安徽省淮北市五河第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

安徽省淮北市五河第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓M：x2+y2﹣2x+ay=0（a＞0）被x軸和y軸截得的弦長(zhǎng)相等，則圓M被直線x+y=0截得的弦長(zhǎng)為（）A．4 B． C．2 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】利用圓M：x2+y2﹣2x+ay=0（a＞0）被x軸和y軸截得的弦長(zhǎng)相等，求出a=2，得出圓心在直線x+y=0上，即可求出圓M被直線x+y=0截得的弦長(zhǎng)．【解答】解：由題意，圓心坐標(biāo)為（1，﹣），∵圓M：x2+y2﹣2x+ay=0（a＞0）被x軸和y軸截得的弦長(zhǎng)相等，∴a=2，∴圓心坐標(biāo)為（1，﹣1），圓的半徑為，圓心在直線x+y=0上，∴圓M被直線x+y=0截得的弦長(zhǎng)為2，故選C．2.若△的三個(gè)內(nèi)角滿足，則△

（

）A．一定是銳角三角形

B．一定是直角三角形C．一定是鈍角三角形

D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形

參考答案：C略3.已知三棱錐P-ABC的底面ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，PA⊥平面ABC，且，則該三棱錐外接球的表面積為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由于球中球心與球的小圓圓心的連線垂直于這個(gè)小圓，利用也垂直于這個(gè)小圓，即可利用球心與小圓圓心建立起直角三角形，，根據(jù)題意可求出是底面三角形的外接圓的半徑，利用計(jì)算即可，最后即可求出球的表面積。【詳解】由已知得，作下圖，連結(jié)，延長(zhǎng)至圓上交于H，過(guò)作交于，則為，所以，為斜邊的中點(diǎn)，所以，為的中位線，為小圓圓心，則為的中點(diǎn)，則，則，，則球的半徑球的表面積為答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查計(jì)算球的表面積，關(guān)鍵在于利用進(jìn)行計(jì)算，難點(diǎn)在于構(gòu)造三要素相關(guān)的直角三角形進(jìn)行求解，難度屬于中等。4.若關(guān)于的方程=0在上有解，則的取值范圍是

（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：D略5.已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，1） C．（1，+∞） D．（0，1]參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】畫出函數(shù)f（x）=的圖象，和直線y=k，將關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不等的實(shí)根等價(jià)于f（x）的圖象與直線有且只有兩個(gè)交點(diǎn)．通過(guò)平移直線，觀察即可得到．【解答】解：畫出函數(shù)f（x）=的圖象，和直線y=k，關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不等的實(shí)根等價(jià)于f（x）的圖象與直線有且只有兩個(gè)交點(diǎn)．觀察得出：（1）k＞1，或k＜0有且只有1個(gè)交點(diǎn)；（2）0＜k≤1有且只有2個(gè)交點(diǎn)．故實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0，1]．故選D．6.如果實(shí)數(shù)滿足等式，那么的最大值為（

）

．

．

．

．參考答案：D7.計(jì)算的值為()．A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值可求出結(jié)果.【詳解】由誘導(dǎo)公式可得，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式求值，解題時(shí)要熟練利用“奇變偶不變，符號(hào)看象限”基本原則加以理解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.下列函數(shù)中，在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增的是（

） A.

B.

C.

D. 參考答案：D9.設(shè)集合A={1,2,3,4,5}，B={2,4}則正確的是A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知，則=(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=sin（﹣），x∈R的最小正周期為

．參考答案：4π【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】找出函數(shù)解析式中ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（﹣），∵ω=，∴T=4π．故答案為：4π12.已知過(guò)點(diǎn)（2，1）直線與x，y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△ABC的最小面積為_________．參考答案：413.已知△ABC中，的平分線交對(duì)邊BC于點(diǎn)D，，且，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______.參考答案：【分析】根據(jù)三角形面積公式列函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)三角形內(nèi)角范圍求結(jié)果.【詳解】由題意得,所以,即【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.14.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，＝，則當(dāng)時(shí)，＝ 。參考答案：15.

已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，那么=_______________。參考答案：-116.函數(shù)（是常數(shù)，，）的部分如右圖，則A=

.參考答案：217.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)（如右表），

y與x的線性回歸直線為，則a-b=______.參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.數(shù)列{滿足：

證明：（1）對(duì)任意為正整數(shù)；（2）對(duì)任意為完全平方數(shù).參考答案：證明：（1）由題設(shè)得且{嚴(yán)格單調(diào)遞增，將條件式變形得，

兩邊平方整理得

①

②

①－②得

③

由③式及可知，對(duì)任意為正整數(shù).……10分（2）將①兩邊配方，得。

④

記從而④式成立.

是完全平方數(shù).……20分19.已知函數(shù)f（x）在其定義域（0，+∞），f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0；（1）求f（8）的值；（2）討論函數(shù)f（x）在其定義域（0，+∞）上的單調(diào)性；（3）解不等式f（x）+f（x﹣2）≤3．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）題意知f（2×2）=f（2）+f（2）=2，f（2×4）=f（2）+f（4）=3，f[x（x﹣2）]＜f（8），（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明f（x）在定義域上是增函數(shù)；（3）由f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且在其上為增函數(shù)，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可解得答案．【解答】解：（1）∵f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1，∴f（2×2）=f（2）+f（2）=2，∴f（8）=f（2×4）=f（2）+f（4）=3，（2）當(dāng)x=y=1時(shí)，f（1）=f（1）+f（1），則f（1）=0，f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)設(shè)x1＜x2，則∵f（x1）＜f（x2），∴f（x1）﹣f（x2）＜0，任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則＞1，則f（）＞0，又f（x?y）=f（x）+f（y），∴f（x1）+f（）=f（x2），則f（x2）﹣f（x1）=f（）＞0，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）在定義域內(nèi)是增函數(shù)．（3）由f（x）+f（x﹣2）≤3，∴f（x（x﹣2））≤f（8）∵函數(shù)f（x）在其定義域（0，+∞）上是增函數(shù)，∴解得，2＜x≤4．所以不等式f（x）+f（x﹣2）≤3的解集為{x|2＜x≤4}．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查抽象函數(shù)的求值，利用賦值法是解決抽象函數(shù)的基本方法，利用函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．20.已知圓與直線相切（1）若直線與圓O交于M，N兩點(diǎn)，求（2）已知，設(shè)P為圓O上任意一點(diǎn)，證明：為定值參考答案：（1）4；（2）詳見解析.【分析】（1）利用直線與圓相切，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式求出半徑，從而得到圓的方程；根據(jù)直線被圓截得弦長(zhǎng)的求解方法可求得結(jié)果；（2）設(shè)，則，利用兩點(diǎn)間距離公式表示出，化簡(jiǎn)可得結(jié)果.【詳解】（1）由題意知，圓心到直線的距離：圓與直線相切

圓方程為：圓心到直線的距離：，（2）證明：設(shè)，則即為定值【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的綜合應(yīng)用問(wèn)題，涉及到直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用、直線被圓截得弦長(zhǎng)的求解、兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用、定值問(wèn)題的求解.解決定值問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠用變量表示出所求量，通過(guò)化簡(jiǎn)、消元整理出結(jié)果.21.（10分）求函數(shù)y=（2x）2﹣2×2x+5，x∈[﹣1，2]的最大值和最小值．參考答案：考點(diǎn)： 指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．專題： 換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 令2x=t，t∈[，4]，換元得y=t2﹣2t+5，利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值即可．解答： 設(shè)2x=t，因?yàn)閤∈[﹣1，2]，所以則y=t2﹣2t+5，為二次函數(shù)，圖象開口向上，對(duì)稱軸為t=1，當(dāng)t=1時(shí)，y取最小值4，當(dāng)t=4時(shí)，y取最大值13．點(diǎn)評(píng)： 本題考查復(fù)合函數(shù)的最值，通過(guò)換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)