上海崇明縣崇西中學(xué) 2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

上海崇明縣崇西中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在正方體中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)是面所在的平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則點(diǎn)的軌跡是（

）A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線參考答案：A2.已知函數(shù)，關(guān)于的零點(diǎn)的結(jié)論正確的是（

）A．有三個(gè)零點(diǎn)，且所有零點(diǎn)之積大于

B．有三個(gè)零點(diǎn)，且所有零點(diǎn)之積小于

C．有四個(gè)零點(diǎn)，且所有零點(diǎn)之積大于

D．有四個(gè)零點(diǎn)，且所有零點(diǎn)之積小于

參考答案：A3.已知方程和(其中,)，它們所表示的曲線可能是（

）

參考答案：B略4.若n邊形有條對(duì)角線，則n+1邊形的對(duì)角線條數(shù)等于（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：C略5.設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞增，，則是的（）Ａ．充分不必要條件

Ｂ．必要不充分條件Ｃ．充分必要條件

Ｄ．既不充分也不必要條件參考答案：B6.下列說法正確的是（

）A．垂直于同一平面的兩平面也平行.B．與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線.C．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；D．垂直于同一直線的兩平面平行；參考答案：D7.雙曲線的漸近線方程為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知復(fù)數(shù)z滿足（其中i為虛數(shù)單位），則（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：D【分析】先求出復(fù)數(shù)z，然后根據(jù)公式，求出復(fù)數(shù)的模即可.【詳解】，，.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的模計(jì)算，較基礎(chǔ).9.某種玉米種子，如果每一粒發(fā)芽的概率為90%，播下5粒種子，則其中恰有兩粒未發(fā)芽的概率約是（

）

A．0．07

B．0．27

C．0．30

D．0．33參考答案：A略10.已知△ABC的周長等于20，面積等于10，a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，∠A=60°，則a為（） A．5 B．7 C．6 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形． 【分析】由題意可得，a+b+c=20，由三角形的面積公式可得S=bcsin60°，結(jié)合已知可求bc，然后由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccos60°可求a 【解答】解：在△ABC中，由題意可得，a+b+c=20， ∵S=bcsin60°=10， ∴bc=40， 由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccos60°=（b+c）2﹣3bc=（20﹣a）2﹣120， 解方程可得，a=7． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的面積公式及余弦定理在求解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題p:“對(duì)任意的”，命題q:“存在”若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：12.與雙曲線有相同的漸近線，且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：13.將十進(jìn)制數(shù)45化為二進(jìn)制數(shù)為

參考答案：101101(2)14.已知直線曲線相切則 .參考答案：15.將一枚骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則“點(diǎn)數(shù)之和等于6”的概率為

.參考答案：

16.已知雙曲線右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,則該雙曲線的離心率等于

參考答案：17.若復(fù)數(shù)()，則_________。參考答案：【分析】由復(fù)數(shù)相等的充要條件，求得，進(jìn)而利用復(fù)數(shù)的化簡，即可求解．【詳解】由題意，復(fù)數(shù)滿足，所以，解得，所以復(fù)數(shù)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)相等的條件，以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)相等的條件和復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

某工廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品最多不超過40件，并且在生產(chǎn)過程中產(chǎn)品的正品率P與每日生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)x(x∈N*)間的關(guān)系為P＝，每生產(chǎn)一件正品盈利4000元，每出現(xiàn)一件次品虧損2000元.(注：正品率=產(chǎn)品的正品件數(shù)÷產(chǎn)品總件數(shù)×100%).

(Ⅰ)將日利潤y(元)表示成日產(chǎn)量x(件)的函數(shù);

(Ⅱ)求該廠的日產(chǎn)量為多少件時(shí)，日利潤最大？并求出日利潤的最大值.參考答案：解：(1)y＝4000··x-2000(1-)·x……………4分=3600x-∴所求的函數(shù)關(guān)系是y=-+3600x(x∈N*，1≤x≤40).…………4分(Ⅱ)由函數(shù)y=（x>0）,y′＝3600-4，令y′＝0，解得x＝30.∴當(dāng)1x＜30時(shí)，y′＞0；當(dāng)30＜x40時(shí)，y′＜0.∴函數(shù)y=在［1，30］上是單調(diào)遞增函數(shù)，在[30，40］上是單調(diào)遞減函數(shù).………………9分∴當(dāng)x=30時(shí)，函數(shù)y=

(1≤x≤40)取最大值，最大值為×303+3600×30＝7200(元).∴該廠的日產(chǎn)量為30件時(shí)，日利潤最大，其最大值為7200元……12分

略19.（本小題14分）如圖，已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過與軸垂直的直線交橢圓于點(diǎn)，且(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)已知點(diǎn)，問是否存在直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且的垂直平分線恰好過點(diǎn)？若存在，求出直線斜率的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）連接，在中，，由橢圓定義可知，，又，從而，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）由題意可知，若的垂直平分線恰好過點(diǎn)，則有，當(dāng)與軸垂直時(shí)，不滿足；當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)的方程為，由，消得

……7分，①式

……8分令，的中點(diǎn)為，則，，

……10分即，

……11分化簡得，

……12分結(jié)合①式得，即，解之得：，綜上所述，存在滿足條件的直線，且其斜率的取值范圍為.……14分20.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2（a＞0）在x=1處有極值10．（1）求a、b的值；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）求f（x）在[0，4]上的最大值與最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】綜合題．【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)在1處的值為0；f（x）在1處的值為10，列出方程組求出a，b的值．（2）令導(dǎo)函數(shù)大于0求出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；令導(dǎo)函數(shù)小于0求出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．（3）利用（2）得到f（x）在[0，4]上的單調(diào)性，求出f（x）在[0，4]上的最值．【解答】解：（1）由f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b+a2=10，得a=4，或a=﹣3∵a＞0，∴a=4，b=﹣11（經(jīng)檢驗(yàn)符合）（2）f（x）=x3+4x2﹣11x+16，f'（x）=3x2+8x﹣11，由f′（x）=0得所以令f′（x）＞0得；令所以f（x）在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減．（3）由（2）知：f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，（1，4）上單調(diào)遞增，又因?yàn)閒（0）=16，f（1）=10，f（4）=100，所以f（x）的最大值為100，最小值為1020．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)處的值為0；