2022年湖南省懷化市修溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022年湖南省懷化市修溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“對任意，均有”的否定為(

).（A）對任意，均有

（B）對任意，均有（C）存在，使得

（D）存在，使得參考答案：C略2.設(shè)集合，集合，全集，則集合

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.已知關(guān)于的不等式在上恒成立，則實數(shù)的最小值為（）A．

B．1

C．

D．參考答案：A略4.6件產(chǎn)品中有2件次品與4件正品，從中任取2件，則下列可作為隨機變量的是

A.取到產(chǎn)品的件數(shù)

B.取到正品的件數(shù)

C.取到正品的概率

D.取到次品的概率參考答案：B5.4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨意抽取2張，則抽取的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.的展開式中的常數(shù)項為（

）A.－12 B.－6 C.6 D.12參考答案：C【分析】化簡二項式的展開式，令的指數(shù)為零，求得常數(shù)項.【詳解】二項式展開式的通項為，令，故常數(shù)項為，故選C.【點睛】本小題主要考查二項式展開式的通項公式，考查二項式展開式中的常數(shù)項，屬于基礎(chǔ)題.7.在長為10的線段AB上任取一點M,并以線段AM為邊作正方形,則正方形的面積介于與之間的概率是

(

)

A．

B.

C．

D．參考答案：A略8.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（1+ai）（2+i）是純虛數(shù)，則實數(shù)a等于（）A．2 B． C． D．﹣2參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】計算題．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則進(jìn)行化簡，然后再利用純虛數(shù)的定義即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)（1+ai）（2+i）=2﹣a+（1+2a）i是純虛數(shù)，∴，解得a=2．故選A．【點評】熟練掌握復(fù)數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．9.若點A的坐標(biāo)為(－1,2),且點C(4,0)分所成的比為,則點B的坐標(biāo)為(

)

A.(14,－4)

B.(7,－2)

C.(2,)

D.(－2,4)參考答案：A10.下列命題為真命題的是（

）A.

平行于同一平面的兩條直線平行；

B.與某一平面成等角的兩條直線平行；C.

垂直于同一平面的兩條直線平行；

D.垂直于同一直線的兩條直線平行。參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)時，函數(shù)的值域是

▲

．參考答案：12.如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D．測得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=40米，并在點C測得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB=米．參考答案：20【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠CBD，再根據(jù)正弦定理求得BC，進(jìn)而在直角三角形ACB中根據(jù)∠ACB及BC，進(jìn)而求得AB．【解答】解：∠CBD=180°﹣∠BCD﹣∠BDC=135°，根據(jù)正弦定理得BC==20，∴AB=tan∠ACB?CB==20，故答案為20．13.化簡=

.參考答案：14.如圖，從高為米的氣球上測量鐵橋()的長.如果測得橋頭的俯角是，橋頭的俯角是，則橋長為

米．參考答案：略15.如圖，為半圓的直徑，為以為直徑的半圓的圓心，⊙O的弦切⊙A于點，則⊙A的半徑為__________

參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=x+，g（x）=2x+a，若?x1∈[，3]，?x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），則實數(shù)a的取值范圍

．參考答案：a≤

【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由?x1∈[，3]，都?x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[，3]的最大值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最大值，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x1∈[，3]時，由f（x）=x+得，f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：x＜2，∴f（x）在[，2]單調(diào)遞減，在（2，3]遞增，∴f（）=8.5是函數(shù)的最大值，當(dāng)x2∈[2，3]時，g（x）=2x+a為增函數(shù)，∴g（3）=a+8是函數(shù)的最大值，又∵?x1∈[，3]，都?x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[，3]的最大值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最大值，即8.5≥a+8，解得：a≤，故答案為：a≤．【點評】本題考查的知識是指數(shù)函數(shù)以及對勾函數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考察導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性問題，本題是一道中檔題．17.將側(cè)棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”，三棱錐的側(cè)面和底面分別叫直角三棱錐的“直角面和斜面”；過三棱錐頂點及斜面任兩邊中點的截面均稱為斜面的“中面”.已知直角三角形具有性質(zhì)：“斜邊的中線長等于斜邊邊長的一半”.仿照此性質(zhì)寫出直角三棱錐具有的性質(zhì)：

。參考答案：在直角三棱錐中，斜面的“中面”的面積等于斜面面積的三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在全國第五個“扶貧日”到來之前,某省開展“精準(zhǔn)扶貧,攜手同行”的主題活動,某貧困縣調(diào)查基層干部走訪貧困戶數(shù)量．A鎮(zhèn)有基層干部60人,B鎮(zhèn)有基層干部60人,C鎮(zhèn)有基層干部80人,每人都走訪了若干貧困戶,按照分層抽樣,從A,B,C三鎮(zhèn)共選40名基層干部,統(tǒng)計他們走訪貧困戶的數(shù)量,并將走訪數(shù)量分成5組,,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求這40人中有多少人來自C鎮(zhèn),并估計A,B,C三鎮(zhèn)的基層干部平均每人走訪多少貧困戶；(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)(2)如果把走訪貧困戶達(dá)到或超過25戶視為工作出色,以頻率估計概率,從A,B,C三鎮(zhèn)的所有基層干部中隨機選取3人,記這3人中工作出色的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）40人中有16人來自鎮(zhèn)，28.5戶（2）見解析【分析】（1）先確定抽樣比，再由鎮(zhèn)有基層干部80人即可求出結(jié)果；求平均數(shù)時，只需每組的中間值乘以該組的頻率再求和即可；（2）先確定從三鎮(zhèn)的所有基層干部中隨機選出1人，其工作出色的概率，由題意可知服從二項分布，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）因為三鎮(zhèn)分別有基層干部60人，60人，80人，共200人，利用分層抽樣的方法選40人，則鎮(zhèn)應(yīng)選?。ㄈ耍?，所以這40人中有16人來自鎮(zhèn)因為，所以三鎮(zhèn)基層干部平均每人走訪貧困戶28.5戶（2）由直方圖得，從三鎮(zhèn)的所有基層干部中隨機選出1人，其工作出色的概率為顯然可取0，1，2，3，且，則，

，，所以分布列為0123

所以數(shù)學(xué)期望【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖，以及二項分布，由頻率分布直方圖求平均數(shù)，只需每組的中間值乘以該組頻率再求和即可，對于二項分布的問題，熟記二項分布即可求解，屬于常考題型.19.已知=（2，﹣1，2），=（2，2，1），求以，為鄰邊的平行四邊形的面積．參考答案：【考點】空間向量的數(shù)量積運算．【專題】計算題；方程思想；定義法；空間向量及應(yīng)用．【分析】由S平行四邊形=||||?sin＜，＞，能求出以，為鄰邊的平行四邊形的面積．【解答】（本題滿分10分）（理）解：∵=（2，﹣1，2），=（2，2，1），∴||==3，||==3，?=2×2+（﹣1）×2+2×1=4，∴cos＜，＞==，sin＜，＞=，S平行四邊形=||||?sin＜，＞=．∴以，為鄰邊的平行四邊形的面積為．【點評】本題考查平行四邊形的面積公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間向量運算法則的合理運用．20.如圖：在三棱錐中，已知是正三角形，平面，，為的中點，在棱上，且．

（1）求三棱錐的表面積；（5分）（2）求證：平面；（5分）（3）若為的中點，問上是否存在一點，使平面？若存在，說明點的位置；若不存在，試說明理由．（5分）參考答案：解：（1）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥BC，AB⊥BD．

三棱錐D－ABC的表面積為．（5分）（2）取AC的中點H，∵AB＝BC，∴BH⊥AC．∵AF＝3FC，∴F為CH的中點．∵E為BC的中點，∴EF∥BH．則EF⊥AC．∵△BCD是正三角形，∴DE⊥BC．∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥DE．∵AB∩BC＝B，∴DE⊥平面ABC．∴DE⊥AC∵DE∩EF＝E，∴AC⊥平面DEF．（5分）（3）存在這樣的點N，當(dāng)CN＝時，MN∥平面DEF．連CM，設(shè)CM∩DE＝O，連OF．由條件知，O為△BCD的重心，CO＝CM．∴當(dāng)CF＝CN時，MN∥OF．∴CN＝（5分）

略21.某工廠隨機抽取部分工人調(diào)查其上班路上所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），若上班路上所需時間的范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（1）求直方圖中a的值；（2）如果上班路上所需時間不少于1小時的工人可申請在工廠住宿，若招工2400人，請估計所招工人中有多少名工人可以申請住宿；（3）該工廠工人上班路上所需的平均時間大約是多少分鐘．參考答案：【考點】頻率分布直方圖．【專題】對應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）根據(jù)頻率和為1，列出方程求出a的值；（2）計算工人上班所需時間不少于1小時的頻率，求出對應(yīng)的頻數(shù)即可；（3）利用各小組底邊中點坐標(biāo)×對應(yīng)頻率，再求和，即可得出平均時間．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖可得：0.125×20+a×20+0.0065×20+0.003×2×20=1，解得：a=0.025；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）工人上班所需時間不少于1小時的頻率為：0.003×2×20=0.12，因為2400×0.12=288，所以所招2400名工人中有288名工人可以申請住宿；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（3）該工廠工人上班路上所需的平均時間為：10×0.25+30×0.5+50×0.13+70×0.06+90×0.06=33.6（分鐘）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點評】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．22.（本小題滿分12分）某開發(fā)商用9000萬元在市區(qū)購買一塊土地建一幢寫字樓，規(guī)劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米．已知該寫字樓第一層的建筑費用為每平方米4000元，從第二層開始，每一層的建筑費用比其下面一層每平方米增加100元．(1)若該寫字樓共x層，總開發(fā)費用為y萬元，求函數(shù)y＝f(x)的表達(dá)式；(總開發(fā)費用＝總建筑費用＋購地費用)(2)要使整幢寫字樓每平方米的平均開發(fā)費用最低，該寫字樓應(yīng)建為多少層？參考答案：(1)由已知，寫字樓最下面一層的總建筑費用為：4000×2000＝8000000(元)＝800(萬元)，從第二層開始，每層的建筑總費用比其下面一層多：100×2000＝2000