連續(xù)型隨機變量及其概率密度

連續(xù)型隨機變量及其概率密度第1頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月Ⅰ：確定X及其分布，A={X∈L}Ⅱ：P{X∈L}=→F(x)

【分布律、概率密度f(x)】→高等數(shù)學、F(x)、分布律、密度函數(shù)f(x)的性質、各種概型的規(guī)律?！镫x散型→利用分布律：(x∈R)第2頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月Ⅰ：確定X及其分布，A={X∈L}Ⅱ：P{X∈L}=→F(x)

【分布律、概率密度f(x)】→高等數(shù)學、F(x)、分布律、密度函數(shù)f(x)的性質、各種概型的規(guī)律?！镞B續(xù)型→利用f(x),F(x)第3頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月分布函數(shù)2.常見連續(xù)型隨機變量的分布均勻分布正態(tài)分布(或高斯分布)指數(shù)分布第四節(jié)連續(xù)型隨機變量及其概率密度第4頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月P55,4(1,3);5（1）-----幾何分布9、設X表示第一次檢驗的次品數(shù)，Y表示第二次檢驗的次品數(shù)第5頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月P5610(1,2)-----古典概型的構造；第6頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月13、14、15-----“主線”、解題步驟！第7頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月一、連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念與性質二、常見連續(xù)型分布重點：一、二第四節(jié)連續(xù)型隨機變量及其概率密度第8頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月一、連續(xù)型隨機變量及其概率密度1.定義第9頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月2.證明1第10頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月同時得以下計算公式.第11頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月由此

說明：

若X為連續(xù)型隨機變量，則對任一實數(shù)a，有P{X=a}=0

第12頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月解例1第13頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月第14頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月第15頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月作業(yè)1：解(1)F(x)連續(xù):第16頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月第17頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月二、常見的連續(xù)型隨機變量1.均勻分布第18頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月均勻分布的意義第19頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月分布函數(shù):第20頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月例2

設電阻值R是一個隨機變量,均勻分布在900歐~1100歐.求R的概率密度及R落在950歐~1050歐的概率.解由題意,R~U(900,1100)故有第21頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月練習：設隨機變量X在[2,5]上服從均勻分布,現(xiàn)對X進行三次獨立觀測,試求至少有兩次觀測值大于3的概率.

X的分布密度函數(shù)為解因而有設Y表示3次獨立觀測中觀測值大于3的次數(shù),則第22頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月2.指數(shù)分布

其分布函數(shù)為?íì￡>-=-0001)(xxexFθx

第23頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月應用與背景指數(shù)分布的特性：無記憶性首次發(fā)生故障的時間----可靠性分析第24頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月例3

設某燈管壽命X~e(2000)(單位:小時)(1)任取一燈管,求能正常使用1000小時以上的概率.(2)有一只燈管已經正常使用了1000小時以上,求還能使用1000小時以上的概率.

X的分布函數(shù)為解第25頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月3.正態(tài)分布(或高斯分布)第26頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月Born:30April1777inBrunswick,DuchyofBrunswick(nowGermany)

Died:23Feb1855inG?ttingen,Hanover(nowGermany)CarlFriedrichGauss高斯資料第27頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月正態(tài)概率密度函數(shù)f(x)的性質：第28頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月第29頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月第30頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月正態(tài)分布的分布函數(shù)第31頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月

正態(tài)分布是最常見最重要的一種分布,例如測量誤差;人的生理特征尺寸如身高、體重等;正常情況下生產的產品尺寸:直徑、長度、重量高度等都近似服從正態(tài)分布.正態(tài)分布的應用與背景

第32頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月第33頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月密度函數(shù)的驗證:第34頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月第35頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月第36頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月解例4

第37頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月證明第38頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月第39頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月5第40頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月三、標準正態(tài)分布的上α分位點例如：第41頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月分布函數(shù)三、小結2.常見連續(xù)型隨機變量的分布均勻分布正態(tài)分布(或高斯分布)指數(shù)分布第42頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月若連續(xù)型隨機變量X=a是不可能事件,則有若X=a