吉林省四平市公主嶺南崴子中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

吉林省四平市公主嶺南崴子中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正項(xiàng)數(shù)列滿足：

，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和，則的取值范圍為 （

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.計(jì)算下列幾個(gè)式子：①；②2(sin35°cos25°+sin55°cos65°)；③

；④．

結(jié)果為的是（

）A.①②

B.①③

C.①②③

D.①②③④

參考答案：C3.設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為5，則該數(shù)列的第8項(xiàng)為（

）A．31

B．33

C．35

D．37參考答案：B4.如圖所示，表示滿足不等式的點(diǎn)所在的區(qū)域?yàn)閰⒖即鸢福築試題分析：線性規(guī)劃中直線定界、特殊點(diǎn)定域。由或交點(diǎn)為取特殊點(diǎn),結(jié)合圖形可確定答案為B.考點(diǎn)：線性規(guī)劃、不等式5.已知數(shù)列{an}滿足，，則an=（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】通過裂項(xiàng)得，進(jìn)而利用累加求和即可.【詳解】由，得.所以當(dāng)時(shí)，，所以，，所以，也滿足.所以.故選A.6.在單位圓中，200°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為（

）A. B. C.9π D.10π參考答案：B【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式，，代入計(jì)算即可．【詳解】解：，故選：B．7.（5分）已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（） A． （0，） B． （，1） C． （0，1） D． （0，1]參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 轉(zhuǎn)化為y=f（x）與y=m圖象有3個(gè)交點(diǎn)，畫出f（x）的圖象，y=m運(yùn)動(dòng)觀察即可．解答： ∵函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有三個(gè)零點(diǎn)，∴y=f（x）與y=m圖象有3個(gè)交點(diǎn)，f（﹣1）=1，f（0）=0，據(jù)圖回答：0＜m＜1，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)圖象的運(yùn)用，運(yùn)用圖象判斷函數(shù)零點(diǎn)的問題，難度不大，屬于中檔題，關(guān)鍵畫出圖象，確定關(guān)鍵的點(diǎn)．8.式子

的值等于A.0

B.-4

C.2

D.4

參考答案：A略9.如果函數(shù)f(x)＝x2－(a－1)x＋5在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)．A． a≤2 B．a(chǎn)＞3 C．2≤a≤3 D．a(chǎn)≥3參考答案：D10.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是A.

B.

C.，

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列數(shù)據(jù)表，y與x之間的回歸直線方程為_________．x﹣4﹣2024y﹣21﹣1101929參考答案：12.在△中，角所對(duì)的邊分別為，已知，，．則=

.參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=x2﹣3x+lnx，則f（x）在區(qū)間[，2]上的最小值為；當(dāng)f（x）取到最小值時(shí)，x=．參考答案：﹣2，1．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求得函數(shù)的最小值．【解答】解：=（x＞0），令f′（x）=0，得x=，1，當(dāng)x時(shí)，f′（x）＜0，x∈（1，2）時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在區(qū)間[，1]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=1時(shí)，f（x）在區(qū)間[，2]上的最小值為f（1）=﹣2，故答案為：﹣2，1．14.下列各數(shù)、

、、中最小的數(shù)是________參考答案：試題分析：，，，，所以最小的是考點(diǎn)：進(jìn)制轉(zhuǎn)換15.設(shè)x，y∈R+，且x+4y=40，則lgx+lgy的最大值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x，y∈R+，且x+4y=40，∴40≥，解得xy≤100，當(dāng)且僅當(dāng)x=4y=20時(shí)取等號(hào)．則lgx+lgy=lg（xy）≤2，因此其最大值為2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.如果全集，，，那么=

▲

．

參考答案：17.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，，則m=

．參考答案：5因?yàn)椴顢?shù)列的前項(xiàng)和為，，所以公差，，得，解得，故答案為5.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某超市五一假期舉行促銷活動(dòng)，規(guī)定一次購物不超過100元的不給優(yōu)惠；超過100元而不超過300元時(shí)，按該次購物全額9折優(yōu)惠；超過300元的其中300元仍按9折優(yōu)惠，超過部分按8折優(yōu)惠．（1）寫出顧客購物全額與應(yīng)付金額之間的函數(shù)關(guān)系，并畫出流程圖，要求輸入購物全額，能輸出應(yīng)付金額．（2）若某顧客的應(yīng)付金額為282.8元，請(qǐng)求出他的購物全額．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）運(yùn)用分段函數(shù)的形式，顧客購物全額x與應(yīng)付金額y之間的函數(shù)關(guān)系，并畫出流程圖；（2）由300×0.9=270＜282.2，則該顧客購物全額超過300元，運(yùn)用第三段函數(shù)式，令y=282.8，解出x．【解答】解：（1）顧客購物全額x與應(yīng)付金額y之間的函數(shù)關(guān)系如下y=，流程圖如右：（2）設(shè)顧客的購物全額為x，則由300×0.9=270＜282.2，則該顧客購物全額超過300元，由y=300×0.9+0.8（x﹣300）=282.8，解得x=316，所以顧客的購物全額為316元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)和運(yùn)用，同時(shí)考查流程圖的畫法，屬于基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)f（x）=2x2+（2﹣m）x﹣m，g（x）=x2﹣x+2m．（1）若m=1，求不等式f（x）＞0的解集；（2）若m＞0，求關(guān)于x的不等式f（x）≤g（x）的解集．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】（1）m=1時(shí)求出對(duì)應(yīng)不等式f（x）＞0的解集即可；（2）m＞0時(shí)，求出不等式f（x）≤g（x）的解集即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=2x2+（2﹣m）x﹣m，當(dāng)m=1時(shí)，2x2+x﹣1＞0，解得x＞或x＜﹣1，∴不等式f（x）＞0的解集是{x|x＞或x＜﹣1}；（2）函數(shù)f（x）=2x2+（2﹣m）x﹣m，g（x）=x2﹣x+2m；不等式f（x）≤g（x）是2x2+（2﹣m）x﹣m≤x2﹣x+2m，化簡(jiǎn)得x2+（3﹣m）x﹣3m≤0，解得（x+3）（x﹣m）≤0；∵m＞0，∴﹣3≤x≤m，∴不等式f（x）≤g（x）的解集是{x|﹣3≤x≤m}．20.已知函數(shù)f（x）=b?ax（其中a，b為常量，且a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，6），B（3，24）．（1）求f（x）的表達(dá)式；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）﹣2×3x，求g（x+1）＞g（x）時(shí)x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=b?ax（其中a，b為常量，且a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，6），B（3，24），把A（1，6），B（3，24）代入f（x）=b?ax，解此方程組即可求得a，b，的值，從而求得f（x）；（2）求出g（x+1），g（x），問題轉(zhuǎn)化為3?2x﹣4?2x＞0，解出即可．【解答】解：（1）把A（1，6），B（3，24）代入f（x）=b?ax，得，結(jié)合a＞0且a≠1，解得：，∴f（x）=3?2x．（2）由（1）得：g（x）=3?2x﹣2×3x，g（x+1）=3?2x+1﹣2×3x+1，由g（x+1）＞g（x）得：3?2x+1﹣2?3x+1﹣3?2x+2?3x＞0，∴3?2x﹣4?2x＞0，∴＞，解得：x＜．21.求下列各題：（1）計(jì)算：；

（2）計(jì)算lg20+log10025；（3）求函數(shù)的定義域．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可，（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可，（3）根據(jù)函數(shù)的定義域的求法得到由解得即可．【解答】解：（1）==10﹣1×103=102=10