山東省濟(jì)寧市第十四中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省濟(jì)寧市第十四中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若直線y=2與函數(shù)y=f（x）的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，則常數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．（2e﹣2，+∞） D．[2e﹣2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】由題意，二次函數(shù)開(kāi)口應(yīng)該向上，并且ae2≥2，得到a≥2e﹣2，得到選項(xiàng)．【解答】解：函數(shù)圖象如下，要使直線y=2與函數(shù)y=f（x）的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，只要ae2≥2，解得a≥2e﹣2；故選D．2.給出四個(gè)命題：①未位數(shù)是偶數(shù)的整數(shù)能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在實(shí)數(shù)x，；④對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，是奇數(shù)．下列說(shuō)法正確的是(

)

A.四個(gè)命題都是真命題

B.①②是全稱命題C.②③是特稱命題

D.四個(gè)命題中有兩個(gè)假命題參考答案：C3.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：D橢圓的右焦點(diǎn)為，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，解得，得出準(zhǔn)線方程

4.用反證法證明命題：“,,,且,則中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”時(shí)的假設(shè)為A．中至少有一個(gè)正數(shù)

B．全為正數(shù)C．中至多有一個(gè)負(fù)數(shù)

D．全都大于等于0參考答案：D5.將兩個(gè)數(shù)a=8,b=17交換,使a=17,b=8,下面語(yǔ)句正確一組是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.已知函數(shù)若,則實(shí)數(shù)a＝(

)

（A）0

（B）1

（C）2

（D）3參考答案：Cf（0）=2，f（f（0））=f(2)=4+2a=4a，所以a=27.在中,已知,則等于（

）．

（A）19

（B）

（C）

（D）參考答案：D略8.已知不等式的解集為{x|a＜x＜b}，點(diǎn)A（a，b）在直線mx+ny+1=0上，其中mn＞0，則的最小值為（）A． B．8 C．9 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由不等式，解得﹣2＜x＜﹣1．可得a=﹣2，b=﹣1．由于點(diǎn)A（﹣2，﹣1）在直線mx+ny+1=0上，可得2m+n=1．再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【解答】解：不等式?（x+2）（x+1）＜0，解得﹣2＜x＜﹣1．∴不等式的解集為{x|﹣2＜x＜﹣1}，∴a=﹣2，b=﹣1．∵點(diǎn)A（﹣2，﹣1）在直線mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，化為2m+n=1．∵mn＞0，∴==5+=9，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=時(shí)取等號(hào)．∴的最小值為9．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式不等式的解法、基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．9.如果執(zhí)行下邊的程序框圖，輸入x＝－12，那么其輸出的結(jié)果是()A．9

B．3C．

D．參考答案：C10.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，則m的值是_________.參考答案：-2二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校1000名高三學(xué)生參加了一次數(shù)學(xué)考試，這次考試考生的分?jǐn)?shù)服從正態(tài)分布.若分?jǐn)?shù)在(70,110]內(nèi)的概率為0.7，估計(jì)這次考試分?jǐn)?shù)不超過(guò)70的人數(shù)為_(kāi)_______．參考答案：150【分析】由題意結(jié)合正態(tài)分布的對(duì)稱性可得考試分?jǐn)?shù)不超過(guò)70的人數(shù).【詳解】由題意可知正態(tài)分布的對(duì)稱軸為，據(jù)此可估計(jì)這次考試分?jǐn)?shù)不超過(guò)70的人數(shù)為：.【點(diǎn)睛】關(guān)于正態(tài)曲線在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率求法①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性和曲線與x軸之間面積為1.12.命題“使”的否定是

參考答案：略13.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是__

．參考答案：（1，0）

略14.在點(diǎn)（1,1）處的切線方程

參考答案：15.在△ABC中，若AB=1，AC=，|+|=||，則=．參考答案：【考點(diǎn)】9O：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律．【分析】根據(jù)題意，以AB、AC為鄰邊的平行四邊形ABDC是矩形，由勾股定理求出BC=2．過(guò)A作AE⊥BC于E，算出BE=，最后結(jié)合數(shù)量積的公式和直角三角形余弦的定義，即可算出的值．【解答】解：以AB、AC為鄰邊作平行四邊形ABDC，則=+∵=∴四邊形ABDC是矩形過(guò)A作AE⊥BC于E∵Rt△ABC中，，∴BC==2，可得斜邊上的高AE==因此，BE==∵=，cos∠ABC=∴==1，可得=故答案為：16.菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，且∠BAD＝60°，將三角形ABD沿BD折起，得到三棱錐A－BCD，則三棱錐A－BCD體積的最大值為

參考答案：117.已知隨機(jī)變量~，則____________(用數(shù)字作答).參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題13分）已知數(shù)列和滿足：，，其中為實(shí)數(shù)，為正整數(shù).（Ⅰ）對(duì)任意實(shí)數(shù)，證明數(shù)列不是等比數(shù)列；（Ⅱ）試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；參考答案：（本題13分）解：（1）證明；假設(shè)存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使是等比數(shù)列，則有，即矛盾。所以不是等比數(shù)列。（2）解：因?yàn)橛?，所以?dāng)時(shí)，，此時(shí)不是等比數(shù)列；當(dāng)時(shí)，由上可知。故當(dāng)時(shí)，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。略19.已知向量=（1，0，1），=（0，1，1），向量﹣k與垂直，k為實(shí)數(shù)．（I）求實(shí)數(shù)k的值；（II）記=k，求向量﹣與﹣的夾角．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】（Ⅰ）根據(jù)的坐標(biāo)即可得出，而由（）即可得到，進(jìn)而可求出k=2；（Ⅱ）先得到，進(jìn)而得出，可設(shè)向量與的夾角為θ，然后根據(jù)向量夾角的余弦公式即可求出，從而得出θ的值．【解答】解：（Ⅰ）∵；∴；∵與垂直；∴；∴k=2；（Ⅱ）由（Ⅰ），；∴，；記向量與的夾角為θ，則：；∵0≤θ≤π；∴．20.(本小題滿分12分)已知函數(shù).(1)求的最小正周期；(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：(1)（2）試題分析：(1)利用二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)運(yùn)算，然后構(gòu)造成的形式求最小正周期；（2）熟練掌握sinx的單調(diào)區(qū)間即可求解；試題解析：（1） ………5分因此的最小正周期..............(6分)（2）令，得………11分

因此的單調(diào)遞增區(qū)間為..............(12分)21.已知p：x2﹣12x+20＜0，q：x2﹣2x+1﹣a2＞0（a＞0）．若?q是?p的充分條件，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】若?q是?p的充分條件，根據(jù)互為逆否命題真假性相同，我們可得p是q的充分條件，則P是Q的子集，進(jìn)而構(gòu)造關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范圍．【解答】解：∵p：x2﹣12x+20＜0，∴P={x|2＜x＜10}，∵q：x2﹣2x+1﹣a2＞0（a＞0）．∴Q={x|x＜1﹣a，或x＞1+a}又由?q??p，得p?q，∴1+a＜2，∴0＜a＜1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)必要條件、充分條件與充要條件的判斷，其中利用互為逆否命題真假性相同，得到p是q的充分條件，是解答本題的關(guān)鍵．22.利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：（n∈N*）參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】數(shù)學(xué)歸納法的步驟：①證明n=1時(shí)A式成立②然后假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，A式成立③證明當(dāng)n=k+1時(shí)，A式也成立④