的函數應用的題目，不再畏懼。數學教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的數學教學活動是學生學與教師教的統(tǒng)一，學生是數學學習的主體，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。在課程目標上，明確提出“四基”，即基礎知識、