2022年山東省濰坊市安丘吾山鄉(xiāng)中心中學高一數(shù)學理期末試卷含解析

2022年山東省濰坊市安丘吾山鄉(xiāng)中心中學高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設,,,則有(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.直線的傾斜角是（）A．150°B．135°C．120°D．30°參考答案：A3.已知函數(shù)的零點依次為a，b，c，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：A4.集合{1，2，3}的子集共有（

）A、5個 B、6個 C、7個 D、8個參考答案：D5.的值為(

)A． B． C． D．參考答案：C略6.（5分）某三棱錐的三視圖如圖所示，該三梭錐的表面積是（） A． 60+12 B． 56+12 C． 30+6 D． 28+6參考答案：C考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關系與距離．分析： 通過三視圖復原的幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的表面積即可．解答： 三視圖復原的幾何體是底面為直角邊長為4和5的三角形，一個側面垂直底面，且此側面為等腰三角形，三棱錐的高為4，底邊長為5，如圖所示．所以S底=×4×5=10，S后=×5×4=10，S右=×4×5=10，S左=×2×=6．幾何體的表面積為：S=S底+S后+S右+S左=30+6．故選C．點評： 本題考查三視圖與幾何體的關系，注意表面積的求法，考查空間想象能力計算能力．7.（5分）函數(shù)f（x）=+﹣1的定義域是（） A． [﹣3，1] B． （﹣3，1） C． R D． ?參考答案：A考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 由偶次根式內部的代數(shù)式大于等于0，列出不等式組，求解x的取值范圍即可．解答： 要使原函數(shù)有意義，則，所以﹣3≤x≤1．所以原函數(shù)的定義域為：[﹣3，1]．故選：A．點評： 本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，函數(shù)的定義域就是使函數(shù)解析式有意義的取值集合，是基礎題．8.已知集合A、B是全集U的子集，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）A、A∪B

B、C∪(A∩B)C、C∪(A∪B)

D、A∩B參考答案：C略9.若,,,則a,b,c的大小關系為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C，則故選

10.已知角α、β頂點在坐標原點，始邊為x軸正半軸．甲：“角α、β的終邊關于y軸對稱”；乙：“sin（α+β）=0”．則條件甲是條件乙的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結合三角函數(shù)角的關系進行判斷即可．【解答】解：若角α、β的終邊關于y軸對稱，則β=π﹣α+2kπ，則α+β=π+2kπ，則sin（α+β）=sin（π+2kπ）=sinπ=0，若sin（α+β）=0，則α+β=kπ，則角α、β的終邊關于y軸不一定對稱，故條件甲是條件乙的充分不必要條件，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，則·＝________。參考答案：－

12.已知集合A＝，則集合A的子集的個數(shù)是_______．

參考答案：813.已知直線l：x+ay﹣1=0（a∈R）是圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的對稱軸．過點A（﹣4，a）作圓C的一條切線，切點為B，則|AB|=．參考答案：6【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；直線與圓．【分析】利用配方法求出圓的標準方程可得圓心和半徑，由直線l：x+ay﹣1=0經(jīng)過圓C的圓心（2，1），求得a的值，可得點A的坐標，再利用直線和圓相切的性質求得|AB|的值．【解答】解：由圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0得，（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，所以C（2，1）為圓心、半徑為2，由題意可得，直線l：x+ay﹣1=0經(jīng)過圓C的圓心（2，1），故有2+a﹣1=0，得a=﹣1，則點A（﹣4，﹣1），即|AC|==，所以切線的長|AB|===6，故答案為：6．【點評】本題考查圓的切線長的求法，解題時要注意圓的標準方程，直線和圓相切的性質的合理運用，屬于基礎題．14.設＝｜2－x2｜,若a<b<0，且＝______________.參考答案：4

略15.如圖4，在三棱錐P—ABC中，PA⊥平面ABC、△ABC為正三角形，且PA=AB=2，則三棱錐P—ABC的側視圖面積為

。參考答案：略16.設函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的∈R恒有，已知：當時，，則

①2是函數(shù)的周期；

②函數(shù)在(1，2)上是減函數(shù)，在(2，3)上是增函數(shù)；

③函數(shù)的最大值是1，最小值是0；

④當∈[3，4]時，.

其中所有正確命題的序號是

.參考答案：①②④略17.若數(shù)列滿足（d為常數(shù)），則稱為調和數(shù)列，已知數(shù)列為調和數(shù)列，且，則

。參考答案：20三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，某渠道的截面是一個等腰梯形，上底長為一腰和下底長之和，且兩腰，與上底之和為米，試問：等腰梯形的腰與上、下底長各為多少時，截面面積最大？并求出截面面積的最大值．參考答案：設腰AB=CD=米，則上底AD為，下底BC為，所以梯形的高為．

由>0，>0，>0，可得．……4分∵=，……………7分∴時，．此時，上底AD=米，下底BC=米，即當梯形的上下底各為米時，最大截面面積最大為平方米．……10分19.已知一四棱錐P﹣ABCD的三視圖如圖所示，E是側棱PC上的動點．（Ⅰ）求四棱錐P﹣ABCD的體積．（Ⅱ）若點E為PC的中點，AC∩BD=O，求證：EO∥平面PAD；（Ⅲ）是否不論點E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結論．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）四棱錐的底面是一個邊長是1的正方形，一條側棱與底面垂直，由這條側棱長是2知四棱錐的高是2，求四棱錐的體積只要知道底面大小和高，就可以得到結果．（Ⅱ）利用三角形中位線的性質證明OE∥PA，由線面平行的判定定理可證EO∥平面PAD；（Ⅲ）不論點E在何位置，都有BD⊥AE，證明BD⊥平面PAC即可．【解答】（Ⅰ）解：由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐P﹣ABCD的底面是邊長為1的正方形，側棱PC⊥底面ABCD，且PC=2．…∴VP﹣ABCD=S?ABCD?PC=．…（Ⅱ）證明：∵E、O分別為PC、BD中點∴EO∥PA，…又EO?平面PAD，PA?平面PAD．…∴EO∥平面PAD．…（Ⅲ）不論點E在何位置，都有BD⊥AE，…證明如下：∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，…∵PC⊥底面ABCD且BD?平面ABCD，∴BD⊥PC，…又∵AC∩PC=C，∴BD⊥平面PAC，…∵不論點E在何位置，都有AE?平面PAC，∴不論點E在何位置，都有BD⊥AE．…20.已知函數(shù)，（1）借助”五點作圖法”畫出函數(shù)在上的簡圖,（2）依圖寫出函數(shù)在上的遞增區(qū)間.參考答案：解：可先畫出區(qū)間的圖像，再截取所需.列表圖象略,注意，由圖像可知函數(shù)在區(qū)間上的單調遞增區(qū)間是.略21.(本小題滿分12分)

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，設求數(shù)列的前項和.參考答案：解：（1）由題意知當n=1時，當兩式相減得（）整理得：（）

………………4分∴數(shù)列{an}是為首項，2為公比的等比數(shù)列.

……5分（2）

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