解析函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)課件

21、沒有人陪你走一輩子，所以你要適應(yīng)孤獨(dú)，沒有人會(huì)幫你一輩子，所以你要奮斗一生。22、當(dāng)眼淚流盡的時(shí)候，留下的應(yīng)該是堅(jiān)強(qiáng)。23、要改變命運(yùn)，首先改變自己。24、勇氣很有理由被當(dāng)作人類德性之首，因?yàn)檫@種德性保證了所有其余的德性。--溫斯頓．丘吉爾。25、梯子的梯階從來不是用來擱腳的，它只是讓人們的腳放上一段時(shí)間，以便讓別一只腳能夠再往上登。解析函數(shù)的性質(zhì)解析函數(shù)的性質(zhì)21、沒有人陪你走一輩子，所以你要適應(yīng)孤獨(dú)，沒有人會(huì)幫你一輩子，所以你要奮斗一生。22、當(dāng)眼淚流盡的時(shí)候，留下的應(yīng)該是堅(jiān)強(qiáng)。23、要改變命運(yùn)，首先改變自己。24、勇氣很有理由被當(dāng)作人類德性之首，因?yàn)檫@種德性保證了所有其余的德性。--溫斯頓．丘吉爾。25、梯子的梯階從來不是用來擱腳的，它只是讓人們的腳放上一段時(shí)間，以便讓別一只腳能夠再往上登。解析函數(shù)的性質(zhì)第二章解析函數(shù)§2.1解析函數(shù)的概念1復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定義:函數(shù)w=f(x),x∈D;x0,x+A∈D極限limaw=imnf(n+Ax)-f()△存在,則就說∫(x)在可導(dǎo),此極限值就稱為∫(x)在zo的導(dǎo)數(shù),記作f()b應(yīng)該注意:上述定義中△x→>0的方式是任意的如果f(z)在區(qū)域D內(nèi)處處可導(dǎo),就說∫(x)在D內(nèi)可導(dǎo)例1求∫()=x2的導(dǎo)數(shù)。[解]因?yàn)閘imf(x+△x)-f(x)(x+△x)linm△x7→△z=lim(2x+△x)=2x△>0所以f(Z)=2.(即f(z)=z在復(fù)平面處處可導(dǎo)。)復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)具有與實(shí)函數(shù)同樣的求導(dǎo)法則。隨著新課改的推進(jìn)，一些新的教育教學(xué)思想開始滲透到教材當(dāng)中，我們的課堂當(dāng)中，例如分類思想。分類思想在今天日益發(fā)展的時(shí)代具有更多的現(xiàn)實(shí)意義，學(xué)生如何能夠?qū)⑦@些各種各樣的東西進(jìn)行有效分類，我們的教材當(dāng)中如何對(duì)各類知識(shí)進(jìn)行有效分類以便于開展相應(yīng)的教育教學(xué)工作。這些都是我們需要思考的問題。本文通過對(duì)分類思想的基本含義進(jìn)行解析，結(jié)合蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中分類思想的運(yùn)用，提出在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)中如何利用教材分類更好的開展教學(xué)工作。希望能夠?yàn)橐痪€的教師提供一些參考和借鑒。1.分類思想的基本含義解析分類思想主要是指的是在各種物件當(dāng)中將屬于同一類的放在一起，簡(jiǎn)單的說就說將雜亂無序的東西變成有條理的東西。這是分類的重要作用。因此分類在我們的日常生活中使用非常廣泛，對(duì)于學(xué)生的發(fā)展而言，學(xué)會(huì)分類是一種數(shù)學(xué)思維，更是一種解決問題的能力。尤其是在現(xiàn)代社會(huì)各種信息當(dāng)中如何能夠找到類別，找到一定的規(guī)律，這是我們的教育需要賦予學(xué)生的能力。從現(xiàn)實(shí)的需求的角度來看，這是非常有用的一種方式。而分類自然得有分類標(biāo)準(zhǔn)，分類的標(biāo)準(zhǔn)如何確定，根據(jù)什么進(jìn)行分類。在分類中我們首先要明確的就是分類標(biāo)準(zhǔn)。而分類有幾個(gè)特點(diǎn)，例如標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、包含所有物件、沒有重復(fù)的東西等等，這些特點(diǎn)是我們?cè)诜诸惖倪^程中經(jīng)常會(huì)用到的基本原則。2.蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中分類思想的運(yùn)用蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的分類思想的運(yùn)用范圍是非常廣泛的。首先我們很清楚的看到書本目錄中的各個(gè)章節(jié)之間的劃分就有一定的分類思想的體現(xiàn)，而這種分類在每一宗教材當(dāng)中都有體現(xiàn)。蘇教版的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中分類思想的應(yīng)用表現(xiàn)出以下幾個(gè)特點(diǎn)：2.1標(biāo)準(zhǔn)明確，分類效果好。我們經(jīng)過對(duì)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行大量的細(xì)致的整理個(gè)分析后，認(rèn)為蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)于各個(gè)部分的內(nèi)容具有明確的分類，整個(gè)教材的結(jié)構(gòu)很清楚，分類的標(biāo)準(zhǔn)很明確。例如蘇教版一年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材中，就合理的將教材進(jìn)行了分類。如前三章的內(nèi)容分別是《數(shù)一數(shù)》、《比一比》、《分一分》，通過研究發(fā)現(xiàn)蘇版小學(xué)數(shù)學(xué)教材是按照小學(xué)生認(rèn)知規(guī)律進(jìn)行編寫的。并且蘇教版的教材根據(jù)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，將這一章節(jié)進(jìn)行拆分，每一部分內(nèi)容獨(dú)立成節(jié)，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中能夠有清楚的認(rèn)識(shí)，對(duì)于每一部分的內(nèi)容學(xué)生可以分開學(xué)習(xí)，又可以將各部分內(nèi)容結(jié)合起來進(jìn)行學(xué)習(xí)，這些都是我們?cè)谟^察課本是發(fā)現(xiàn)的，另外從學(xué)生和教師的反映情況來看，蘇教版的教材在使用的時(shí)候，教師可以根據(jù)書本的分類進(jìn)行教學(xué)，邏輯結(jié)構(gòu)清楚，學(xué)生也更容易掌握。2.2分類具有層次性，結(jié)合了學(xué)生的實(shí)際特點(diǎn)。第二個(gè)整體特點(diǎn)就是蘇教版的教材分類具有層次性，層次性表現(xiàn)在每一個(gè)大的分類下還有小的分類，甚至在練習(xí)題中我們也能看到這樣的分類。譬如小學(xué)二年級(jí)上冊(cè)的前四章教材內(nèi)容就具有較為明顯的層次性，其前四章的內(nèi)容是《認(rèn)識(shí)乘除法》、《乘法口訣》、《認(rèn)識(shí)圖形》、《認(rèn)識(shí)除法》。通過翻閱教材的層次性可謂一目了然，教材的編寫是以由淺及深的層次編寫的，并做到了張弛有度，即在較有難度的乘法學(xué)習(xí)后，不是直接過渡到除法，而是穿插了一章認(rèn)識(shí)圖形的簡(jiǎn)單內(nèi)容使學(xué)生有緩沖的機(jī)會(huì)。這對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)而言是有很明確的指向性的，學(xué)生在哪一部分出了問題，通過分類就可以知道，學(xué)生在實(shí)際的學(xué)習(xí)過程中可以將單個(gè)的知識(shí)點(diǎn)和整體的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行合并重組，也可以簡(jiǎn)單的運(yùn)用現(xiàn)有的知識(shí)點(diǎn)解決問題。這樣的分類符合小學(xué)階段的學(xué)生智力發(fā)展特點(diǎn)，因?yàn)閷W(xué)生更傾向于系統(tǒng)性學(xué)習(xí)的特征。2.3在教學(xué)過程中分類思想能夠影響到學(xué)生的學(xué)習(xí)。在教學(xué)過程中分類思想能夠?qū)W(xué)生產(chǎn)生一定的影響，這主要表現(xiàn)為現(xiàn)階段教師可以充分利用現(xiàn)有的蘇教版的教材進(jìn)行教學(xué)，而學(xué)生對(duì)于書本的分布也比較清楚，這樣的情況下學(xué)生可以進(jìn)一步認(rèn)清這些問題，從學(xué)生的發(fā)展的角度出發(fā)結(jié)合自身的實(shí)際特點(diǎn)呢開展相應(yīng)學(xué)習(xí)和教學(xué)。同時(shí)因?yàn)樘K教版小學(xué)數(shù)學(xué)課本的分類比較清楚，學(xué)生也開始受到影響，在解決問題的時(shí)候嘗試運(yùn)用分類的思想，這顯然就發(fā)揮了較好的指導(dǎo)作用，能夠進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對(duì)于分類思想的認(rèn)識(shí)和把握，符合新課改的要求。3.如何運(yùn)用蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的分類進(jìn)行有效教學(xué)3.1依托書本，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類嘗試。依托書本，主要是因?yàn)闀局R(shí)具有較好的邏輯結(jié)構(gòu)，蘇教版的教材分類清楚，因此我們?cè)诮虒W(xué)過程中可以依托我們的教材進(jìn)行教學(xué)，這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)邏輯比較清晰，在學(xué)習(xí)的過程中也比較容易掌握，跟上教師的教學(xué)進(jìn)度。3.2結(jié)合自身的實(shí)際情況開展分類學(xué)習(xí)。結(jié)合自身的實(shí)際情況進(jìn)行教學(xué)，因?yàn)榻滩氖敲鎸?duì)一個(gè)地區(qū)甚至是全國的，因此每個(gè)地方的額實(shí)際情況有差異，我們認(rèn)為盡管蘇教版的教材分類合理，但是還是要依據(jù)自身的實(shí)際情況開展教學(xué)，這樣能夠減少一些不必要的問題，學(xué)生的接受更容易，學(xué)習(xí)的效果可能會(huì)更加理想。4.結(jié)語分類思想在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中應(yīng)用廣泛，而且在教師和學(xué)生的使用過程中反應(yīng)較好，本文據(jù)此提出在運(yùn)用蘇教版的小學(xué)數(shù)學(xué)教材的過程中進(jìn)行教學(xué)的主要建議，包括依托書本和結(jié)合自身的實(shí)際情況開展教學(xué)。教學(xué)的目的是培養(yǎng)學(xué)生具有社會(huì)責(zé)任感、健全人格、創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力、終身學(xué)習(xí)的愿望和能力等。一直以來，農(nóng)村中學(xué)的歷史課成了一門必考但多數(shù)學(xué)生不愛學(xué)的課程，這是當(dāng)今農(nóng)村中學(xué)歷史課教學(xué)迫切要解決的問題。筆者在進(jìn)人歷史新課程以后，創(chuàng)建趣味橫生的歷史新課堂，做了多方面的探索。一、改進(jìn)教學(xué)方法，提高歷史課堂效率課堂教學(xué)是教學(xué)的基本形式，是教師“傳道、授業(yè)、解惑”的主要場(chǎng)合，也是教師完成教學(xué)任務(wù)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，使學(xué)生獲取知識(shí)提高能力和覺悟的最主要渠道。要較好地完成思想課的教育教學(xué)的任務(wù)，減輕學(xué)生課外負(fù)擔(dān)，要真正變應(yīng)試教育為素質(zhì)教育，就必須提高思想歷史課堂教學(xué)的效率。為了更好地實(shí)現(xiàn)中學(xué)歷史課教學(xué)目的，提高課堂教學(xué)質(zhì)量，必須以正確的教學(xué)思想為指導(dǎo)，了解學(xué)生心理年齡的特點(diǎn)，研究學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和方法，研究教育教學(xué)規(guī)律，不斷改進(jìn)教學(xué)方法，同時(shí)還要充分地發(fā)揮教的主導(dǎo)作用和學(xué)生的積極性、主動(dòng)性。中學(xué)思想歷史課是中學(xué)必讀的重要課程。有的老師上課，說教內(nèi)容多，實(shí)際內(nèi)容少，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中往往覺得枯燥無味，不感興趣。為提高課堂的教學(xué)效果，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，使學(xué)生德、智、體、美幾方面得到全面和諧的發(fā)展。在中學(xué)思想歷史課中，應(yīng)注意教學(xué)方法，運(yùn)用科學(xué)藝術(shù)手段，使學(xué)在愉快和諧的氣氛中學(xué)習(xí)，活躍起來，讓教與學(xué)雙方的積極性都調(diào)動(dòng)起來，這樣才能提高教學(xué)效果。二、必須建立平等的師生關(guān)系，構(gòu)建和諧課堂韓愈老先生說過：“師者，所以傳道，授業(yè)，解惑也。”意即教師的職業(yè)就是傳授知識(shí)，講解道理，解答學(xué)生的疑惑。教書只是一種手段和活動(dòng)，而“教”的真正目的應(yīng)該是為社會(huì)培養(yǎng)有用人才，這是任何一個(gè)學(xué)科教學(xué)都相同的。然而，思想歷史課主要是從思想上對(duì)學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)理論指導(dǎo)，通過學(xué)生對(duì)理論的感知和認(rèn)識(shí)，對(duì)其進(jìn)行情感熏陶，內(nèi)化為一種良好的道德品質(zhì)，從而引導(dǎo)其自覺的行為?！爸挥杏H其師，才能信其道?！币箤W(xué)生相信老師所講的話，教師就得通過自身的個(gè)性特點(diǎn)，給學(xué)生樹立榜樣，疾惡如仇，言行一致，講究原則，通情達(dá)理，是非能斷，樹立威信。同時(shí)，要多關(guān)心學(xué)生，多與學(xué)生接觸，了解學(xué)生的思想情感、生活習(xí)慣、學(xué)習(xí)態(tài)度、愛好興趣、理想信念、家庭情況……等等，讓學(xué)生對(duì)你產(chǎn)生認(rèn)同感，做學(xué)生的良師益友。當(dāng)我每接到一個(gè)新的班級(jí)，我都要從名字人手，記住學(xué)生的名字，能對(duì)號(hào)人座。然后對(duì)學(xué)生的各方面進(jìn)行了解，掌握學(xué)生的基本情況，對(duì)學(xué)習(xí)成績好的同學(xué)，提出更高的目標(biāo)和要求；對(duì)學(xué)習(xí)成績平平或者說不好的學(xué)生，就給其制定低一點(diǎn)的目標(biāo)，使其通過努力能夠達(dá)到，并能從中體會(huì)到學(xué)習(xí)的快樂。平時(shí)多些贊揚(yáng)，多點(diǎn)鼓勵(lì)，注意說話的方式和方法、批評(píng)教育的藝術(shù)，要讓學(xué)生在不知不覺中意識(shí)到老師是在提醒自己，即給學(xué)生面子，又讓其有所悔意，還要知道什么是對(duì)，哪里有錯(cuò)，應(yīng)該如何改正?？傊?，做了學(xué)生的良師和益友，和學(xué)生“打”成一片，這就為提高課堂教學(xué)的效果打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。三、讓學(xué)生參與其中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣傳統(tǒng)的歷史課堂教學(xué)往往是“填鴨式”和“滿堂灌”，學(xué)生在課堂上基本沒有回旋的余地，神經(jīng)高度緊張。長此以往，學(xué)生對(duì)歷史課的實(shí)用性和可信度產(chǎn)生了懷疑。要想吸引學(xué)生，歷史課除教師講之外，應(yīng)給學(xué)生討論、辯論的時(shí)間，也要給學(xué)生提問的機(jī)會(huì)。還可采用學(xué)生自學(xué)、教師答疑的方式來組織課堂教學(xué)，避免歷史課堂教學(xué)的單一性、機(jī)械性和枯燥性。農(nóng)村學(xué)生了解信息的渠道非常有限，課業(yè)和看電視因?yàn)闀r(shí)間問題老是打架，于是課堂就成了他們接觸世界的主要渠道。那些國內(nèi)的、世界的、歷史的、經(jīng)濟(jì)的、軍事的、國家的、社會(huì)的新聞、事件或者分析，只要和課本有聯(lián)系就會(huì)成為課堂上的內(nèi)容。孩子們是特別敏感的，所以教師一定要在備課上多下功夫，多搜集學(xué)生們感興趣的材料，同時(shí)結(jié)合課本，這樣他們的眼睛就會(huì)由黯淡變得明亮起來，他們的嘴巴就會(huì)由沉默變得喧鬧起來，他們的神態(tài)就會(huì)由僵硬變得活潑起來。中學(xué)時(shí)期，學(xué)生的自我意識(shí)加強(qiáng)，自我表現(xiàn)欲十分強(qiáng)烈，這時(shí)的學(xué)生非常希望引起他人的注意，獲得他人的好感，而他們獲得他人好感的常用方法就是自我表現(xiàn)，這就需要教師正確引導(dǎo)。如果我們讓學(xué)生通過分析漫畫參與教學(xué)，使學(xué)生的表現(xiàn)欲得以釋放，讓參與討論的學(xué)生在掌聲、笑聲中體驗(yàn)成功后的自豪、滿足、振奮等情感，便會(huì)收到較好的教學(xué)效果。事實(shí)證明，只有讓學(xué)生感到歷史知識(shí)在生活中實(shí)用，能解決實(shí)際問題，才能更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。但在課堂舉例時(shí)應(yīng)盡量避免書本事例的簡(jiǎn)單重復(fù)，也應(yīng)盡量少舉離現(xiàn)實(shí)太久遠(yuǎn)或可望而不可及之例，而應(yīng)盡量貼近生活、貼近學(xué)生，就地取材，讓學(xué)生覺得可親、可敬、可信、可行。總之，教師是新課程改革下課堂創(chuàng)新教學(xué)的設(shè)計(jì)者、指導(dǎo)者，在思想歷史、思想品德、課堂教學(xué)這個(gè)有限的時(shí)空里，特別是農(nóng)村教師只有不斷地從創(chuàng)新的角度進(jìn)行不懈的努力，進(jìn)行探索，深入實(shí)踐，才能取得很好的教學(xué)效果。農(nóng)村中學(xué)的歷史課才會(huì)讓學(xué)生從苦學(xué)厭學(xué)變成愛學(xué)樂學(xué)，從被動(dòng)變?yōu)橹鲃?dòng)，才能激活學(xué)生所學(xué)理論，才能提升思想歷史課的德育功能，才能提高農(nóng)村學(xué)生分析問題解決問題的能力，才能夠擴(kuò)大學(xué)生的視野，增強(qiáng)他們的社會(huì)責(zé)任感和使命感。第二章解析函數(shù)§2.1解析函數(shù)的概念1復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定義:函數(shù)w=f(x),x∈D;x0,x+A∈D極限limaw=imnf(n+Ax)-f()△存在,則就說∫(x)在可導(dǎo),此極限值就稱為∫(x)在zo的導(dǎo)數(shù),記作f()b應(yīng)該注意:上述定義中△x→>0的方式是任意的如果f(z)在區(qū)域D內(nèi)處處可導(dǎo),就說∫(x)在D內(nèi)可導(dǎo)例1求∫()=x2的導(dǎo)數(shù)。[解]因?yàn)閘imf(x+△x)-f(x)(x+△x)linm△x7→△z=lim(2x+△x)=2x△>0所以f(Z)=2.(即f(z)=z在復(fù)平面處處可導(dǎo)。)復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)具有與實(shí)函數(shù)同樣的求導(dǎo)法則。求導(dǎo)法則:C'=0f(x)+g(x)’=∫(x)+g'(z)Lf(ag(zl=f(zg(z)+f(zg(z)f(a-f()8(2)=(2)8(z)g(x)≠08(zg2(x)f[(z)'=f(w)g(z),w=g(z)f'(x)=-1q()≠0w=f(x)與z=o()o(w)互為反函數(shù)可導(dǎo)與可微、連續(xù)之間的關(guān)系容易證明:可導(dǎo)<微;可導(dǎo)>連續(xù)但連續(xù)不一定可導(dǎo)(見例2)。例2問∫(z)=x+2yi是否可導(dǎo)?[解]這里limf(z+z)f(△→>0△zlin(x+Ax)+2(y+Ay)-x-2yi9△x+△yAx+2△yi△z-0△x+△yi△x+2Ayi取△x=△x→>0,limliAx0△x+△VIAx-x0△x取A=iy→>0,lim△x+2△yi=m<1=2Ax)0△x+△yiAy)0△所以f(z)=x+2y的導(dǎo)數(shù)不存在(即∫(z)=x+2yi在整個(gè)復(fù)平面處處不可導(dǎo))例3討論W=f(x)=|z的可導(dǎo)性解:AW=f(x+A)-f(x)=k+△(x+△3)(x+Ax)-xz△7+△x+又△△wx=0:=△x→0(△x→0)→f'(0)=0△x≠0:取Az=Ax→>0→N→z+z△取A=iy→>0→z-2所以=f(x)=|在復(fù)平面上除原點(diǎn)外處處不可導(dǎo)。2.解析(全純、正則)函數(shù)的概念定義f(x)在n解析:f(在的某鄰域內(nèi)可導(dǎo)Z0稱為解析點(diǎn),否則稱為奇點(diǎn)。f(x)在區(qū)域D內(nèi)解析:f(x)在D內(nèi)處處解析函數(shù)在一點(diǎn)解析→在該點(diǎn)可導(dǎo)。反之不一定成立在區(qū)域內(nèi):解析可導(dǎo)例如∫(x)=x2在整個(gè)復(fù)平面上解析;w=f(x)=|僅在原點(diǎn)可導(dǎo),故在整個(gè)復(fù)平面上不解析;f(x)=x+2yi在整個(gè)復(fù)平面上不解析。例4討論函數(shù)∫(z)=1/的解析性解:thv(≠0),故f()=1k除z=0外處處解析;z=0是它的一個(gè)奇點(diǎn)。解析函數(shù)的性質(zhì)(1)兩個(gè)解析函數(shù)的和、差、積、商仍為解析函數(shù);(2)兩個(gè)解析函數(shù)的復(fù)合函數(shù)仍為解析函數(shù);(3)一個(gè)解析函數(shù)不可能僅在一個(gè)點(diǎn)或一條曲線上解析;所有解析點(diǎn)的集合必為開集(4)所有多項(xiàng)式在復(fù)平面都是解析的,任一有理函式P(z)/Q(z)[P、Q均為z的多項(xiàng)式]在不含分母為零的區(qū)域都是解析的問題:對(duì)任一復(fù)變函數(shù)∫(x)=u(xy)+iv(x2y),如何判別其解析(可導(dǎo))性?(定義—繁瑣)思考:考察復(fù)變函數(shù)極限、連續(xù)狀況考察兩個(gè)二元實(shí)函數(shù)v的極限和連續(xù)情況能否類似的借助于二元實(shí)函數(shù)V(偏導(dǎo)數(shù)、微分性質(zhì))來確定函數(shù)f的可導(dǎo)或解析性質(zhì)?定理1:函數(shù)f