湖南省長沙市瀏陽牛石中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

湖南省長沙市瀏陽牛石中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，雙曲線﹣=1的漸近線與橢圓有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓的方程為（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意，雙曲線﹣=1的漸近線方程為y=±x，根據(jù)以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，可得（2，2）在橢圓C：+=1（a＞b＞0），利用e=，即可求得橢圓方程．【解答】解：由題意，雙曲線﹣=1的漸近線方程為y=±x∵以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，故邊長為4，∴（2，2）在橢圓C：+=1（a＞b＞0）上∴，∵e=，∴，∴a2=4b2∴a2=20，b2=5∴橢圓方程為+=1．故選D．2.已知復(fù)數(shù)，，若，則（）A．或 B．

C．

D．參考答案：B3.已知，則

（

）A．0 B． C． D．2參考答案：B4.在中,,則此三角形解的情況是(

)(A)一解

（B）B兩解

(C)一解或兩解

（D）無解參考答案：B5.關(guān)于x的不等式的解集不是空集，則實m的取值范圍是A．m3

B．m<－3

C．m≥3

D．m≤－3參考答案：Ａ6.下列四個類比中，正確得個數(shù)為（）（1）若一個偶函數(shù)在R上可導(dǎo)，則該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，將此結(jié)論類比到奇函數(shù)的結(jié)論為：若一個奇函數(shù)在R上可導(dǎo)，則該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)．（2）若雙曲線的焦距是實軸長的2倍，則此雙曲線的離心率為2．將此結(jié)論類比到橢圓的結(jié)論為：若橢圓的焦距是長軸長的一半，則此橢圓的離心率為．（3）若一個等差數(shù)列的前3項和為1，則該數(shù)列的第2項為．將此結(jié)論類比到等比數(shù)列的結(jié)論為：若一個等比數(shù)列的前3項積為1，則該數(shù)列的第2項為1．（4）在平面上，若兩個正三角形的邊長比為1：2，則它們的面積比為1：4，將此結(jié)論類比到空間中的結(jié)論為：在空間中，若兩個正四面體的棱長比為1：2，則它們的體積比為1：8．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)類比推理的一般步驟是：①找出兩類事物之間的相似性或一致性；②用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（或猜想），判斷命題是否正確．【解答】解：對于（1），若一個偶函數(shù)在R上可導(dǎo)，則該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，將此結(jié)論類比到奇函數(shù)的結(jié)論為：若一個奇函數(shù)在R上可導(dǎo)，則該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，命題正確；對于（2），若雙曲線的焦距是實軸長的2倍，則此雙曲線的離心率為2；將此結(jié)論類比到橢圓的結(jié)論為：若橢圓的焦距是長軸長的一半，則此橢圓的離心率為，命題正確；對于（3），若一個等差數(shù)列的前3項和為1，則該數(shù)列的第2項為；將此結(jié)論類比到等比數(shù)列的結(jié)論為：若一個等比數(shù)列的前3項積為1，則該數(shù)列的第2項為1，命題正確；對于（4），在平面上，若兩個正三角形的邊長比為1：2，則它們的面積比為1：4，將此結(jié)論類比到空間中的結(jié)論為：在空間中，若兩個正四面體的棱長比為1：2，則它們的體積比為1：8，命題正確．綜上，正確的命題有4個．故選：D．7.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點（2,4），則下列命題中不正確的是

A、函數(shù)圖像過點（-1,1）

B、當時，函數(shù)取值范圍是

C、

D、函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為參考答案：C略8.已知集合，，則為（

）A．[0,3)

B．(1,3)

C．(0,1)

D．參考答案：C9.如右圖所示，點P在邊長為1的正方形的邊上運動，設(shè)M是CD邊的中點，則當點P沿著A﹣B﹣C﹣M運動時，以點P經(jīng)過的路程x為自變量，三角形APM的面積函數(shù)的圖象形狀大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】隨著點P的位置的不同，討論三種情形即在AB上，在BC上，以及在CM上分別建立面積的函數(shù)，分段畫出圖象即可．【解答】解：根據(jù)題意得f（x）=，分段函數(shù)圖象分段畫即可，故選A．10.某企業(yè)在今年年初貸款a萬元，年利率為γ，從今年年末開始每年償還一定金額，預(yù)計5年還清，則每年應(yīng)償還（）A．萬元 B．萬元C．萬元 D．萬元參考答案：B【分析】設(shè)每年償還x萬元，由題意可得a（1+γ）5=x（1+γ）4+x（1+γ）3+…+x（1+γ）+x，由等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．【解答】解：設(shè)每年償還x萬元，由題意可得a（1+γ）5=x（1+γ）4+x（1+γ）3+…+x（1+γ）+x，由等比數(shù)列的求和公式可得a（1+r）5=x，解得x=．故選：B．【點評】本題考查等比數(shù)列的求和公式，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..函數(shù)的極值是__________.參考答案：.【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，并求出極值點，分析該函數(shù)的單調(diào)性，再將極值點代入函數(shù)解析式可得出函數(shù)的極值.【詳解】函數(shù)的定義域為，，令，得.當時，；當時，.所以，函數(shù)的極小值為，故答案為：.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，解題時要熟悉求函數(shù)極值的基本步驟，考查分析問題和計算能力，屬于中等題.12.函數(shù)y＝ax+1(a＞0且a≠1)的圖象必經(jīng)過點參考答案：D13.有兩排座位，前排11個座位，后排12個座位?，F(xiàn)在安排甲、乙2人就座，規(guī)定前排中間的3個座位不能坐，并且甲、乙不能左右相鄰，則一共有多少種不同安排方法？__________

（用數(shù)字作答）.

參考答案：346略14.在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點，那么直線AM與CN所成角的余弦值是

參考答案：略15.口袋中有形狀和大小完全相同的四個球，球的編號分別為1,2,3,4，若從袋中隨機抽取兩個球，則取出的兩個球的編號之和大于5的概率為________．參考答案：1/3略16.已知，且滿足，則的最小值是

參考答案：1817.橢圓+=1的右頂點到它的左焦點的距離為

．參考答案：20【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】橢圓+=1可得：a=12，b2=80，．即可得出右頂點，左焦點．【解答】解：橢圓+=1可得：a=12，b2=80，=8．右頂點（12，0）到它的左焦點（﹣8，0）的距離d=12﹣（﹣8）=20．故答案為：20．【點評】本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（Ⅰ）證明：平面PQC⊥平面DCQ（Ⅱ）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值．參考答案：【考點】MJ：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；LY：平面與平面垂直的判定；MN：向量語言表述面面的垂直、平行關(guān)系；MR：用空間向量求平面間的夾角．【分析】首先根據(jù)題意以D為坐標原點，線段DA的長為單位長，射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標系D﹣xyz；（Ⅰ）根據(jù)坐標系，求出、、的坐標，由向量積的運算易得?=0，?=0；進而可得PQ⊥DQ，PQ⊥DC，由面面垂直的判定方法，可得證明；（Ⅱ）依題意結(jié)合坐標系，可得B、、的坐標，進而求出平面的PBC的法向量與平面PBQ法向量，進而求出cos＜，＞，根據(jù)二面角與其法向量夾角的關(guān)系，可得答案．【解答】解：如圖，以D為坐標原點，線段DA的長為單位長，射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標系D﹣xyz；（Ⅰ）依題意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）；則=（1，1，0），=（0，0，1），=（1，﹣1，0），所以?=0，?=0；即PQ⊥DQ，PQ⊥DC，故PQ⊥平面DCQ，又PQ?平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ；（Ⅱ）依題意，有B（1，0，1），=（1，0，0），=（﹣1，2，﹣1）；設(shè)=（x，y，z）是平面的PBC法向量，則即，因此可取=（0，﹣1，﹣2）；設(shè)是平面PBQ的法向量，則，可取=（1，1，1），所以cos＜，＞=﹣，故二面角角Q﹣BP﹣C的余弦值為﹣．19.（本小題12分）已知命題p：方程表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率，若p、q有且只有一個為真，求m的取值范圍.參考答案：解：將方程改寫為，只有當即時，方程表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓，所以命題p等價于；……………5分因為雙曲線的離心率，所以，且1，解得，………………8分所以命題q等價于；

……………10分若p真q假，則；

若p假q真，則

綜上：的取值范圍為…………………12分20.（本題滿分12分）某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下左圖所示.（1）請先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進入第二輪面試？（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生接受A考官進行面試，求第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？

組號分組頻數(shù)頻率第1組50.050第2組①0.350第3組30②第4組200.200第5組100.100合計1001.000

參考答案：（1）由題可知，第2組的頻數(shù)為人,

………………1分第3組的頻率為,

………………2分頻率分布直方圖如下:

………………5分

（2）因為第3、4、5組共有60名學(xué)生,所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生,每組分別為：第3組:人,

………6分

第4組:人,

………7分第5組:人,

………8分

所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人。

(3)設(shè)第3組的3位同學(xué)為,第4組的2位同學(xué)為,第5組的1位同學(xué)為,則從六位同