量子力學(xué)初步

量子力學(xué)初步第1頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月3.1波粒二象性及實驗驗證1。經(jīng)典物理中的波和粒子波和粒子是兩種僅有的、又完全不同的能量傳播方式。在經(jīng)典物理中，無法同時用波和粒子這兩個概念去描述同一現(xiàn)象。粒子可視為質(zhì)點，具有完全的定域性，其位置、動量可精確測定。波具有空間擴展性，其特征量為波長和頻率，也可精確測定。第2頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月波長測定的一個方法：“拍頻法”

已知v1，測定即可測定v2，但至少觀察到一個拍，至少需要時間：在該段時間波行路程：

要無限精確地測準(zhǔn)波長，就必須在無限擴展的空間中進行觀察。如果波被禁閉呢？第3頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月2.光的波粒二象性

1923年，康普頓散射，再一次體現(xiàn)了光在傳播中顯示波動性，在能量轉(zhuǎn)移時顯示粒子性的二象性特征。3.德布羅意波粒二象性假設(shè)

“整個世紀(jì)以來，在輻射理論上，比起關(guān)注波動的研究方法來，是過于忽略了粒子的研究方法；在實物粒子理論上，是否發(fā)生了相反的錯誤呢？是不是我們關(guān)于‘粒子’的圖象想得太多，而過分地忽略了波的圖象呢？”1672年，牛頓，光的微粒說1678年，惠更斯，光的波動說19世紀(jì)末，麥克斯韋，光是一種電磁波1905年，愛因斯坦，光量子

------光的波粒二象性

第4頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月法國物理學(xué)家德布羅意（LouisVictordeBroglie1892–1987)

德布羅意指出任何物體都伴隨以波，不可能將物體的運動和波的傳播分拆開來。這種波稱德布羅意物質(zhì)波。德布羅意還給出了動量的為P的粒子所伴隨波的波長

λ與P的關(guān)系式，另外自由粒子的能量和所伴隨的波的頻率之間的關(guān)系為。。。著名的德布羅意關(guān)系式。（1924年）第5頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月

例在一束電子中，電子的動能為，求此電子的德布羅意波長？解此波長的數(shù)量級與X射線波長的數(shù)量級相當(dāng).第6頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月1）關(guān)于實驗方法和觀察條件：利用波的干涉和衍射等特征儀器特征線度（障礙物和孔、縫的尺度）靜質(zhì)量愈小，波長愈大，容易滿足條件。晶體原子間距4.德布羅意假設(shè)的實驗驗證波動性隱匿波動性顯現(xiàn)1924年deBroglie提出用晶體作光柵觀察電子束衍射第7頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月2）戴維孫－革末實驗（1927年）干涉相長條件Ni單晶電子束檢測器散射強度電子的物質(zhì)波經(jīng)各晶體原子散射后發(fā)生干涉理論值第8頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月3）湯姆孫實驗（1927年）多晶金屬箔電子束衍射圖樣與X光多晶衍射圖樣相同1961年J?nsson實驗觀察到電子的多縫干涉中子、質(zhì)子、原子和分子的波動性相繼被驗證X射線第9頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月單電子雙縫實驗現(xiàn)代實驗技術(shù)可以做到一次一個電子通過縫7個電子在觀察屏上的圖像100個電子在屏上的圖像屏上出現(xiàn)的電子說明電子的粒子性30002000070000隨電子數(shù)目增多,在屏上逐漸形成了衍射圖樣說明“一個電子”就具有的波動性第10頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月例：m=0.01kgv=300m/s的子彈h太小了使得宏觀物體的波長小得難以測量宏觀物體只表現(xiàn)出粒子性波粒二象性是普遍的結(jié)論:宏觀粒子也具有波動性

m大

0或說h

?0

量子物理過渡到經(jīng)典物理第11頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月forhisdiscoveryofthewavenatureofelectronsTheNobelPrizeinPhysics1929L.deBroglie(1892-1987)fortheirexperimentaldiscoveryofthediffractionofelectronsbycrystalsTheNobelPrizeinPhysics1937C.Davisson(1881-1958)G.P.Thomson(1892-1975)第12頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月3.2測不準(zhǔn)關(guān)系電子的單縫衍射(1961年，約恩遜成功的做出)第13頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月大部分電子落在中央明紋x方向上，粒子坐標(biāo)的不確定度為又粒子動量的不確定度為

電子以速度沿著y軸射向A屏，其波長為，經(jīng)過狹縫時發(fā)生衍射，到達(dá)C屏。第一級暗紋的位置：考慮更高衍射級次

第14頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月狹縫對電子束起了兩種作用：一是將它的坐標(biāo)限制在縫寬d的范圍內(nèi)，一是使電子在坐標(biāo)方向上的動量發(fā)生了變化。這兩種作用是相伴出現(xiàn)的，不可能既限制了電子的坐標(biāo)，又能避免動量發(fā)生變化。如果縫愈窄，即坐標(biāo)愈確定，則在坐標(biāo)方向上的動量就愈不確定。因此，微觀粒子的坐標(biāo)和動量不能同時有確定的值。

海森堡（Heisenberg）在1927年從理論上得到：第15頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月第1個式子說明:粒子在客觀上不能同時具有確定的坐標(biāo)位置和相應(yīng)的動量(坐標(biāo)-動量測不準(zhǔn)關(guān)系）第2個式子說明:粒子在客觀上不能同時在確定的時間具有相應(yīng)確定的能量（時間-能量測不準(zhǔn)關(guān)系）1901-1976，量子力學(xué)創(chuàng)立者之一，1932年諾貝爾物理學(xué)獎

第16頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月例1設(shè)電子與的子彈均沿x方向運動，精確度為，求測定x

坐標(biāo)所能達(dá)到的最大準(zhǔn)確度。電子：子彈：例2原子的線度約為10-10m

，求原子中電子速度的不確定量。原子中電子的位置不確定量10-10m，由不確定關(guān)系 氫原子中電子速率約為106m/s。因此原子中電子的位置和速度不能同時完全確定，也沒有確定的軌道。第17頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月3.3波函數(shù)及其物理意義實物粒子的德布羅意波用波函數(shù)表示：1.波函數(shù)2.玻恩（M.Born）統(tǒng)計解釋光子在某處出現(xiàn)的幾率和該處光振幅的平方成正比關(guān)于光的干涉極大的解釋波動說：干涉極大的地方，光的強度有極大值，而強度與振幅的平方成正比。粒子說：光強與來到該處的光子數(shù)成正比。統(tǒng)一于光子數(shù)NIE02

I大，光子出現(xiàn)幾率大I小，光子出現(xiàn)幾率小

第18頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月波函數(shù)的玻恩（M.Born）統(tǒng)計解釋：

表示t時刻，（x，y，z）處單位體積內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的幾率。稱為幾率密度。經(jīng)典波函數(shù):

可測，有直接物理意義(2)

和c

不同

(1)

不可測，無直接物理意義，|

|2才可測，且有物理意義；(2)

和c

描述相同的概率分布(c是常數(shù))。物質(zhì)波波函數(shù)：比較第19頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月第20頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月電子的狀態(tài)用波函數(shù)

描述只開上縫時電子有一定的幾率通過上縫其狀態(tài)用1

描述只開下縫時電子有一定的幾率通過下縫其狀態(tài)用2描述

用電子雙縫衍射實驗說明幾率波的含義雙縫齊開時電子可通過上縫也可通過下縫通過上下縫各有一定的幾率總幾率振幅總幾率密度干涉項出現(xiàn)干涉第21頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月3、波函數(shù)需要滿足的條件1).波函數(shù)的單值、有限性、連續(xù)以上要求稱為波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化條件因為，粒子的幾率在任何地方只能有一個值；不可能無限大；不可能在某處發(fā)生突變。根據(jù)波函數(shù)統(tǒng)計解釋，在空間任何有限體積元中找到粒子的幾率必須為單值、有限、連續(xù)的第22頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月2).波函數(shù)的歸一性若……歸一化因子TheNobelPrizeinPhysics1954(sharedwithW.Bothe)forhisfundamentalresearchinquantummechanics,especiallyforhis

statisticalinterpretationofthewavefunctionM.Born(1882-1970)

第23頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月deBroglie波的存在雖然已被證實，但還缺少一個描述它存在于時空中的波動方程.1926年,E.Schr?dinger創(chuàng)立波動力學(xué)，其核心就是今天眾所周知的薛定諤方程，它在量子力學(xué)中的地位和作用相當(dāng)于牛頓力學(xué)中的牛頓方程，它描述了量子系統(tǒng)狀態(tài)的演化規(guī)律。3.4薛定諤方程一般形式的薛定諤方程:E.Schr?dinger(1887-1961)1933年與狄拉克分享諾獎第24頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月如果勢場不顯含時間t,即V=V(r),則可分離變量:則可得定態(tài)薛定諤方程波函數(shù)具有形式（定態(tài)波函數(shù)）:

一般說來該方程不是對任意的E(能量)值才有解，只對一系列特定、分立值才有解，故這些特定的E值可以用整數(shù)n編序成En，表明能量是量子化的。可見能量量子化自然蘊含在薛定諤方程中。第25頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月U→∞x

無限深勢阱（potentialwell）例1一維無限深勢阱中運動粒子的能量和波函數(shù)在勢阱內(nèi):受力為零,自由運動,勢能為零在勢阱外:勢能為無窮大第26頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月在勢阱內(nèi)(0<x<d),定態(tài)薛定諤方程(能量本征方程)可以寫m是粒子質(zhì)量,E>0,令方程化為它類似于諧振方程,其一般解是式中A和B為待定常數(shù)。在勢阱外(x≤0,x≥a)由于勢壁無限高，從物理上考慮，粒子是不會出現(xiàn)在該區(qū)域內(nèi)的。按照波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件(連續(xù)性條件)，阱壁上和阱外的波函數(shù)應(yīng)為零。第27頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月，(？)表明幾率處處恒為0，即不存在粒子，這是不可能的。根據(jù)波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件，波函數(shù)應(yīng)連續(xù)，

時，當(dāng)?shù)?8頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月波函數(shù)的歸一化：

能量是量子化的

22hEanKmp==最低能量不為零n趨于無窮時能量趨于連續(xù)第29頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月一維無限深方勢阱中粒子的波函數(shù)和幾率密度oaao第30頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月例2、

隧道效應(yīng)及勢壘貫穿勢壘0aU0ⅠⅡ

ⅢⅢ區(qū)U(x)=0x≥aⅠ區(qū)U(x)=0x≤

0Ⅱ區(qū)U(x)=U00≤x≤

aEⅠⅢ經(jīng)典：粒子動能E<U0時，粒子不能越過勢壘Ⅱ區(qū)而到達(dá)Ⅲ區(qū)?；蛘哒f，在Ⅱ、Ⅲ區(qū)域發(fā)現(xiàn)粒子的幾率為零。

粒子動能E〉U0時，粒子全部進入Ⅲ區(qū)域。第31頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月0a

ⅠⅡⅢEEΨ1Ψ20aU0xⅠ區(qū)Ⅱ區(qū)Ⅲ區(qū)Ψ3隧道效應(yīng)波穿過勢壘后,將以平面波的形式繼續(xù)前進()量子力學(xué)結(jié)果：

第32頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月討論(1)E>U0,

R≠0,即粒子總能量大于勢壘高度，入射粒子也并非全部透射進入III

區(qū),仍有一定概率被反射回I

區(qū)。0a

U0ⅠⅡ

ⅢE第33頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)E<U0

,

T≠0,即粒子總能量小于勢壘高度，入射粒子仍可能穿過勢壘進入III區(qū)—

隧道效應(yīng)，它是粒子波動性的表現(xiàn)。透射系數(shù)T

隨勢壘寬度a、粒子質(zhì)量m

和能量差變化，隨著勢壘的加寬、加高，透射系數(shù)減小。

第34頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月粒子類型粒子能量勢壘高度勢壘寬度透射系數(shù)電子1eV2eV1eV2eV1eV2eV2×10-10m5×10-10m0.0242×10-10m0.51質(zhì)子3×10-38穿透系數(shù)會非常的小，勢壘寬度、高度達(dá)到一定程度時，此時量子概念過渡到經(jīng)典物理范圍第35頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月隧道效應(yīng)的應(yīng)用：量子力學(xué)隧道效應(yīng)是許多物理現(xiàn)象和物理器件的核心，如隧道二極管、超導(dǎo)Josophson結(jié)、α衰變現(xiàn)象.某些質(zhì)子轉(zhuǎn)移反應(yīng)也與隧道效應(yīng)有關(guān).

(1)原子核的α衰變核內(nèi)α粒子在核力作用下，處于很低負(fù)勢阱中的某一能級上。在核外核力為零(短程力)，僅受庫侖靜電斥力作用，在核邊界上形成很高的勢壘。rRU35MeV4.25MeV0UTh+He2382344理論及實驗證明粒子通過隧道效應(yīng)出來的第36頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月（2.）掃描隧道顯微鏡（STM）（ScanningTunnelingMicroscopy）1986年榮獲諾貝爾獎的掃描隧穿顯微鏡利用了隧道效應(yīng)。電子利用隧穿本領(lǐng)從探針越過勢壘到達(dá)待測材料表面，形成隧道電流，記錄這種電流可以獲得表面狀態(tài)的信息隧道電流id探針樣品ABUSTM結(jié)構(gòu)原理示意圖隧道電流I與樣品和針尖間的距離d關(guān)系敏感

A—常量，U—樣品與針尖間的微小電壓，—樣品表面平均勢壘高度第37頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月隧道掃描顯微鏡圖象處理系統(tǒng)掃描探針d變

i變反映表面情況第38頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月第39頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月1993年5月IBM的科學(xué)家M.Crommie等在液氮溫度用電子束將單層的Fe原子蒸發(fā)到Cu(111)表面，然后用STM針尖將48個鐵原子排成圓圈，鐵原子間距：9.5?圓圈平均半徑：71.3?·圓圈由分立的鐵原子組成而不連續(xù)，卻能圍住圈內(nèi)處于銅表面的電子，故稱作量子圍欄(quantumcorral)

第40頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月勢函數(shù)

m—

振子質(zhì)量，

—

固有頻率，x—

位移薛定諤方程：n=0,1,2,…例3一維諧振子解為：

第41頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月能量量子化普朗克量子化假設(shè)

En=nhvE0=0量子力學(xué)結(jié)果

En=(n+1/2)hvE0=hv/2零點能討論室溫下分子熱運動動能kT

E>>kT宏觀振子的能量相應(yīng)的

n～1025E～10-33J能量取連續(xù)值！對應(yīng)原理能量間隔：第42頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月線性諧振子波函數(shù)線性諧振子位置幾率密度第43頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月1.氫原子的定態(tài)薛定諤方程氫原子中電子的電勢能

U和方向無關(guān)，為中心力場U(r)

3.5氫原子的量子力學(xué)處理球坐標(biāo)的定態(tài)薛定諤方程第44頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月2.能量量子化采用分離變量的方法可解得原子的能量為主量子數(shù)——主量子數(shù)n和能量有關(guān)

n=1，2，3，……設(shè)波函數(shù)形式為第45頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月3.角動量量子化原子中電子的軌道角動量大小為4.角動量的空間量子化

解方程得出電子的軌道角動量在Z方向的分量是磁量子數(shù)ml——決定軌道角動量在Z方向投影對同一個l

角動量Z方向分量可能有2l+1個不同值角量子數(shù)l——決定電子的軌道角動量的大小第46頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月l=2對z軸旋轉(zhuǎn)對稱例：Lz0z角動量大小為Z方向分量有5種取值磁量子數(shù)有5種取值即角動量在z軸上僅能取分立的5種取值第47頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月本征波函數(shù)徑向角向電子在（n,l,ml）態(tài)下在空間

()處出現(xiàn)的概率密度是5.電子的概率分布角向波函數(shù)主量子數(shù)

n=1，2，3，……角量子數(shù)磁量子數(shù)第48頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月徑向概率密度：（1）徑向分布在r——的球殼內(nèi)找到電子的概率第49頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月第50頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月第51頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）角分布角向幾率密度：角向幾率與φ角無關(guān)，即幾率函數(shù)為繞z軸旋轉(zhuǎn)對稱。第52頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月幾率分布圖：S態(tài)電子:()第53頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月P態(tài)電子（）：第54頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月d態(tài)電子（l=2）：第55頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月f態(tài)電子（l=3）：第56頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月按量子力學(xué)計算的結(jié)果，原子中的電子并不是沿著一定軌道運動，而是按一定的幾率分布在原子核周圍而被發(fā)現(xiàn)，人們形象地將這個幾率分布叫做“幾率云”。有時還將電子電荷在原子內(nèi)的幾率分布稱為“電子云”。因此只要給出氫原子定態(tài)波函數(shù)

的具體形式，就可