黑龍江省伊春市樟樹第二中學2022年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

黑龍江省伊春市樟樹第二中學2022年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體外接球的體積為（）A．36π B．π C．8π D．π參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，該幾何體為四棱錐P﹣ABCD，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，其對角線AC∩BD=O，取AB的中點E，OE⊥AB，OE⊥側(cè)面PAB，PE=2，AB=4．則點O為其外接球的球心，半徑R=2．即可得出．【解答】解：如圖所示，該幾何體為四棱錐P﹣ABCD，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，其對角線AC∩BD=O，取AB的中點E，OE⊥AB，OE⊥側(cè)面PAB，PE=2，AB=4．則點O為其外接球的球心，半徑R=2．∴這個幾何體外接球的體積V==π．故選：B．2.已知函數(shù)y＝2x的反函數(shù)是y＝f－1(x)，則函數(shù)y＝f－1(1－x)的圖象是圖中的()參考答案：C3.曲線在點處的切線方程為A.

B.C.

D.參考答案：C略4.若展開式中的系數(shù)為-20，則等于（

）A．

-1

B．

C.-2

D．參考答案：A5.設(shè)m>1，在約束條件下，目標函數(shù)z＝x＋my的最大值小于2，則m的取值范圍為

(

)A．(1,1＋)

B．(1＋，＋∞)

C．(1,3)

D．(3，＋∞)參考答案：A解：作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示作L：x+my=0，向可行域內(nèi)平移，越向上，則Z的值越大，從而可得當直線L過B時Z最大而聯(lián)立x+y=1，與y=mx可得點B()，代入可得6.某程序框圖如圖所示，則運行后輸出結(jié)果為（）A．504B．120C．240D．247參考答案：D7.定義在上的函數(shù)滿足：且，若，則的值是（

）A．

B．

C．

D．無法確定參考答案：A8.命題：“，都有”的否定是

A．，都有

B．，都有C．，使得

D．，使得參考答案：C略9.復數(shù)的模長為（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點】復數(shù)求模．【專題】計算題．【分析】通過復數(shù)的分子與分母同時求模即可得到結(jié)果．【解答】解：復數(shù)，所以===．故選B．【點評】本題考查復數(shù)的模的求法，考查計算能力．10.已知數(shù)列是1為首項、2為公差的等差數(shù)列，{bn}是1為首項、2為公比的等比數(shù)列．設(shè)，Tn=c1+c2+…+cn（n∈N*），則當Tn＞2013時，n的最小值是（）A．7B．9C．10D．11參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱柱ABC-A1B1C1底面是邊長為的正三角形,側(cè)棱垂直于底面,且該三棱柱的外接球表面積為12,則該三棱柱的體積為

.參考答案：設(shè)球半徑，上下底面中心設(shè)為，，由題意，外接球心為的中點，設(shè)為，則，由，得，又易得，由勾股定理可知，，所以，即棱柱的高，所以該三棱柱的體積為.12.已知函數(shù)f（x）的定義域為[﹣2，+∞），部分對應(yīng)值如下表．f′（x）為f（x）的導函數(shù)，函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．若兩正數(shù)a，b滿足f（2a+b）＜1，則的取值范圍是．X﹣204f（x）1﹣11參考答案：（，）

【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由導函數(shù)的圖象得到導函數(shù)的符號，利用導函數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系得到f（x）的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出不等式的解即a，b的關(guān)系，畫出關(guān)于a，b的不等式表示的平面區(qū)域，給函數(shù)與幾何意義，結(jié)合圖象求出其取值范圍【解答】解：由導函數(shù)的圖形知，x∈（﹣2，0）時，f′（x）＜0；x∈（0，+∞）時，f′（x）＞0；∴f（x）在（﹣2，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增；∵f（2a+b）＜1，∴﹣2＜2a+b＜4；又a＞0，b＞0，∴a，b滿足的可行域為表示點（a，b）與（﹣3，﹣3）連線的斜率的2倍，如圖所示；由圖知當點為（2，0）時斜率最小，為=；當點為（0，4）時斜率最大，為=；所以的取值范圍是（，）．故答案為：（，）．13.若框圖所給的程序運行結(jié)果為S=90，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的條件是_____參考答案：14.（文）設(shè)函數(shù)，若對于任意的，都有成立，則實數(shù)a的值為________．參考答案：4：由題意得，當時，，所以在上為減函數(shù)，所以，解得（與矛盾，舍去）．當時，令可得，當時，，為減函數(shù)；當和時，，為增函數(shù)，由且，可得，又，可得4，綜上可知。15.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣為f（x）的零點，x=為y=f（x）圖象的對稱軸，且f（x）在（，）單調(diào)，則ω的最大值為

．參考答案：9【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】先跟據(jù)正弦函數(shù)的零點以及它的圖象的對稱性，判斷ω為奇數(shù)，由f（x）在（，）單調(diào)，分f（x）在（，）單調(diào)遞增、單調(diào)遞減兩種情況，分別求得ω的最大值，綜合可得它的最大值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣為f（x）的零點，x=為y=f（x）圖象的對稱軸，∴ω（﹣）+φ=nπ，n∈Z，且ω?+φ=n′π+，n′∈Z，∴相減可得ω?=（n′﹣n）π+=kπ+，k∈Z，即ω=2k+1，即ω為奇數(shù)．∵f（x）在（，）單調(diào)，（1）若f（x）在（，）單調(diào)遞增，則ω?+φ≥2kπ﹣，且ω?+φ≤2kπ+，k∈Z，即﹣ω?﹣φ≤﹣2kπ+①，且ω?+φ≤2kπ+，k∈Z②，把①②可得ωπ≤π，∴ω≤12，故有奇數(shù)ω的最大值為11．當ω=11時，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=﹣．此時f（x）=sin（11x﹣）在（，）上不單調(diào)，不滿足題意．當ω=9時，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=，此時f（x）=sin（9x+）在（，）上單調(diào)遞減，不滿足題意；故此時ω無解．（2）若f（x）在（，）單調(diào)遞減，則ω?+φ≥2kπ+，且ω?+φ≤2kπ+，k∈Z，即﹣ω?﹣φ≤﹣2kπ﹣③，且ω?+φ≤2kπ+，k∈Z④，把③④可得ωπ≤π，∴ω≤12，故有奇數(shù)ω的最大值為11．當ω=11時，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=﹣．此時f（x）=sin（11x﹣）在（，）上不單調(diào)，不滿足題意．當ω=9時，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=，此時f（x）=sin（9x+）在（，）上單調(diào)遞減，滿足題意；故ω的最大值為9．故答案為：9．【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的零點以及它的圖象的對稱性，正弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．16.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c，若，，則A=____.參考答案：略17.已知函數(shù)f(x)是定義在(－3，3)上的奇函數(shù)，當0<x<3時，f(x)的圖象如圖所示，則不等式f(x)cosx<0的解集是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點分別是F1、F2,離心率為，過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為l.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點，連接PF1、PF2,設(shè)∠F1PF2的角平分線

PM交C的長軸于點M（m，0），求m的取值范圍；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過點p作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個公共點，

設(shè)直線PF1,PF2的斜率分別為k1，k2，若k≠0，試證明為定值，并求出這個定值.參考答案：：（1）由已知得，，，解得所以橢圓方程為：（2）由題意可知：=,=,設(shè)其中，將向量坐標代入并化簡得：m（，因為，所以，而，所以（3）由題意可知，l為橢圓的在p點處的切線，由導數(shù)法可求得，切線方程為：，所以，而，代入中得：為定值.19.如圖，A，B，C三地有直道相通，AB=10千米，AC=6千米，BC=8千米．現(xiàn)甲、乙兩人同時從A地出發(fā)勻速前往B地，經(jīng)過t小時，他們之間的距離為f（t）（單位：千米）．甲的路線是AB，速度為10千米/小時，乙的路線是ACB，速度為16千米/小時．乙到達B地后原地等待．設(shè)t=t1時乙到達C地．（1）求t1與f（t1）的值；（2）已知對講機的有效通話距離是3千米，當t1≤t≤1時，求f（t）的表達式，并判斷f（t）在[t1，1]上的最大值是否超過3？說明理由．參考答案：【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得t1=h，由余弦定理可得f（t1）=CD==；（2）當t1=≤t≤時，由已知數(shù)據(jù)和余弦定理可得f（t）=PQ=2，當＜t≤1時，f（t）=10﹣10t，可得結(jié)論．【解答】解：（1）由題意可得t1=h，記乙到C時甲所在地為D，則AD=（千米）．在三角形ACD中，由余弦定理f（t1）=CD==（千米）．（2）甲到達B用時1小時，乙到達C用時小時，從A到B總用時小時，當t1=≤t≤時，f（t）==2，當＜t≤1時，f（t）=10﹣10t，∴f（t）=，因為f（t）在[，]上的最大值是f（）=，f（t）在[，1]上的最大值是f（）=，所以f（t）在[，1]上的最大值是，超過3．20.某車間共有名工人,隨機抽取名,他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖所示,其中莖為十位數(shù),葉為個位數(shù).(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖計算樣本均值；(Ⅱ)日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人.根據(jù)莖葉圖推斷該車間名工人中有幾名優(yōu)秀工人；(Ⅲ)從該車間名工人中,任取人,求恰有名優(yōu)秀工人的概率.參考答案：(Ⅰ)樣本均值為；

(Ⅱ)由(Ⅰ)知樣本中優(yōu)秀工人占的比例為,故推斷該車間名工人中有名優(yōu)秀工人.(Ⅲ)設(shè)事件:從該車間名工人中,任取人,恰有名優(yōu)秀工人,則.21.（本題滿分12分）已知函數(shù)，（1）求為何值時，在上取得最大值；（2）設(shè)，若是單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：（1）當時，；當時，.在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).在上的最大值應(yīng)在端點處取得.即當時，在上取得最大值.………………5分（2）是單調(diào)遞增的函數(shù)，恒成立。又，顯然在的定義域上，恒成立，在上恒成立。下面分情況討論在上恒成立時，的解的情況當時，顯然不可能有在上恒成立;當時，在上恒成立;當時，又有兩種情況：①；②且由①得無解；由②得綜上所述各種情況，當時，在上恒成立的取值范圍為

……12分22.已知函數(shù)f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab(a≠0)，當x∈(－3,2)時，f(x)>0；當x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)時，f(x)<0.(1)求f(x)在[0,1]內(nèi)的值域；(2)c為何值時，不等式ax2＋bx＋c≤0在[1,4]上恒成立．