2022-2023學(xué)年福建省莆田市仙游度尾職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省莆田市仙游度尾職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用余弦定理化簡(jiǎn)后可得，再利用正弦定理把邊角關(guān)系化為角的三角函數(shù)的關(guān)系式，從而得到，因此，結(jié)合的范圍可得所求的取值范圍.【詳解】，因?yàn)闉殇J角三角形，所以，，，故,選B.【點(diǎn)睛】在解三角形中，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡(jiǎn)該條件，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的齊次式或是關(guān)于內(nèi)角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡(jiǎn)該條件，如果題設(shè)條件是邊和角的混合關(guān)系式，那么我們也可把這種關(guān)系式轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系式或邊的關(guān)系式.2.連續(xù)拋擲一枚硬幣3次，則至少有一次正面向上的概率是 A． B． C． D．參考答案：B連續(xù)拋擲一枚硬幣3次的結(jié)果為有限個(gè)，屬于古典概型．全部結(jié)果是(正，正，正)、(正，正，反)、(正，反，正)、(正，反，反)、(反，正，正)、(反，正，反)、(反，反，正)、(反，反，反)，共種情況，三次都是反面的結(jié)果僅有(反，反，反)種情況，所以至少有一次正面向上的概率是.3.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2＝4，S4＝20，則該數(shù)列的公差為()A．7

B．6

C．2

D．3參考答案：D4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B∵連續(xù)函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（）0，f（）0，∴函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（，），故選：B．

5.若是2與8的等比中項(xiàng)，則等于(

)A. B. C. D.32參考答案：B【分析】利用等比中項(xiàng)性質(zhì)列出等式，解出即可。詳解】由題意知，，∴．故選B【點(diǎn)睛】本題考查等比中項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題。6.下列四個(gè)不等式中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）①50.5＜60.5②0.10.3＜0.10.4③log23＜log25④log32＜0.1﹣0.2．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出正誤．【解答】解：①50.5＜60.5，正確；②0.10.3＜0.10.4，不正確；③log23＜log25，正確；④log32＜1＜0.1﹣0.2．因此正確．只有②不正確．故選：B．7.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】分別令，求得不等式，由此證得成立.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)數(shù)列遞推關(guān)系判斷項(xiàng)的大小關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

8.（3分）已知全集U={x|x是小于9的正整數(shù)}，集合M={1，2，3}，集合N={3，4，5，6}，則（?UM）∩N等于（） A． {3} B． {7，8} C． {4，5，6} D． {4，5，6，7，8}參考答案：C考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 由題意，由全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={1，2，3}，求出CUM，再求（CUM）∩N即可得到答案解答： ∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={1，2，3}，∴CUM={4，5，6，7，8}，又N={3，4，5，6}，∴（CUM）∩N={4，5，6}故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查交并補(bǔ)集的運(yùn)算，屬于集合中的基本運(yùn)算題，熟練掌握交、并、補(bǔ)運(yùn)算的定義是解題的關(guān)鍵．9.在所在平面上有一點(diǎn)，滿(mǎn)足，則與的面積之比為

A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則

（

）A．

B．C．

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線(xiàn)始終平分圓的周長(zhǎng)，則的最小值為

參考答案：12.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略13.給出下列四個(gè)命題：（1）函數(shù)（且）與函數(shù)（且）的定義域相同；（2）函數(shù)與的值域相同；（3）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（4）函數(shù)與都是奇函數(shù)。

其中正確命題的序號(hào)是__________（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）。參考答案：①④14.已知，則

參考答案：略15.已知函數(shù)f（x）=﹣m|x|有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：m＞1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】將求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，畫(huà)出函數(shù)的草圖，求出即可．【解答】解：函數(shù)f（x）有三個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程=m|x|有且僅有三個(gè)實(shí)根．∵=m|x|?=|x|（x+2），作函數(shù)y=|x|（x+2）的圖象，如圖所示．，，由圖象可知m應(yīng)滿(mǎn)足：0＜＜1，故答案為：m＞1．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，滲透了數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．16.如圖所示，已知G，G1分別是棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的下底面和上地面的中心，點(diǎn)P在線(xiàn)段GG1上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在下底面ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且始終保持PQ=2，則線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)形成的曲面與正方體下底面所圍成的幾何體的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由題意，GM=1，M的軌跡是以G為球心，1為半徑的球，利用球的體積公式，可得線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)形成的曲面與正方體下底面所圍成的幾何體的體積．【解答】解：由題意，GM=1，M的軌跡是以G為球心，1為半徑的球，線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)形成的曲面與正方體下底面所圍成的幾何體的體積為=，故答案為．17.372和684的最大公約數(shù)是

參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）（2015春?成都校級(jí)月考）設(shè)=（﹣1，1），=（4，3），=（5，﹣2），（1）求證與不共線(xiàn)，并求與的夾角的余弦值．（2）求在方向上的投影．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；向量的投影．

專(zhuān)題：綜合題．分析：（1）根據(jù)共線(xiàn)向量的判斷方法易得與不共線(xiàn)，再結(jié)合向量的數(shù)量積的運(yùn)算，可得cos＜a，b＞的值，（2）根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算與投影的概念，可得在方向上的投影為，代入向量的坐標(biāo)，計(jì)算可得答案．解答：解：（1）∵=（﹣1，1），=（4，3），且﹣1×3≠1×4，∴與不共線(xiàn)，又?=﹣1×4+1×3=﹣1，||=，||=5，∴cos＜，＞===﹣．（2）∵?=﹣1×5+1×（﹣2）=﹣7，∴在方向上的投影為==﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的運(yùn)用，要求學(xué)生能熟練計(jì)算數(shù)量積并通過(guò)數(shù)量積來(lái)求出向量的模和夾角或證明垂直．19.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，試判斷△ABC的形狀.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）為鈍角三角形.【分析】（I）由的值，利用余弦定理列式，得到，再用余弦定理計(jì)算的值，進(jìn)而計(jì)算出的值.（II）利用正弦定理化簡(jiǎn)，得，根據(jù)三角形面積公式，求得，結(jié)合余弦定理可得，由此可求得，進(jìn)而判斷出三角形為鈍角三角形.【詳解】（Ⅰ）根據(jù)余弦定理，，所以所以；（Ⅱ）已知,，，可得再根據(jù)余弦定理和可得，，故為鈍角三角形【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用余弦定理和正弦定理解三角形，考查三角形面積公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于中檔題.20.(本小題滿(mǎn)分12分)已知非空集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}．(1)求a＝10時(shí)，求A∩B，A∪B;(2)求能使A?(A∩B)成立的a的取值范圍．參考答案：解：(1)當(dāng)a＝10時(shí)，A＝{x|21≤x≤25}．又B＝{x|3≤x≤22}．所以A∩B＝{x|21≤x≤22}，A∪B＝{x|3≤x≤25}．(2)由A?(A∩B)，可知A?B.又因?yàn)锳為非空集合，所以解得6≤a≤9.21.已知

（1）求的值；

（2）當(dāng)（其中，且為常數(shù)）時(shí)，是否存在最小值，如果存在求出最小值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)時(shí)，求滿(mǎn)足不等式的的范圍.參考答案：解：（1）由得：所以f（x）的定義域?yàn)椋海ǎ?，1），

又，

∴f（x）為奇函數(shù)，∴＝0．……4分（2）設(shè)，則∵，∴，

∴，當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，又∴時(shí)，有最小值，且最小值為當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，又∴時(shí)，無(wú)最小值.……9分（3）由（1）及得∵，∴在上是減函數(shù)，∴，解得，∴的取值范圍是……12分22.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知(1)求的值；(2)若，求的值參考答案：(1)(2)【分析】（1）由同角三角函數(shù)值的平方關(guān)系以及三角形內(nèi)角性質(zhì)可得利用正弦定理化簡(jiǎn)可得，利用同角的商數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)，再由兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)即可得到答案；（2）利用平面向量數(shù)