粒子濾波器基本原理教學(xué)課件

粒子濾波器基本原理16、人民應(yīng)該為法律而戰(zhàn)斗，就像為了城墻而戰(zhàn)斗一樣?！绽死?7、人類對于不公正的行為加以指責(zé)，并非因為他們愿意做出這種行為，而是惟恐自己會成為這種行為的犧牲者?！乩瓐D18、制定法律法令，就是為了不讓強者做什么事都橫行霸道。——奧維德19、法律是社會的習(xí)慣和思想的結(jié)晶?！小の椤ね栠d20、人們嘴上掛著的法律，其真實含義是財富?！獝郢I(xiàn)生粒子濾波器基本原理粒子濾波器基本原理16、人民應(yīng)該為法律而戰(zhàn)斗，就像為了城墻而戰(zhàn)斗一樣?！绽死?7、人類對于不公正的行為加以指責(zé)，并非因為他們愿意做出這種行為，而是惟恐自己會成為這種行為的犧牲者?！乩瓐D18、制定法律法令，就是為了不讓強者做什么事都橫行霸道。——奧維德19、法律是社會的習(xí)慣和思想的結(jié)晶?！小の椤ね栠d20、人們嘴上掛著的法律，其真實含義是財富?！獝郢I(xiàn)生粒子濾波器基本原理主要內(nèi)容1動態(tài)系統(tǒng)模型及狀態(tài)估計問題2遞推Bayesian濾波器3粒子濾波器4小結(jié)1動態(tài)系統(tǒng)(測量方程)

測量方程：

其中：

hk:測量函數(shù)（可能是非線性的）

xk:當(dāng)前時刻狀態(tài)

uk:已知的輸入

nk:測量噪聲(可能是非Gaussian)1狀態(tài)估計問題

xk:未知的，待估計的系統(tǒng)狀態(tài)

z1：k:已知系統(tǒng)測量(z1：k

={zj,j=1,…,k})

狀態(tài)估計問題：根據(jù)已知的測量z1：k估計未知的狀態(tài)xk

實質(zhì)：計算后驗概率密度函數(shù)(pdf)p(xk|z1:k)2遞推Bayesian濾波器

遞推地構(gòu)造后驗概率密度函數(shù)(pdf)p(xk|z1:k):

已知p(xk-1|z1:k-1)和zk，求p(xk|z1:k)

假設(shè)：初始分布p(x0)是已知的（p(x0)是對系統(tǒng)初始狀態(tài)知識的刻畫）。

p(xk|z1:k)可以通過以下兩個步驟遞推地獲得：預(yù)測(prediction)

校正(update)2遞推Bayesian濾波器(預(yù)測)

預(yù)測(prediction)：

設(shè)k-1時刻的概率密度函數(shù)p(xk-1|z1:k-1)是已知的。預(yù)測階段包括通過Chapman-Kolmogorov等式使用狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程來獲得k時刻狀態(tài)的先驗概率密度函數(shù)：

(1)2遞推Bayesian濾波器(校正)

校正(update)：在k時刻，當(dāng)測量有效時，通過Bayes規(guī)則進(jìn)行校正其中，規(guī)格化常量：似然度先驗概率(2)2遞推Bayesian濾波器(推導(dǎo))2遞推Bayesian濾波器(估計)

估計：

(3)2Bayesian濾波器(問題)

理論上的解，在實際的應(yīng)用中，(1),(2),(3)中的積分是難以計算的。幾種特殊情況可以求解：有限狀態(tài)空間（積分轉(zhuǎn)換為求和）線性系統(tǒng)，高斯噪聲（kalmanfilter）3粒子濾波器(ParticleFilter)粒子濾波器是（混合）動態(tài)系統(tǒng)估計的MonteCarlo（即隨機選擇）方法，它通過隨機選擇的樣本（或稱粒子）集來近似后驗概率分布其優(yōu)點是：非線性系統(tǒng)非參數(shù)方法，可以表示任意分布（不受高斯假設(shè)約束）在單個粒子可以同時表示離散和連續(xù)狀態(tài)計算復(fù)雜度可調(diào)節(jié)(只與粒子數(shù)N有關(guān))適合處理高維狀態(tài)空間問題MonteCarlo近似考察積分問題：MonteCarlo采樣使用一組獨立隨機變量來近似真實積分，設(shè)從概率分布P(x)抽取N個獨立同分布隨機樣本{x(1),…,x(N)},則上式的MonteCarlo近似為重要性采樣問題：難以從真實分布采樣。重要性采樣：基本思想是選擇一個建議分布（proposaldistribution）q(x)代替p(x)。假設(shè)q(x)的支撐集涵蓋了p(x)的支撐集。重寫積分公式有：重要性采樣MonteCarlo重要性采樣利用一組從q(x)抽取的獨立同分布樣本對上式加權(quán)近似：規(guī)格化為使權(quán)重和為1，對權(quán)重進(jìn)行規(guī)格化處理：3粒子濾波器粒子濾波器（ParticlefilterPF),又稱為序列蒙特卡羅(SequentialMonteCarlo,SMC）方法.兩種基本的PF算法：序列重要性采樣算法（SequentialImportanceSampling,SIS），又稱為bootstrapfiltering,thecondensationalgorithm樣本重要性重采樣（SampleImportanceResamplingFilter,SIR）

3粒子濾波器框架（SIS算法）權(quán)重計算3粒子濾波器框架（SIS算法）重要性采樣（退化問題DegeneracyProblem）SIS存在退化現(xiàn)象：經(jīng)過幾次迭代后，除了一個例子外，其余的粒子的權(quán)值都變得微不足道。退化問題導(dǎo)致大量的計算能力用于更新微不足道的粒子。

退化問題處理方法：強力法：許多許多的粒子（低效）選擇好的重要性函數(shù)（困難）重采樣（主流方法）3粒子濾波器框架（SIS算法）3粒子濾波器框架（SIR算法）樣本重要性重采樣（SampleImportanceResamplingFilter,SIR）從SIS推導(dǎo)而來，滿足以下兩個條件：重要性q(.)密度取先驗密度,重采樣：每一時間步都進(jìn)行重采樣重采樣過程特點：權(quán)重高的粒子更多地被選中3粒子濾波器框架（SIR算法）重采樣（采用基于順序統(tǒng)計量(orderstatistics)的算法可以在O(Ns)的時間內(nèi)實現(xiàn)重采樣）:生成樣本集，使得；然后令3粒子濾波器框架（SIR算法）3粒子濾波器框架（SIR算法）重采樣（樣本枯竭現(xiàn)象sampleimpoverishment）SIR樣本枯竭現(xiàn)象：權(quán)重較高的粒子被統(tǒng)計地選擇多次，這導(dǎo)致粒子集喪失多樣性（alossofdiversityamongtheparticles），因為許多樣本表示同一點。3粒子濾波器（缺點）缺點粒子數(shù)目N過大增加計算復(fù)雜度過小則難以得到滿意的近似退化問題采樣枯竭的問題4小結(jié)動態(tài)系統(tǒng)通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和測量方程建模。遞推Bayesian濾波器通過預(yù)測和校正兩個步驟來求后驗概率密度函數(shù)p(xk|z1:k)，但是一種理論上的解，其積分難以計算。粒子濾波器通過一組隨機選擇的帶權(quán)樣本來表示后驗密度函數(shù)，在這些樣本和權(quán)值的基礎(chǔ)上計算估計。4小結(jié)粒子濾波器的優(yōu)點：非線性，非高斯，混合系統(tǒng)，計算復(fù)雜度可調(diào)節(jié)，高維問題兩種典型的粒子濾波器算法：序列重要性采樣算法（SIS),采樣重要性重采樣算法(SIR)。粒子濾波器的問題：SIS存在退化現(xiàn)象；SIR樣本枯竭現(xiàn)象；N的選擇問題。參考文獻(xiàn)[1]M.S.Arulampalam,S.Maskell,N.Gordon,T.Clapp.ATutorialonParticleFiltersforOn-lineNonlinear/Non-GaussianBayesianTracking.IEEETransactionsonSignalProcessing,v50,n2,pp.174-188,20