山東省棗莊市薛城區(qū)舜耕中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省棗莊市薛城區(qū)舜耕中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（

）A．

B．

C．2

D．4參考答案：D2.計(jì)算sin105°=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】誘導(dǎo)公式一．【分析】利用105°=90°+15°，15°=45°﹣30°化簡三角函數(shù)使之成為特殊角的三角函數(shù)，然后求之．【解答】解：sin105°=sin（90°+15°）=cos15°=cos（45°﹣30°）=（cos45°cos30°+sin45°sin30°）=．故選D．3.設(shè)a＝(sin56°－cos56°)，b＝cos50°·cos128°＋cos40°·cos38°，c＝(cos80°－2cos250°＋1)，則a，b，c的大小關(guān)系是

(

)

A．a(chǎn)>b>c

B．b>a>c

C．c>a>b

D．a(chǎn)>c>b參考答案：B4.若函數(shù)與的定義域均為，則（

）．A．與均為偶函數(shù)B．為奇函數(shù)，為偶函數(shù)C．與均為奇函數(shù)D．為偶函數(shù)，為奇函數(shù)參考答案：D試題分析：因?yàn)?，所以為偶函?shù)．因?yàn)?，所以為奇函?shù)，故選．5.下圖給出4個(gè)冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)的大致對(duì)應(yīng)是（）A．①，②y=x2，③，④y=x﹣1B．①y=x3，②y=x2，③，④y=x﹣1C．①y=x2，②y=x3，③，④y=x﹣1D．①，②，③y=x2，④y=x﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】冪函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系．【分析】通過②的圖象的對(duì)稱性判斷出②對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)；①對(duì)應(yīng)的冪指數(shù)大于1，通過排除法得到選項(xiàng)．【解答】解：②的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，②應(yīng)為偶函數(shù)，故排除選項(xiàng)C，D①由圖象知，在第一象限內(nèi)，圖象下凸，遞增的較快，所以冪函數(shù)的指數(shù)大于1，故排除A故選B6.若圓與圓相切，則實(shí)數(shù)m=（

）A.9 B.-11 C.-11或-9 D.9或-11參考答案：D【分析】分別討論兩圓內(nèi)切或外切，圓心距和半徑之間的關(guān)系即可得出結(jié)果.【詳解】圓的圓心坐標(biāo)為，半徑；圓的圓心坐標(biāo)為，半徑，討論：當(dāng)圓與圓外切時(shí)，，所以；當(dāng)圓與圓內(nèi)切時(shí)，，所以，綜上，或.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與圓位置關(guān)系，由兩圓相切求參數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題型.7.已知為非零實(shí)數(shù)，且，則下列命題成立的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D8.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為

（

）

（A） （B）（C） （D）參考答案：A9.如果x∈R，那么函數(shù)f（x）=cos2x+sinx的最小值為（）A．1B．C．D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】化簡函數(shù)f（x），利用x∈R時(shí)，sinx∈[﹣1，1]，即可求出函數(shù)f（x）的最小值．【解答】解：函數(shù)f（x）=cos2x+sinx=1﹣sin2x+sinx=﹣+，當(dāng)x∈R時(shí)，sinx∈[﹣1，1]，所以sinx=﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為﹣1．故選：D．10.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由題意得，故選A.考點(diǎn)：三角函數(shù)求值.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中，若，，則__________．參考答案：解：設(shè)等比數(shù)列中公比為，∵，∴，∴．12.一名模型賽車手遙控一輛賽車。先前進(jìn)1米，然后原地逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，被稱為一次操作。若五次操作后賽車回到出發(fā)點(diǎn)，則角=_____參考答案：720或144013.若k，﹣1，b三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則直線y=kx+b必經(jīng)過定點(diǎn)．參考答案：（1，﹣2）【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；恒過定點(diǎn)的直線．【分析】由條件可得k+b=﹣2，即﹣2=k×1+b，故直線y=kx+b必經(jīng)過定點(diǎn)（1，﹣2）．【解答】解：若k，﹣1，b三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則有k+b=﹣2，即﹣2=k×1+b，故直線y=kx+b必經(jīng)過定點(diǎn)（1，﹣2），故答案為（1，﹣2）．14.已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最小值是

.．參考答案：-9

15.設(shè)函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間是

。參考答案：略16.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則函數(shù)=____________.參考答案：17.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知△ABC的面積為3，b﹣c=2，cosA=﹣，則a的值為．參考答案：8【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由cosA=﹣，A∈（0，π），可得sinA=．利用S△ABC==，化為bc=24，又b﹣c=2，解得b，c．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA即可得出．【解答】解：∵A∈（0，π），∴sinA==．∵S△ABC==bc=，化為bc=24，又b﹣c=2，解得b=6，c=4．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=36+16﹣48×=64．解得a=8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，集合．（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)是否屬于集合？并說明理由．若是，則求出區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，使函數(shù)，若存在，求出的范圍，若不存在，說明理由．參考答案：解：(1)的定義域是，

在上是單調(diào)增函數(shù)．

∴在上的值域是．由

解得：故函數(shù)屬于集合，且這個(gè)區(qū)間是．(2)設(shè)，則易知是定義域上的增函數(shù)．，存在區(qū)間，滿足，．即方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根．方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，令則其化為:即有兩個(gè)非負(fù)的不等實(shí)根,從而有:；

（3），且，所以①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)減，，②，由，可得且，所以x=1處取到最小值,x=a取到最大值，所以，，∵∴綜上得：

略19.（本小題滿分12分）由倍角公式，可知可以表示為的二次多項(xiàng)式.對(duì)于，我們有可見可以表示為的三次多項(xiàng)式。一般地，存在一個(gè)次多項(xiàng)式，使得，這些多項(xiàng)式稱為切比雪夫多項(xiàng)式.（I）求證：；（II）請(qǐng)求出，即用一個(gè)的四次多項(xiàng)式來表示；(III)利用結(jié)論，求出的值.參考答案：（本小題滿分12分）解：（I）證法一：

(4分)

（4分）（II）

（8分）（III），，

（12分）略20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)=，其中且⑴當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；⑵若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：∴在區(qū)間[-1,1)上是減函數(shù),又是減函數(shù),所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[-1,1).

…………6分(2),且∴.

①當(dāng)時(shí),,解得;

②當(dāng)時(shí),,解得.

………12分21.（12分）已知二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=1，f（x+1）﹣f（x）=2x．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（2x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值與最小值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，結(jié)合f（0）=1，f（x+1）﹣f（x）=2x，可得f（x）的解析式；（Ⅱ）令2x=t，﹣1≤x≤1，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得f（2x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值與最小值．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）由f（0）=1，得c=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）由f（x+1）﹣f（x）=2x，得解得a=1，b=﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以，f（x）=x2﹣x+1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）令2x=t，﹣1≤x≤1，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣