結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)題8課件

晶體結(jié)構(gòu)和性質(zhì)習(xí)題習(xí)題1.已知金剛石立方晶胞的晶胞參數(shù)a＝356.7pm，寫出其中碳原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)，并計(jì)算C－C鍵長和晶體密度。解：金剛石中碳原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為：習(xí)題2.寫出在3個(gè)坐標(biāo)軸上的截距分別為2a、－3b和－3c的點(diǎn)陣面的指標(biāo)；寫出指標(biāo)為(321)的點(diǎn)陣面在3個(gè)坐標(biāo)軸上的截距之比。解：晶面指標(biāo)為晶面在三個(gè)坐標(biāo)軸上的倒易截?cái)?shù)的互質(zhì)整數(shù)比，即：所以：點(diǎn)陣面指標(biāo)為：設(shè):指標(biāo)為(321)的點(diǎn)陣面在3個(gè)坐標(biāo)軸上的截?cái)?shù)之比為：r、s、t。則根據(jù)晶面指標(biāo)定義有：r:s:t=2:3:6，即指標(biāo)為(321)的點(diǎn)陣面在三個(gè)軸上的截距之比為2a：3b：6c。習(xí)題3.硅的晶體結(jié)構(gòu)和金剛石相似。20度下測得其立方晶胞參數(shù)a＝543.089pm，密度為2.3283，Si的相對(duì)原子質(zhì)量為28.0854，計(jì)算Avogadro常數(shù)。解：由公式，可得：所以：習(xí)題4.冰為六方晶系晶體，晶胞參數(shù)a＝452.27pm，c＝736.71pm，晶胞中含4H2O，O原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為：據(jù)此計(jì)算或說明：計(jì)算冰的密度；計(jì)算氫鍵鍵長O—H…O;冰的點(diǎn)陣型式是什么？結(jié)構(gòu)基元包含那些內(nèi)容。解：（a）（b）距離最近的的兩個(gè)O原子間的距離即為氫鍵鍵長。所以：氫鍵鍵長為坐標(biāo)為(0,0,0)和(0,0,0.375)的兩個(gè)O原子間的距離。（c）空間點(diǎn)陣型式為簡單六方空間點(diǎn)陣型式；結(jié)構(gòu)基元為4H2O。習(xí)題5.金屬鈉為體心立方結(jié)構(gòu)，a＝429pm，計(jì)算：（a）鈉的原子半徑；（b）金屬鈉的理論密度；（c）(110)面的間距。解：金屬鈉為體心立方結(jié)構(gòu)，原子在晶胞的體對(duì)角線上緊密接觸。這樣，有：所以：鈉的原子半徑為：鈉的理論密度為：(110)面的間距為（立方晶系）：習(xí)題6.金屬鎂屬于A3型結(jié)構(gòu)，鎂的原子半徑為160pm。（a）指出鎂晶體所屬的空間點(diǎn)陣型式；（b）寫出晶胞中原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)；（c）若原子符合硬球堆積規(guī)律，計(jì)算金屬鎂的摩爾體積；（d）求d002值。解：（a）空間點(diǎn)陣型式為簡單六方（屬于六方晶）。

（b）晶胞中原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為：（c）1mol鎂原子的真實(shí)體積為：而鎂晶體中原子的空間利用率為0.7405，所以鎂晶體的摩爾體積為：（d）計(jì)算衍射面間距d002：習(xí)題7.具有六方ZnS型結(jié)構(gòu)的SiC晶體，其六方晶胞參數(shù)為a＝308pm，c＝505pm。已知C原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為0,0,0和2/3,1/3,1/2；Si原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為0,0,5/8和2/3,1/3,1/8。請(qǐng)回答或計(jì)算下列問題：（a）按比例清楚地畫出這個(gè)六方晶胞；（b）晶胞中含有幾個(gè)SiC；（c）畫出點(diǎn)陣型式，說明每個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)代表什么？（d）Si作什么型式的堆積，C添在什么空隙中？（e）計(jì)算Si－C鍵長。解：（a）晶胞如圖所示：（c）空間點(diǎn)陣型式：簡單六方。每個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)代表2個(gè)SiC。（b）如圖，晶胞中含有2個(gè)SiC；（d）Si作六方最密堆積，C添在四面體空隙中（e）CSi習(xí)題8.由Ca，Ti和O組成的三元離子晶體的結(jié)構(gòu)可看作是Ca2＋和O2－一起有序地進(jìn)行立方最密堆積。該晶體晶胞的頂點(diǎn)位置被Ca2＋占據(jù)，體心位置被Ti4＋占據(jù)，面心位置被O2－占據(jù)。（a）畫出晶胞，寫出各粒子的坐標(biāo)參數(shù)；（b）寫出該晶體的化學(xué)式；（c）寫出該晶體的空間點(diǎn)陣型式；（d）以Ti4＋為晶胞頂點(diǎn)，寫出各粒子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)；解：（a）晶胞如圖所示：（b）該晶體的化學(xué)式為：

CaTiO3（c）屬于簡單空間點(diǎn)陣型式；（d）以Ca的位置為晶胞頂點(diǎn)寫出的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為：將坐標(biāo)原點(diǎn)移到Ti的位置，即坐標(biāo)原點(diǎn)由0,0,0變?yōu)?/2,1/2,1/2。此時(shí)各坐標(biāo)變?yōu)椋篊a2+O2-Ti4+習(xí)題9.今年3月發(fā)現(xiàn)硼化鎂在39K呈超導(dǎo)性，可能是人類對(duì)超導(dǎo)認(rèn)識(shí)的新里程碑。在硼化鎂晶體的理想模型中，鎂原子和硼原子是分層排布的，像維夫餅干，一層鎂一層硼地相間，如圖是該晶體微觀空間中取出的部分原于沿c軸方向的投影，白球是鎂原子投影，黑球是硼原子投影，圖中的硼原子和鎂原子投影在同一平面上。硼化鎂的晶體結(jié)構(gòu)投影圖（1）由圖確定硼化鎂的化學(xué)式。（2）畫出硼化鎂的一個(gè)晶胞的透視圖，標(biāo)出該晶胞內(nèi)面、棱、頂角上可能存在的所有硼原子和鎂原子（鎂原子用大白球，硼原子用小黑球表示）。解：（1）MgB2

（2）習(xí)題10.氫是重要而潔凈的能源。要利用氫氣作能源，必須解決好安全有效地儲(chǔ)存氫氣問題。化學(xué)家研究出利用合金儲(chǔ)存氫氣，LaNi5是一種儲(chǔ)氫材料。LaNi5的晶體結(jié)構(gòu)已經(jīng)測定，屬六方晶系，晶胞參數(shù)a＝511pm，c＝397pm，晶體結(jié)構(gòu)如圖所示：LaNi5晶體結(jié)構(gòu)圖

OLa●Ni1．從LaNi5晶體結(jié)構(gòu)圖中勾畫出一個(gè)LaNi5晶胞。2．每個(gè)晶胞中含有多少個(gè)La原子和Ni原子？3．LaNi5晶胞中含有3個(gè)八面體空隙和6個(gè)四面體空隙，若每個(gè)空隙填入1個(gè)H原子，計(jì)算該儲(chǔ)氫材料吸氫后氫的密度，該密度是標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氫氣密度（8.98710-5g·cm-3）的多少倍？（氫的相對(duì)原子質(zhì)量為1.008；光速c為2.998×108m·s－1；忽略吸氫前后晶胞的體積變化）。1、解：（2）晶胞中含有1個(gè)La原子和5個(gè)Ni原子。（3）計(jì)算過程：六方晶胞體積：V＝a2csin120°＝(5.11×10-8)2×3.97×10－8×31/2/2＝89.7×10－24cm3

結(jié)果是氫氣密度的1.87×103倍。習(xí)題11.SiC具有高硬度、高耐磨性、高耐腐蝕性及較高的高溫強(qiáng)度等特點(diǎn)，已成為一種重要的工程材料。其晶體具有六方ZnS型結(jié)構(gòu)，晶胞參數(shù)為a=308pm，c=505pm，已知C原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為0，0，0和；Si原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為和。（1）

按比例畫出SiC六方晶胞；（2）每個(gè)晶胞中含有SiC

個(gè)。（3）晶體中Si的堆積型式是

。

C填充的空隙類型是

。（4）列式計(jì)算C—Si鍵長。解：（1）SiC六方晶胞（2）每個(gè)晶胞中含有2個(gè)SiC。（3）Si原子作六方最密堆積，C原子填充在Si圍成的四面體空隙中。（4）由（1）中晶胞圖可以看出，Si-C鍵長為：

習(xí)題12.某同學(xué)在學(xué)習(xí)等徑球最密堆積（立方最密堆積A1和六方最密堆積A3）后，提出了另一種最密堆積形式Ax。如右圖所示為Ax堆積的片層形式，然后第二層就堆積在第一層的空隙上。請(qǐng)根據(jù)Ax的堆積形式回答:（1）計(jì)算在片層結(jié)構(gòu)中（如圖所示）球數(shù)、空隙數(shù)和切點(diǎn)數(shù)之比

（2）在Ax堆積中將會(huì)形成正八面體空隙和正四面體空隙。確定球數(shù)、正八面體空隙數(shù)和正四面體空隙數(shù)之比

（3）指出Ax堆積中小球的配位數(shù)

（4）計(jì)算Ax堆積的原子空間利用率。（5）正八面體和正四面體空隙半徑（可填充小球的最大半徑，設(shè)等徑小球的半徑為r）。（6）已知金屬Ni晶體結(jié)構(gòu)為Ax堆積形式，Ni原子半徑為124.6pm，計(jì)算金屬Ni的密度。（Ni的相對(duì)原子質(zhì)量為58.70）（7）如果CuH晶體中Cu＋的堆積形式為Ax型，H－填充在空隙中，且配位數(shù)是4。則H－填充的是哪一類空隙，占有率是多少？（8）當(dāng)該同學(xué)將這種Ax堆積形式告訴老師時(shí)，老師說Ax就是A1或A3的某一種。你認(rèn)為是哪一種，為什么？(1)1︰1︰2(2)1︰1︰2一個(gè)球參與六個(gè)正八面體空隙，一個(gè)正八面體空隙由六個(gè)球圍成；一個(gè)球參與八個(gè)正四面體空隙，一個(gè)正四面體空隙由四個(gè)球圍成。(3)小球的配位數(shù)為12平面已配位4個(gè)，中心球周圍的四個(gè)空隙上下各堆積4個(gè)，共12個(gè)。解：（4）74.05%以4個(gè)相鄰小球中心構(gòu)成底面，空隙上小球的中心為上底面的中心構(gòu)成正四棱柱，設(shè)小球半徑為r，則正四棱柱邊長為2r，高為r，共包括1個(gè)小球（4個(gè)1/4，1個(gè)1/2），空間利用率為(5)正八面體空隙為0.414r，正四面體空隙為0.225r。（6）8.91g/cm3

根據(jù)第（4）題，正四棱柱質(zhì)量為58.70/NAg，體積為1.094×10－23cm3。（7）H－填充在正四面體空隙，占有率為50%正四面體為4配位，