有理數(shù)的加減乘除運算教案例題習題答案

有理數(shù)的加減乘除運算

一、目的認知

學習目的：

駕馭有理數(shù)的加法法則，會運用運算律簡算；并能解決簡潔的實際問題。駕馭有理數(shù)的減法法則和運算技巧，相識減法及加法的內(nèi)在聯(lián)絡，合理運算。

重點：

有理數(shù)的加法法則、減法法則、乘法法則、除法法則。有理數(shù)的加法結(jié)合律、交換律；乘法交換律、結(jié)合律、乘法安排律。混合運算的依次。

難點：

有理數(shù)運算法則的理解，尤其是有理數(shù)加法和減法法則的理解；有理數(shù)運算中的符號問題；運用運算律進展簡算問題；運算的精確性問題等。

二、學問要點梳理

學問點一：有理數(shù)的加法:把兩個有理數(shù)合成一個有理數(shù)的運算叫做有理數(shù)的加法。

要點詮釋：相加的兩個有理數(shù)有以下幾種狀況：（1）兩數(shù)都是正數(shù)；（2）兩數(shù)都是負數(shù)；（3）兩數(shù)異號，即一個是正數(shù)，一個是負數(shù)；（4）一個是正數(shù)，一個是0；（5）一個是負數(shù)，一個是0；（6）兩個都是0。

學問點二：有理數(shù)加法法則

依據(jù)有理數(shù)的加法法則，兩數(shù)相加，先弄清這兩個加數(shù)是同號還是異號，依據(jù)法則確定和的符號，然后依據(jù)法則求出和的肯定值。

要點詮釋：（1）同號兩數(shù)相加，取一樣的符號，并把肯定值相加。

（2）肯定值不相等的異號兩數(shù)相加，取肯定值較大的加數(shù)的符號，并用較大的肯定值減去較小的肯定

值。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。

（3）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

學問點三：有理數(shù)加法的運算定律

要點詮釋：（1）加法交換律：。

（2）加法結(jié)合律：。

學問點四：有理數(shù)減法的意義

要點詮釋：

有理數(shù)減法的意義及小學學過的減法的意義一樣。已知兩個加數(shù)的和及其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算，叫做減法。減法是加法的逆運算。

學問點五：有理數(shù)減法法則

要點詮釋：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，即

學問點六：有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義

要點詮釋：對于有理數(shù)的加減混合運算中的減法，可以依據(jù)有理數(shù)減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法。這樣一來，就將原來的混合運算統(tǒng)一為加法運算。統(tǒng)一成加法以后的式子是幾個正數(shù)或負數(shù)的和的形式，有時，我們把這樣的式子叫做代數(shù)和。

學問點七：有理數(shù)加減混合運算的方法

要點詮釋：（1）運用減法法則將有理數(shù)混合運算中的減法轉(zhuǎn)化為加法。

（2）運用加法法則、加法交換律、加法結(jié)合律簡便運算。

學問點八：有理數(shù)乘法法則

要點詮釋：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把肯定值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。

學問點九：有理數(shù)乘法法則的推廣

要點詮釋：（1）幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)確定。當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正。

（2）幾個數(shù)相乘，只要有一個因數(shù)為0，積就為0。

學問點十：有理數(shù)乘法的運算定律

要點詮釋：（1）乘法交換律：

（2）乘法結(jié)合律：

（3）安排律：

學問點十一：倒數(shù)的概念

要點詮釋：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

由于，所以當a是不為0的有理數(shù)時，a的倒數(shù)是。若a、b互為倒數(shù)，則ab＝1。

學問點十二：有理數(shù)除法法則

要點詮釋：（1）除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。即。

（2）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把肯定值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。三、規(guī)律方法指導

1、有理數(shù)的加法運算分兩種狀況：同號和異號兩數(shù)相加，互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0.在運用有理數(shù)的加法運算時，關鍵是要確定和的符號，在詳細運算過程中留意能用結(jié)合律或交換律肯定要用，以便使運算簡便。

2、有理數(shù)的減法法則是減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，這樣就把減法轉(zhuǎn)化為加法解，同時留意運用運算律。

3、在進展有理數(shù)的乘法運算時，關鍵是確定積的符號，擅長應用乘法運算律，互為倒數(shù)的兩個數(shù)的積為1；

4、有理數(shù)的除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算進展。

5、在進展加減乘除的混合運算時，要留意運算依次。經(jīng)典例題透析

類型一：有理數(shù)的運算問題

例1、計算

思路點撥：由于上題中有互為相反數(shù)的－和+，同分母的4和－3.2（－3.2=－3），

可以利用加法的交換律和結(jié)合律先分別計算出它們的值，使運算簡便。解：

總結(jié)升華：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和等于0?？隙ㄖ递^大的加數(shù)是正數(shù)的兩個數(shù)的和等于正數(shù)。肯定值較大的加數(shù)是負數(shù)的兩個數(shù)的和等于負數(shù)。

舉一反三：

【變式】計算

思路點撥：先依據(jù)減法法則去掉括號，寫成省略加號的代數(shù)和。再利用加法交換律把同分母的項結(jié)合到一起進展計算。肯定要留意交換加數(shù)的位置時要連同前面的符號一起交換。

解：原式=

總結(jié)升華：0減去一個有理數(shù)所得的差是這個有理數(shù)的相反數(shù)。要擅長在有理數(shù)加減混合運算中運用減法法則把減法轉(zhuǎn)化為加法。此外對于運算過程中性質(zhì)符號和運算符號可以相互轉(zhuǎn)化。

例2、計算①②③

思路點撥：①小題先確定符號，有三個負因數(shù)相乘積為負。再利用乘法交換律先計算的值。②小題利用安排律進展計算。③小題把化為再利用安排律進展計算。

解：①原式=②原式=

③原式=

總結(jié)升華：在進展有理數(shù)的乘法運算時，應先考慮計算結(jié)果的符號，再進展計算。在進展乘法和加減運算時，應運用乘法安排律進展簡算。

舉一反三：【變式】計算①②③

思路點撥：①小題要留意運算依次，先算乘除，再算加減，而不能從左到右依次計算。③小題可以干脆計算，也可以把寫成24+后利用安排律進展計算。

類型二：有理數(shù)運算的實際問題

例3、超市新進了10箱橙子，每箱標準重量為50kg，到貨后超市復秤結(jié)果如下（超過標準重量的千克數(shù)記為正數(shù)，缺乏的千克數(shù)記為負數(shù)）：+0.5，+0.3，-0.9，+0.1，+0.4，-0.2，-0.7，+0.8，+0.3，+0.1.則超市購進的橙子共多少千克？

思路點撥：本題運用了正負數(shù)的意義表示每箱橙子的重量，比方：+0.5表示這箱橙子的重量超過標準重量0.5千克，為（50+0.5）千克。因此，計算總的重量就是求全部箱重量的和。

解：購進橙子的總重量為：（50+0.5）+（50+0.3）+（50-0.9）+（50+0.1）+（50+0.4）+（50-0.2）

+（50-0.7）+（50+0.8）+（50+0.3）+（50+0.1）

=50×10+（0.5+0.3-0.9+0.1+0.4-0.2-0.7+0.8+0.3+0.1）

=500+0.7=500.7（千克）

答：超市購進的橙子共500.7千克

總結(jié)升華：留意湊整進展運算比擬簡便

舉一反三：【變式1】出租車司機小李某天下午的營運全都是在東西方向的人民大街上進展的,假如規(guī)定向東為正,向西為負,他這天下午行車里程表示如下（單位：千米）:+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6,

（1）將最終一名乘客送到目的地時,小李間隔下午出車時的動身點多遠

（2）假如汽車耗油量為0.8升/千米,這天下午小李共耗油多少升

【變式2】某人用410元購置了8套兒童服裝，打算以肯定價格出售，假如每套兒童服裝以55元的價格為標準，超出的記作正數(shù)，缺乏的記作負數(shù)，記錄如下：+2，－3，+2，+1，－2，－1，0，－2，當它賣完8套兒童服裝后是盈利還是虧損？盈利（或虧損）多少錢？

【變式3】某教具廠加工正方體模型，在圖紙上注明邊長為（5±0.1）cm，表示這種正方體的邊長的標準尺寸是多少？要求邊長最大不超過標準尺寸多少厘米？符合要求的正方體邊長最小是多少厘米？

類型三：代數(shù)式求值問題

例4、已知：a的相反數(shù)是，b的倒數(shù)是，求算式的值

思路點撥：依據(jù)題意，可求出字母a和b所表示的數(shù)，然后再帶入須要計算的代數(shù)式。在計算的過程中還要留意運算法則和依次。

解：由題意知：，，把它們分別代入算式，得：

==

總結(jié)升華：互為相反數(shù)的兩數(shù)的和恒為0，互為倒數(shù)的兩個非零數(shù)的積是常數(shù)1.

舉一反三：【變式1】已知的負倒數(shù)是5,的相反數(shù)是-6,求算式的值

【變式2】已知：

【變式3】已知：互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，且。求代數(shù)式的值。

類型四：綜合進步

例5、計算：

思路點撥：本題可干脆計算，視察，，…,將原式進展約分即可。

解：原式

總結(jié)升華：本題是一類典型問題，解決此類題目的關鍵是找到分子、分母的規(guī)律。

舉一反三：【變式1】

【變式2】已知：

,,,

則

【變式3】如今定義兩種計算“”和“”，對于隨意兩個整數(shù)，，

。求：的值。

解：，

。

原式【變式4】計算：

有理數(shù)的加減乘除運算

一、選擇題：

1、計算：-6+3=（）

A、-9B、9C、-3D、3

2、下列各組數(shù)中，互為倒數(shù)的是（）

A、-1及-1B、0.1及1C、-2及12D、-43及43

3、月球外表白天的溫度可達123°C，夜晚可降到-233°C，則月球外表晝夜的溫差為（）

A、110°CB、-110°CC、356°CD、-356°C

4、兩個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應點位于原點的兩旁，則這兩個數(shù)的商是（）

A、正數(shù)B、負數(shù)C、零D、以上狀況都有可能

5、假如兩個有理數(shù)的和是正數(shù)，則這兩個加數(shù)（）

A、肯定都是正數(shù)或零B、肯定都是負數(shù)或零C、肯定都是非負數(shù)D、至少有一個是正數(shù)

6、某天A種股票的開盤價為18元，上午11：30下跌了1.5元，下午收盤時又上漲了0.3元，則A種股票這天的收盤價為（）元.

A．0．3B.16.2C.16.8D.18

7、一個水利勘察隊沿一條河向上游走了5.5千米，又接著向上游走了4.8千米，然后又向下游走了5.2千米，接著又向下游走了3.8千米，這時勘察隊在動身點的（）處.

A．上游1.3千米B.下游9千米C.上游10.3千米D.下游1.3千米

8、計算（）

A.1B.25C.－5D.35

二、填空題：

1、計算：（-2）+5=__________；-8–6=__________。

2、計算：25×（-2/5）=__________；0÷（-2.7）=__________。

3、-5的倒數(shù)是__________；-5的平方是__________。4、依據(jù)神舟號飛船環(huán)境限制及生命保障系統(tǒng)的設計指標，“神舟”五號飛船返回艙的溫度為21°C±4°C，該返回艙的最高溫度為__________°C

5、找出滿意下列條件的數(shù)：（每空格各寫出一個即可）

（1）加上-8，和為正數(shù)：__________；

（2）乘以-8，積為正數(shù)：__________。

6、計算：（1-2+3-4+5-6+7-8+9-10）÷（-5）=__________。

7、視察下面一列數(shù)的規(guī)律，然后在橫線上填上適當?shù)臄?shù)：-5，-2，1，4，7，_______，_______。

三、解答題：

1、計算：

(1)(2)-9-40+25

(3)(4)(-16)

(5)(6)

(7)(8)

2、某冷凍廠的一個冷庫，如今的室溫是-2°C,現(xiàn)有一批食品，須要在-28°C下冷藏，假如每小時能降溫4

3.10袋小麥,假如以40千克為準，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，缺乏的千克數(shù)記做負數(shù).稱重的記錄如下：

＋2，＋1，―0.5，―1，―2，＋3，―0.5，―1，―1，0這10袋小麥的總重量是多少千克？

4.下表列出了國外幾大個城市及北京的時差（帶正號的數(shù)表示同一時刻比北京時間早的小時數(shù)）城市紐約巴黎東京及北京的時差－13－7+1（1）假如如今是北京時間上午8：00，則東京時間是多少？

（2）假如小強在北京時間下午15：00打給遠在紐約的姑姑，你認為適宜嗎？

5.下表是某中學七年級5名學生的體重狀況，試完成下表姓名小穎小明小剛小京小寧體重（千克）3445體重及平均體重的差－7＋3－40（1）誰最重？誰最輕？（2）最重的及最輕的相差多少？

6.某摩托車廠本周內(nèi)安排每日消費300輛摩托車，由于工人實行輪休，每日上班人數(shù)不肯定相等，實際每日消費量及安排量相比狀況如下表（增加的車輛數(shù)為正數(shù)，削減的車輛數(shù)為負數(shù)）星期一二三四五六日增減－5+7－3+4+10－9－25（1）本周三消費了多少輛摩托車？

（2）本周總消費量及安排消費量相比，是增加還是削減？

（3）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多消費了多少輛？

答案及解析：

三、１、（1）（2）-24（3）-26（4）144

（5）運用加法結(jié)合律，將同分母分數(shù)結(jié)合。