天津河西區(qū)新華中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

天津河西區(qū)新華中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知=（﹣2，1，3），=（﹣1，2，1），若⊥（﹣λ），則實(shí)數(shù)λ的值為（）A．﹣2 B． C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】MA：向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直．【分析】求出向量，利用，向量的數(shù)量積為0，求出λ的值即可．【解答】解：因?yàn)椋?，所以，由，所以，得?（λ﹣2）+1﹣2λ+9﹣3λ=0?λ=2，故選D．2.命題“?x0∈R，x02+sinx0+e＜1”的否定是（）A．?x0∈R，x02+sinx0+e＞1 B．?x0∈R，x02+sinx0+e≥1C．?x∈R，x2+sinx+ex＞1 D．?x∈R，x2+sinx+ex≥1參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題是特稱命題，則根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得命題的否定是：?x∈R，x2+sinx+ex≥1，故選：D3.命題p：?x，y∈R，x2+y2≥0，則命題p的否定為（）A．?x，y∈R，x2+y2＜0 B．?x，y∈R，x2+y2≤0C．?x0，y0∈R，x02+y02≤0 D．?x0，y0∈R，x02+y02＜0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】“全稱命題”的否定是“特稱命題”．根據(jù)全稱命題的否定寫出即可．【解答】解：命題p：?x，y∈R，x2+y2≥0是全稱命題，其否定是：?x0，y0∈R，x02+y02＜0．故選：D4.不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（）A．B．{x|x＞1} C．{x|x＜1或x＞2} D．參考答案：D【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式的左邊分解因式后，即可得到原不等式的解集．【解答】解：不等式2x2﹣x﹣1＞0，因式分解得：（2x+1）（x﹣1）＞0，解得：x＞1或x＜﹣，則原不等式的解集為，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次不等式的解法，利用了轉(zhuǎn)化的思想，是高考中?？嫉幕绢}型．5.點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的最短距離是A．

B．

C．

D．

參考答案：B略6.用秦九韶算法求多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)求值，需要做的乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A．7,4

B．6,7

C．7,7

D．4,4參考答案：C7.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，A點(diǎn)在(4，0)，B點(diǎn)在圓(x–2)2+y2=1上，以AB為邊作正△ABC（A、B、C按順時(shí)針排列），則頂點(diǎn)C的軌跡是（

）（A）圓

（B）橢圓

（C）拋物線

（D）雙曲線的一支參考答案：A8.用反證法證明“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”的結(jié)論的否定是

（

）Ａ．有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角 Ｂ．有三個(gè)內(nèi)角是鈍角Ｃ．至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角 Ｄ．沒有一個(gè)內(nèi)角是鈍角參考答案：C.試題分析：掌握幾個(gè)否定說法，即“最多”的否定是“至少”，“只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”的否定是“有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角”，所以上述命題的否定是至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角，故選C.考點(diǎn)：否定命題的寫法.6.若，則函數(shù)的圖像大致是

參考答案：B略10.四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論：()①y與x負(fù)相關(guān)且.

②y與x負(fù)相關(guān)且③y與x正相關(guān)且

④y與x正相關(guān)且其中正確的結(jié)論的序號(hào)是（

）A.①②

B.②③

C.①④

D.③④參考答案：C由回歸直線方程可知,①③與負(fù)相關(guān),②④與正相關(guān),①④正確,故選C.點(diǎn)睛:兩個(gè)變量的線性相關(guān):(1)正相關(guān):在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域．對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān)．(2)負(fù)相關(guān):在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系為負(fù)相關(guān)．(3)線性相關(guān)關(guān)系、回歸直線:如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量滿足約束條件，則的最大值為

參考答案：1112.設(shè)x＞0，y＞0，且+=2，則2x+y的最小值為．參考答案：3【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】2x+y=2x+y+1﹣1=（2x+y+1）?（+）﹣1=（2+2++）﹣1，利用基本不等式可得．【解答】解：∵+=2，∴2x+y=2x+y+1﹣1=（2x+y+1）?（+）﹣1=（2+2++）﹣1≥2﹣1+×2=1+2=3，當(dāng)且僅當(dāng)x=1，y=1時(shí)取等號(hào)，故2x+y的最小值為3，故答案為：3．13.已知，M，N是橢圓的左、右頂點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，且直線PM、PN的斜率分別為，（≠0），若的最小值為1，則橢圓的離心率為

．參考答案：略14.如圖,是從參加低碳生活知識(shí)競賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績整理后畫出的頻率分布直方圖,則成績不低于69.5分的人數(shù)為_______.參考答案：15.“x＞1”是“x＞a”的充分不必要條件，則a的范圍為．參考答案：a＜1略16.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，若E為AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)E到面ACD1的距離是．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點(diǎn)E到面ACD1的距離．【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，E（1，1，0），A（1，0，0），C（0，2，0），D1（0，0，1），=（﹣1，2，0），=（﹣1，0，1），=（0，1，0），設(shè)平面ACD1的法向量=（x，y，z），則，取y=1，得=（2，1，2），∴點(diǎn)E到面ACD1的距離：d==．故答案為：．17.我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97，有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為___________.參考答案：0．98.【分析】本題考查通過統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行概率的估計(jì)，采取估算法，利用概率思想解題．【詳解】由題意得，經(jīng)停該高鐵站的列車正點(diǎn)數(shù)約為，其中高鐵個(gè)數(shù)為10+20+10=40，所以該站所有高鐵平均正點(diǎn)率約為．【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)為概率統(tǒng)計(jì)，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．側(cè)重統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的概率估算，難度不大．易忽視概率的估算值不是精確值而失誤，根據(jù)分類抽樣的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估算出正點(diǎn)列車數(shù)量與列車總數(shù)的比值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0，其中a，b是某范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，分別在下列條件下，求上述方程有實(shí)根的概率．(1)若隨機(jī)數(shù)a，b∈{1,2,3,4,5}；(2)若a是從區(qū)間[0,5]中任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0,4]中任取的一個(gè)數(shù)．參考答案：解：設(shè)事件A為“方程x2＋2ax＋b2＝0有實(shí)根”，當(dāng)a≥0，b≥0時(shí)，方程x2＋2ax＋b2＝0有實(shí)根的充要條件為a≥b.…………2分(1)基本事件共有25個(gè)：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5),(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5),(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5),(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值．事件A中包含15個(gè)基本事件，故事件A發(fā)生的概率為P(A)＝

…………9分(2)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧(a，b)|0≤a≤5,0≤b≤4}．構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧(a，b)|0≤a≤5，0≤b≤4，a≥b}，概率為兩者的面積之比，所以所求的概率為P(A)＝

…………14分19.已知函數(shù)f(x)=x2－(a+)x+1.（1）當(dāng)a=2時(shí)，解關(guān)于x的不等式f(x)≤0；（2）若a＞0，解關(guān)于x的不等式f(x)≤0.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，不等式，即，解得．故原不等式的解集為．…………4分（2）因?yàn)椴坏仁剑?dāng)時(shí)，有，所以原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，有，所以原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為…………10分20.已知向量

(1)當(dāng)向量與向量共線時(shí)，求的值；

(2)求函數(shù)的最大值,并求函數(shù)取得最大值時(shí)的的值.參考答案：(1)共線,∴,∴.(2),，函