湖南省郴州市油麻中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

湖南省郴州市油麻中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓＋＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(1,0)，過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)。若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則E的方程為

( )A、＋＝1 B、＋＝1 C、＋＝1 D、＋＝1參考答案：D2.設(shè)集合，，則“”是“”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略3.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖中曲線部分為半圓，尺寸如圖，則該幾何體的全面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.取棱長(zhǎng)為的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)，過(guò)從此頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的中點(diǎn)作截面，依次進(jìn)行下去，對(duì)正方體的所有頂點(diǎn)都如此操作，所得的各截面與正方體各面共同圍成一個(gè)多面體，則此多面體：①有12個(gè)頂點(diǎn)；②有24條棱；③有12個(gè)面；④表面積為；⑤體積為。以上結(jié)論正確的是

（

）A．①②⑤

B．①②③C．②④⑤

D．②③④⑤參考答案：A5.已知向量、為單位向量，且在的方向上的投影為，則向量與的夾角為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由，變形可得，再利用平面向量數(shù)量積公式，結(jié)合向量夾角的范圍可得結(jié)果.【詳解】設(shè)向量與的夾角為，因?yàn)橄蛄?、為單位向量，且在的方向上的投影為，則有，變形可得：，即，又由，則，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的夾角及平面向量數(shù)量積公式，屬于中檔題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角，（此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.6.若函數(shù)的圖象在處的切線為,則上的點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的最近距離是（

）

A．

B．

C．

D．1參考答案：C略7.(文科)某中學(xué)有學(xué)生3000人，其中高一、高三學(xué)生的人數(shù)是1200人、800人，為了解學(xué)生的視力情況，采用按年級(jí)分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個(gè)480人的樣本，則樣本中高一、高二學(xué)生的人數(shù)共有（

）人。

A.288

B.300

C.320

D.352參考答案：D略8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，要使輸出的S值小于1，則輸入的t值不能是下面的（）A．2012 B．2016 C．2014 D．2015參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是求S=sin+sin+…sin的值，觀察規(guī)律可得sin的取值以6為周期，且sin+sin+…sin=0，依次驗(yàn)證選項(xiàng)即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是求S=sin+sin+…sin的值，因?yàn)閟in的取值以6為周期，且sin+sin+…sin=0，由2012=335*6+2，所以輸入的t值是2012時(shí)，S=sin+sin=＞12014=335*6+4，所以輸入的t值是2014時(shí)，S=sin+sin+sin+sin=＜12015=335*6+5，所以輸入的t值是2015時(shí)，S=sin+sin+sin+sin+sin=0＜12016=335*6+6，所以輸入的t值是2016時(shí)，S=sin+sin+sin+sin+sin+sin2π=0＜1故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，考查了正弦函數(shù)的周期性，模擬執(zhí)行程序框圖正確得到程序框圖的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．9.已知平面向量，則向量的模是（）A. B. C.2 D.5參考答案：C因?yàn)橄蛄?，，，，故選C.10.在△中，是邊中點(diǎn)，角的對(duì)邊分別是，若，則△的形狀為

A.直角三角形

B.鈍角三角形

C.等邊三角形

D.等腰三角形但不是等邊三角形.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y2=12x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為其準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△FPM為等邊三角形時(shí)，則△FPM的外接圓的方程為．參考答案：考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用拋物線的定義得出PM垂直于拋物線的準(zhǔn)線，設(shè)M（﹣3，m），則P（9，m），求出△PMF的邊長(zhǎng)，寫出有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，得到外心Q的坐標(biāo)，△FPM的外接圓的半徑，從而求出其方程．解答：解：據(jù)題意知，△PMF為等邊三角形，PF=PM，∴PM⊥拋物線的準(zhǔn)線，F(xiàn)（3，0）設(shè)M（﹣3，m），則P（9，m），等邊三角形邊長(zhǎng)為12，如圖．在直角三角形APF中，PF=12，解得外心Q的坐標(biāo)為（3，±4）．則△FPM的外接圓的半徑為4，∴則△FPM的外接圓的方程為．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，直線與拋物線的綜合問(wèn)題．考查了學(xué)生綜合把握所學(xué)知識(shí)和基本的運(yùn)算能力12.設(shè)正數(shù)a，b，c滿足++≤，則=

．參考答案：考點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用基本不等式的性質(zhì)“取等號(hào)的條件”即可得出．解答： 解：∵a，b，c為正數(shù)，∴（a+b+c）=14+++++=36．當(dāng)且僅當(dāng)a：b：c=1：2：3．∵++≤，∴++=，∴==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．13.在的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)是.（用數(shù)字作答）參考答案：120

略14.在等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3=6，若將a1，a4，a5都加上同一個(gè)數(shù)，所得的三個(gè)數(shù)依次成等比數(shù)列，則所加的這個(gè)數(shù)為

．參考答案：

略15.已知等比數(shù)列的各均為正數(shù)，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

；參考答案：16.已知點(diǎn)在第一象限，且，則的取值范圍是

.參考答案：17.已知且，則的值等于________.參考答案：－9【分析】由已知展開(kāi)倍角公式求得，再由兩角和與差的正切求解．【詳解】解：由，且，得，解得（舍，．．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)l，m是兩條異面直線，在l上有A，B，C三點(diǎn)，且AB=BC，過(guò)A，B，C分別作m的垂線AD，BE，CF，垂足依次是D，E，F(xiàn)，已知AD=，BE=CF=，求l與m的距離．參考答案：解：過(guò)m作平面α∥l，作AP⊥α于P，AP與l確定平面β，β∩α=l￠，l￠∩m=K．作BQ⊥α，CR⊥α，垂足為Q、R，則Q、R∈l￠，且AP=BQ=CR=l與m的距離d．

連PD、QE、RF，則由三垂線定理之逆，知PD、QE、RF都⊥m．

PD=，QE=，RF=．當(dāng)D、E、F在K同側(cè)時(shí)2QE=PD+RF，T=+．解之得d=當(dāng)D、E、F不全在K同側(cè)時(shí)2QE=PD－RF，T=－．無(wú)實(shí)解．∴l(xiāng)與m距離為．19.（本題共13分）曲線都是以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心、離心率相等的橢圓.點(diǎn)M的坐標(biāo)是（0,1），線段MN是的短軸，是的長(zhǎng)軸．直線與交于A,D兩點(diǎn)（A在D的左側(cè)），與交于B,C兩點(diǎn)（B在C的左側(cè)）．（Ⅰ）當(dāng)m=，時(shí)，求橢圓的方程；（Ⅱ）若，求m的值．參考答案：解：設(shè)C1的方程為,C2的方程為（）．

…..2分∵C1,C2的離心率相同，∴,∴，………………..……3分∴C2的方程為．當(dāng)m=時(shí)，A,C．………………….……5分又∵,

∴，解得a=2或a=(舍)，……………...………..6分

∴C1,C2的方程分別為，．…………..7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知A(-,m),C(,m)．……………….……………9分∵OC⊥AN，（）．……………............................................…10分∵=（,m），=（,-1-m)，代入（）并整理得2m2+m-1=0，………………12分∴m=或m=-1(舍負(fù))，∴m=

．……………………13分20.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為、、，且滿足（）=（1）求角B的大小;（2）若,求△ABC面積的最大值.參考答案：(a-c)cosB=bcosC，根據(jù)正弦定理有(sinA-sinC)cosB=sinBcosC，cosB=sinBcosCsinAcosB=sin(C+B)，即2sinAcosB=sinA，因?yàn)閟inA＞0，所以cosB=，即B=.（6分）（2）因?yàn)閨

-|=，所以||=

，即b2=6，根據(jù)余弦定理b2=a2+c2-2accosB，可得6=a2+c2-ac，有基本不等式可知6=a2+c2-ac≥2ac-ac=(2-)ac，即ac≤3(2+

)，S=acsinB=ac≤，即當(dāng)a=c=

時(shí)，△ABC的面積的最大值為．（12分）21.甲乙兩個(gè)學(xué)校高三年級(jí)學(xué)生比為，為了了解兩個(gè)學(xué)校全體高三年級(jí)學(xué)生在省統(tǒng)考的數(shù)學(xué)成績(jī)情況，采用分層抽樣方法從兩個(gè)學(xué)校一共抽取了105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，并作出了如下的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表，規(guī)定考試成績(jī)?cè)赱120，150]內(nèi)為優(yōu)秀。甲校：乙校：(1)計(jì)算的值，并根據(jù)抽樣結(jié)果分別估計(jì)甲校和乙校的優(yōu)秀率；(2)若把頻率作為概率，現(xiàn)從乙校學(xué)生中任選3人，求優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：解：(1)；甲校優(yōu)秀率為乙校優(yōu)秀率為(