湖南省婁底市銻都實驗中學2022-2023學年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

湖南省婁底市銻都實驗中學2022-2023學年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式的解集是A．

B.

C．

D.參考答案：A2.如圖，一個骰子是由１～６六個數(shù)字組成，請你根據(jù)圖中，，三種狀態(tài)所顯示的數(shù)字，推出“？”處的數(shù)字是（）

Ａ．６

Ｂ．３

Ｃ．１

Ｄ．２參考答案：A3.已知橢圓有相同的準線,則動點P(n,m)的軌跡為

A．橢圓的一部分

B．雙曲線的一部分

C．拋物線的一部分

D．直線的一部分參考答案：解析:由已知得:,化簡為,軌跡為橢圓的一部分.故選A.4.拋物線的準線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）﹣x2在區(qū)間（0，1）內任取兩個實數(shù)p，q，且p≠q，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．[15，+∞） B． C．[1，+∞） D．[6，+∞）參考答案：A【考點】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】依題意可得，f′（x+1）=﹣2（x+1）＞1恒成立，其中x∈（0，1）．分離參數(shù)a得：a＞[1+2（x+1）]（x+2）恒成立，x∈（0，1）．構造函數(shù)h（x）=[1+2（x+1）]（x+2），則a＞[h（x）]max，x∈（0，1），利用二次函數(shù)的單調性質可求得[h（x）]max=15，從而可得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=aln（x+1）﹣x2，∴f（x+1）=aln（x+2）﹣（x+1）2，又?p，q∈（0，1），且p≠q，不等式恒成立?恒成立，即f′（x+1）=﹣2（x+1）＞1恒成立，其中x∈（0，1）．整理得：a＞[1+2（x+1）]（x+2）恒成立，x∈（0，1）．令h（x）=[1+2（x+1）]（x+2），則a＞[h（x）]max，x∈（0，1）．∵h（x）=2x2+7x+6，其對稱軸方程為x=﹣，h（x）在區(qū)間（0，1）上單調遞增，∴當x→1時，h（x）→15，∴a≥15，即實數(shù)a的取值范圍為[15，+∞），故選：A．6.個人排成一行,其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法共有A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.如圖所示，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機撒一粒芝麻，它落在陰影區(qū)域內的概率為，則陰影區(qū)域的面積為（

）A.

B.

C.

D.無法計算參考答案：C8.已知雙曲線在左、右焦點分別為F1、F2，在左支上過F1的弦AB的長為5，若2a=8，那么△ABF2的周長是（）A．16 B．18 C．21 D．26參考答案：D【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】由題意可得，利用雙曲線的定義可求得|AF2|﹣|AF1|=2a=8，|BF2|﹣|BF1|=2a=8，從而可求得△ABF2的周長．【解答】解：依題意，|AF2|﹣|AF1|=2a=8，|BF2|﹣|BF1|=2a=8，∴（|AF2|﹣|AF1|）+（|BF2|﹣|BF1|）=16，又|AB|=5，∴（|AF2|+|BF2|）=16+（|AF1|+|BF1|）=16+|AB|=16+5=21．∴|AF2|+|BF2|+|AB|=21+5=26．即△ABF2的周長是26．故選：D．9.設i是虛數(shù)單位，若復數(shù)z=，則z的共軛復數(shù)為（）A. B. C. D.參考答案：D復數(shù)，根據(jù)共軛復數(shù)的概念得到，共軛復數(shù)為：。故答案為：D。10.以下對形如“（）”的直線描述正確的序號是

▲

．①能垂直于軸；②不能垂直于軸；③能垂直于軸；④不能垂直于軸．參考答案：②③略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍為

參考答案：12.從紅桃2、3、4、5和梅花2、3、4、5這8張撲克牌中取出4張排成一排，如果取出的4張撲克牌所標的數(shù)字之和等于14，則不同的排法共有

種（以數(shù)字作答）.參考答案：43213.用秦九韶算法計算f(x)＝3x4＋2x2＋x＋4當x＝10時的值的過程中，v1的值為________．

參考答案：30略14.若x，y滿足，則z=x+2y的取值范圍為．參考答案：[0，]【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義，求解范圍即可．【解答】解：x，y滿足，不是的可行域如圖：z=x+2y化為：y=﹣+，當y=﹣+經(jīng)過可行域的O時目標函數(shù)取得最小值，經(jīng)過A時，目標函數(shù)取得最大值，由，可得A（，），則z=x+2y的最小值為：0；最大值為：=．則z=x+2y的取值范圍為：[0，]．故答案為：[0，]．【點評】本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃的應用，其中利用角點法是解答線性規(guī)劃類小題最常用的方法，一定要掌握．15.化簡的結果是

A．B．

C．

D．參考答案：A16.一個半徑為1的小球在一個棱長為的正四面體容器內可向各個方向自由運動，則該小球永遠不可能接觸到的容器內壁的面積是

．【解析】72

【考點】棱錐的結構特征．【分析】小球與正四面體的一個面相切時的情況，易知小球在面上最靠近邊的切點的軌跡仍為正三角形，正四面體的棱長為，故小三角形的邊長為2，做出面積相減，得到結果．【解答】解：考慮小球與正四面體的一個面相切時的情況，易知小球在面上最靠近邊的切點的軌跡仍為正三角形，正四面體的棱長為故小三角形的邊長為2小球與一個面不能接觸到的部分的面積為﹣=18，∴幾何體中的四個面小球永遠不可能接觸到的容器內壁的面積是4×18=72故答案為：72參考答案：72

【考點】棱錐的結構特征．【分析】小球與正四面體的一個面相切時的情況，易知小球在面上最靠近邊的切點的軌跡仍為正三角形，正四面體的棱長為，故小三角形的邊長為2，做出面積相減，得到結果．【解答】解：考慮小球與正四面體的一個面相切時的情況，易知小球在面上最靠近邊的切點的軌跡仍為正三角形，正四面體的棱長為故小三角形的邊長為2小球與一個面不能接觸到的部分的面積為﹣=18，∴幾何體中的四個面小球永遠不可能接觸到的容器內壁的面積是4×18=72故答案為：72【答案】17.若對x＞0，y＞0有恒成立，m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，8]【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【分析】恒成立問題轉化成最小值，將式子展開湊出積定求和的最小值【解答】解：要使恒成立，只要使的最小值≥m即可，∵=2+2++≥4+2=8∴8≥m故答案為（﹣∞，8]【點評】本題考查不等式恒成立問題，解決這類問題常轉化成最值問題，利用基本不等式來解決．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)，，,且以為最小正周期．（1）求；（2）求的解析式；（3）已知，求的值．參考答案：解1：(1)∵函數(shù)，∴………4分(2)∵函數(shù)，，，且以為最小正周期．∴

∴ ………8分(3)∵

，∴，

∴∴

∴

∴

∴………12分

略19.(本小題滿分12分）已知拋物線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的最值．參考答案：由于，所以，所以拋物線在點）處的切線的斜率為，因為切線與直線垂直，所以，即，又因為點在拋物線上，所以，得．因為，于是函數(shù)沒有最大值，當時，有最小值．20.(本小題滿分12分)已知橢圓的離心率，且橢圓C上的點E與左焦點F1的最小距離為．（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點作直線與該橢圓相交于A，B兩點，若線段AB恰被點P所平分，求直線的方程．參考答案：解：（1）∵，∴設，，

又∵橢圓上的動點E與距離的最小值為，∴，∴，即，，∴，∴橢圓的方程為；（2）設，的中點為，∴∵，代入上式得∴的方程為即為．

21.已知函數(shù)（1）在直角坐標系中，畫出函數(shù)大致圖像．（2）關于的不等式的解集一切實數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

參考答案：解：（1）圖象特征大致如下，過點（0，6）定義域的偶函數(shù)，值域，在單調遞減區(qū)間

（2）解法一：依題意，變形為對一切實數(shù)恒成立

，設，則

因為在單調遞減（可用函數(shù)單調性定義證明或導數(shù)證明或復合函數(shù)的單調性說明）

解法二：，對一切實數(shù)恒成立設，的最小值大于等于0恒成立；

22.已知橢圓E：=1（a＞b＞0）的離心率是，直線y=被橢圓E截得的線段長為．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）若橢圓E兩個不同的點A，B關于直線y=mx+對稱，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【專題】方程思想；分析法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（Ⅰ）由題設得，橢圓過點，代入橢圓方程，結合離心率公式和a，b，c的關系，解方程可得橢圓方程；（Ⅱ）由（Ⅰ）易得知m≠0，可設直線AB的方程為．代入橢圓方程，運用韋達定理和判別式大于0，結合中點坐標公式，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：（Ⅰ）由題設得，橢圓過點，所以，解得a=，b=1，c=1，所以橢圓的方程為；（Ⅱ）由（Ⅰ）易得知m≠0，可設直線AB的方程為．由消去y得?因為直