湖北省荊州市荊沙市區(qū)馬山鎮(zhèn)裁縫中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖北省荊州市荊沙市區(qū)馬山鎮(zhèn)裁縫中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正三棱錐的所有棱長(zhǎng)均為，則側(cè)面與底面所成二面角的余弦為

A．

B．

C．

D.參考答案：C略2.命題“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（）A．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 B．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2C．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 D．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是：?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2．故選：D．3.以下四個(gè)命題中：①在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)的值判斷擬合的效果，越大，模型的擬合效果越好；②兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1；③若數(shù)據(jù)，，，，的方差為1，則，，的方差為2；④對(duì)分類變量x與y的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來(lái)說(shuō)，越小，判斷“與有關(guān)系”的把握程度越大．其中真命題的個(gè)數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B試題分析：由題意得，若數(shù)據(jù)的方差為1，則的方差為，所以③不正確；對(duì)分類變量與的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來(lái)說(shuō)，越小，判斷“與有關(guān)系”的把握程度越小，所以④不正確；其中①、②值正確的，故選B.4.在△ABC中的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b=2ccosA，c=2bcosA則△ABC的形狀為（）A．直角三角形 B．銳角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】通過(guò)兩個(gè)等式推出b=c，然后求出A的大小，即可判斷三角形的形狀．【解答】解：因?yàn)樵凇鰽BC中的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b=2ccosA，c=2bcosA所以，所以b=c，2bcosA=c，所以cosA=，A=60°，所以三角形是正三角形．故選C．5.在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則a的最小值是

▲

.參考答案：略6.若，且，則下列不等式恒成立的是A．

B．

C． D．參考答案：D7.如圖,是半圓的直徑,點(diǎn)在半圓上,于點(diǎn),且,設(shè),則＝(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.等差數(shù)列{an}中，a2+a3=9，a4+a5=21，那么它的公差是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)a2+a3=9，a4+a5=21我們構(gòu)造關(guān)于基本量（首項(xiàng)及公差）的方程，解方程求出基本量（首項(xiàng)及公差），即可求解．【解答】解：∵（a4+a5）﹣（a2+a3）=4d=12，∴d=3故選：A．9.如圖葉莖圖記錄了甲、乙兩組各6名學(xué)生在一次數(shù)字測(cè)試中的成績(jī)（單位：分），已知甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為84，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，則x，y的值分別為（）A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5參考答案：A【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】由莖葉圖中甲組的數(shù)據(jù)，根據(jù)它們的眾數(shù)，求出x的值，得出甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，再求乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即得y的值．【解答】解：根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)知，甲組數(shù)據(jù)是72，79，84，（80+x），94，97，它們的眾數(shù)是84，∴x=4；∴甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是84，∴乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為84即×（76+76+85+80+y+88+94）=84，解得y=5；∴x、y的值分別為4、5．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了莖葉圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，求出它們的平均數(shù)與中位數(shù)，從而求出x、y的值．10.已知點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上的射影是，點(diǎn)，則的最小值是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B過(guò)點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂直為N，則=-1=|PA|+|PF|-1，當(dāng)A,P,F三點(diǎn)共線時(shí)，|PA|+|PF|最小=|AF|=所以的最小值是.故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線與直線，及軸所圍成圖形的面積為

.參考答案：2略12.等差數(shù)列中，若，則的值為

.參考答案：16略13.．已知x,y取值如下表：從散點(diǎn)圖中可以看出y與x線性相關(guān)，且回歸方程為＝0.95x+a，則a＝＿＿＿參考答案：略14.若全集，集合，則_______.參考答案：略15.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)________.參考答案：316.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為__________．參考答案：17.在各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列中，若，則（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：A略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）觀察（1）（2）（3）由以上三式成立，推廣到一般結(jié)論，寫出一般結(jié)論，并證明。參考答案：解：由以上三式中的三個(gè)角分別為（1）5°,15°,70°它們的和為90°（2）10°，25°，55°它們的和為90°（3）20°，30°，40°它們的和為90°，可歸納出：若都不為，且則：

6分證明如下：若，則結(jié)論顯然成立。

7分若，由得：則：又則：則：

12分19.（本題滿分16分）設(shè)函數(shù)（其中是非零常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底），記（，）（1）求使?jié)M足對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有的最小整數(shù)的值（，）；（2）設(shè)函數(shù)，若對(duì)，，都存在極值點(diǎn)，求證：點(diǎn)（，）在一定直線上，并求出該直線方程；（注：若函數(shù)在處取得極值，則稱為函數(shù)的極值點(diǎn).）（3）是否存在正整數(shù)和實(shí)數(shù)，使且對(duì)于，至多有一個(gè)極值點(diǎn)，若存在，求出所有滿足條件的和，若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（1），，，，，，，.

（2）

①存在極值點(diǎn)

②

在直線上.

（3）無(wú)解，

①當(dāng)時(shí)，而當(dāng)時(shí)，單調(diào)減，且在上增，上減，恒成立.單調(diào)減，而在上在上增，上減，，又在上單調(diào)遞減綜上所述，存在，滿足條件.

②當(dāng)時(shí)，，即或2當(dāng)時(shí)（舍）當(dāng)時(shí)單調(diào)減，且時(shí)，在上增，上減，而使得在上，，在上，在上，在上減，在上增，在上減（舍）綜上①②所述：存在，滿足條件.20.已知△ABC的三個(gè)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，面積為為S.若且（1）求角A；（2）設(shè)M為BC的中點(diǎn)，且的平分線交BC于點(diǎn)N，求線段MN的長(zhǎng).參考答案：(1)(2)【分析】（1）根據(jù)以及，即可求出角；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，得到，再由為的中點(diǎn)，得到，進(jìn)而求出，由為角平分線，結(jié)合三角形面積公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）解得（2）由（1）知所以在△ABC中，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),所以因?yàn)?，所以，所以又解得或所以因?yàn)闉榻瞧椒志€，所以或2所以或【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，熟記三角形面積公式、余弦定理等，即可求解，屬于?？碱}型.21.已知函數(shù)f(x)是定義在(－4,4)上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，有（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,4)上的解析式，并利用定義證明其在該區(qū)間上的單調(diào)性；（3）解關(guān)于m的不等式．參考答案：（1）；（2）在上單調(diào)遞增；（3）或.【分析】（1）根據(jù)條件可得，解不等式組即可；（2）將a，b的值代入中，利用定義證明的單調(diào)性即可；（3）根據(jù)的單調(diào)性和，可得，解不等式即可.【詳解】（1）由題可知，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則，解得；（2）由（1）可知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，任取，且，且，則于是，所以在上單調(diào)遞增.（3）由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，所以的解為，解得或，∴不等式的解集為或．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判定與證明，以及函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的單調(diào)性的定義，合理利用函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.已知命題：指數(shù)函數(shù)是上的增函數(shù)，命題：方程表示雙曲線．（Ⅰ）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若命題“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）命題p為真命題時(shí)，2－a＞1，即a＜1.

……2分（Ⅱ）若命題為真命題，則，所以，

……4分