2021-2022學(xué)年廣東省江門(mén)市天馬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年廣東省江門(mén)市天馬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.散點(diǎn)圖在回歸分析過(guò)程中的作用是（

）

A．查找個(gè)體個(gè)數(shù)

B．比較個(gè)體數(shù)據(jù)大小關(guān)系

C．探究個(gè)體分類

D．粗略判斷變量是否線性相關(guān)參考答案：D2.橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)、的連線互相垂直，則△的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知函數(shù)f（x）=，則（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】定積分．【分析】先根據(jù)條件可化為（x+1）2dx+dx，再根據(jù)定積分以及定積分的幾何意義，求出即可．【解答】解：（x+1）2dx+dx，∵（x+1）2dx=（x+1）3|=，dx表示以原點(diǎn)為圓心以1為為半徑的圓的面積的四分之一，故dx=π，∴（x+1）2dx+dx==，故選：B4.若向量，的夾角為，且，，則向量與向量的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：A，，設(shè)向量與向量的夾角為，，，故選A.5.設(shè)的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，、、成等比數(shù)列，則這個(gè)三角形的形狀是

A．直角三角形

B．鈍角三角形

C．等要直角三角形

D．等邊直角三角形參考答案：D略6.若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則的值為（

）A.

B.3

C.0

D.參考答案：A7.橢圓上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為，則P到右準(zhǔn)線的距離為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)P（x0，y0），由題意可得|PF1|=a+ex0=3，解得x0．再利用P到右準(zhǔn)線的距離d=﹣x0即可得出．【解答】解：設(shè)P（x0，y0），由橢圓上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F1的距離為，即|PF1|=a+ex0=，∴a=，e=解得x0=﹣．=3，∴P到右準(zhǔn)線的距離d=3=．故選：C．8.已知正數(shù)a，b，c滿足2a﹣b+c=0，則的最大值為（）A．8 B．2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】正數(shù)a，b，c滿足2a﹣b+c=0，可得b=2a+c，于是===，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵正數(shù)a，b，c滿足2a﹣b+c=0，∴b=2a+c，則===≤=，當(dāng)且僅當(dāng)c=2a＞0時(shí)取等號(hào)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.設(shè)向量，，若向量與同向，則x=（

）A.2 B.-2 C.±2 D.0參考答案：A【分析】由與平行，利用向量平行的公式求得x,驗(yàn)證與同向即可得解【詳解】由與平行得，所以，又因?yàn)橥蚱叫?，所?故選A【點(diǎn)睛】本題考查向量共線（平行）的概念，考查計(jì)算求解的能力，屬基礎(chǔ)題。10.若=（2x，1，3），=（1，－2y，9），如果與為共線向量，則（

）A.x=1，y=1

B.x=，y=－

C.

x=－，y=

D.x=，y=－

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x，y滿足，則z=x+2y的取值范圍為．參考答案：[0，]【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫(huà)出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求解范圍即可．【解答】解：x，y滿足，不是的可行域如圖：z=x+2y化為：y=﹣+，當(dāng)y=﹣+經(jīng)過(guò)可行域的O時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最小值，經(jīng)過(guò)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由，可得A（，），則z=x+2y的最小值為：0；最大值為：=．則z=x+2y的取值范圍為：[0，]．故答案為：[0，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，其中利用角點(diǎn)法是解答線性規(guī)劃類小題最常用的方法，一定要掌握．12.已知函數(shù)f(x)＝x3－12x＋8在區(qū)間[－3,3]上的最大值與最小值分別為M、m，則M－m＝_____

___.參考答案：32略13.已知函數(shù)f（x）=x2﹣cosx，x∈[﹣,]，則滿足f（x0）＞f（）的x0的取值范圍為

．參考答案：[﹣,﹣)∪(,]先充分考慮函數(shù)f（x）=x2﹣cosx，x∈的性質(zhì)，為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故考慮函數(shù)區(qū)間上的情形，利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)在單調(diào)遞增，再結(jié)合f（x0）＞f（）和對(duì)稱性即可得x0的取值范圍．14.從4名男同學(xué)、3名女同學(xué)中選3名同學(xué)組成一個(gè)小組，要求其中男、女同學(xué)都有，則共有種不同的選法．（用數(shù)字作答）參考答案：30【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】不考慮特殊情況有C73，只選男同學(xué)C43，只選女同學(xué)C33，由對(duì)立事件的選法，可求．【解答】解：不考慮特殊情況有C73，利用對(duì)立事件的選法，故有C73﹣C43﹣C33=30，故答案為30．15.已知，，若是的充分不必要條件，則a的取值范圍為_(kāi)_____.參考答案：[0,5]【分析】由是的充分不必要條件，可得是的充分不必要條件，從而得且，列不等式求解即可.【詳解】，，由題意是的充分不必要條件，等價(jià)于是的充分不必要條件，即，于是且，得，經(jīng)檢驗(yàn).故答案為：.【點(diǎn)睛】邏輯聯(lián)結(jié)詞，且：全真為真，一假為假；或：一真為真，全假為假；非：真假相反.本題中是的充分不必要條件，也可以考慮逆否命題來(lái)解決.16.已知某等差數(shù)列共10項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)的和為15，偶數(shù)項(xiàng)的和是30，則該數(shù)列的公差是

參考答案：317.當(dāng)a取不同實(shí)數(shù)時(shí)，直線恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為

。參考答案：(1,－4)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知△ABC在平面α外，它的三邊所在直線分別交平面α于點(diǎn)P、Q、R，求證：P、Q、R三點(diǎn)共線.參考答案：證明：設(shè)△ABC確定平面ABC，直線AB交平面α于點(diǎn)Q,直線CB交平面α于點(diǎn)P,直線AC交平面α于點(diǎn)R,則P、Q、R三點(diǎn)都在平面α內(nèi)，又因?yàn)镻、Q、R三點(diǎn)都在平面ABC內(nèi)，所以P、Q、R三點(diǎn)都在平面α和平面ABC的交線上，而兩平面的交線只有一條，所以P、Q、R三點(diǎn)共線.

19.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求f(x)的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，若存在，使得對(duì)任意的恒成立，求a的取值范圍．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）求出f（x）的定義域，求導(dǎo)數(shù)f′（x），得其極值點(diǎn)，按照極值點(diǎn)a在[1，e2]的左側(cè)、內(nèi)部、右側(cè)三種情況進(jìn)行討論，可得其最小值；（2）存在x1∈[e，e2]，使得對(duì)任意的x2∈[﹣2，0]，f（x1）＜g（x2）恒成立，即f（x）min＜g（x）min，由（1）知f（x）在[e，e2]上遞增，可得f（x）min，利用導(dǎo)數(shù)可判斷g（x）在[﹣2，0]上的單調(diào)性，可得g（x）min，由f（x）min＜g（x）min，可求得a的范圍；【詳解】（1）f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）（a∈R），當(dāng)a≤1時(shí)，x∈[1，e2]，f′（x）≥0，f（x）為增函數(shù)，所以f（x）min＝f（1）＝1﹣a；當(dāng)1＜a＜e2時(shí)，x∈[1，a]，f′（x）≤0，f（x）為減函數(shù)，x∈[a，e2]，f′（x）≥0，f（x）為增函數(shù)，所以f（x）min＝f（a）＝a﹣（a+1）lna﹣1；當(dāng)a≥e2時(shí)，x∈[1，e2]，f′（x）≤0，f（x）為減函數(shù)，所以f（x）min＝f（e2）＝e2﹣2（a+1）；綜上，當(dāng)a≤1時(shí)，f（x）min＝1﹣a；當(dāng)1＜a＜e2時(shí)，f（x）min＝a﹣（a+1）lna﹣1；當(dāng)a≥e2時(shí)，f（x）min＝e2﹣2（a+1）；（2）存在x1∈[e，e2]，使得對(duì)任意的x2∈[﹣2，0]，f（x1）＜g（x2）恒成立，即f（x）min＜g（x）min，當(dāng)a＜1時(shí)，由（1）可知，x∈[e，e2]，f（x）為增函數(shù)，∴f（x1）min＝f（e）＝e﹣（a+1）g′（x）＝x+ex﹣xex﹣ex＝x（1﹣ex），當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)g′（x）≤0，g（x）為減函數(shù)，g（x）min＝g（0）＝1，∴e﹣（a+1）1，a，∴a∈（，1）．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，考查分類討論思想，考查了分析解決問(wèn)題的能力，將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值是常用方法，屬于較難題．20.設(shè)數(shù)列，滿足，且數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）是否存在，使，若存在，求出，若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）由題意得：＝；

又由已知得：公比，∴

．ks5u

（Ⅱ），∴

當(dāng)時(shí)，是增函數(shù).

又，

所以，當(dāng)時(shí)，又，所以不存在，使.

21.已知ks5u

（1）求的值；（2）已知，求的值.參考答案：解：（1）原式=,(2)且,,,又，略22.(本小題滿分12分)設(shè)、分別是橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，P是C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，C的離心率為．（Ⅰ）求C方程；（Ⅱ）是否存在過(guò)點(diǎn)且斜率存在的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)C、D，使得|F1C|=|F1D|．若存在，求直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以，··············································?分因?yàn)殡x心率為，所以，所以，所以橢圓方程為．

·······4分（Ⅱ）假設(shè)存在滿足條件的直線，易知點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部，直線與橢圓一定有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)直線斜率為，點(diǎn)，點(diǎn)

直線l的方程為，由方程組．

··········

5分．

··········