河南省商丘市白樓鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河南省商丘市白樓鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可知cos=cos（π+），進而求得答案．【解答】解：cos=cos（π+）=﹣cos=﹣故選D．2.已知數(shù)列1，，，，…，，…，則是它的（

）．A.第22項

B.第23項

C.第24項

D.第28項參考答案：B試題分析：由數(shù)列前幾項可知，令得3.不等式x－2y+6>0表示的平面區(qū)域在直線：x－2y+6=0的(

)A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方參考答案：B略4.下列四組中的函數(shù)f（x）與g（x），是同一函數(shù)的是（）A．f（x）=ln（1﹣x）+ln（1+x），g（x）=ln（1﹣x2） B．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxC．f（x）=?，g（x）= D．f（x）=，g（x）=x+1參考答案：A【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是否為同一函數(shù)即可．【解答】解：對于A，f（x）=ln（1﹣x）+ln（1+x）=ln（1﹣x2）（﹣1＜x＜1），與g（x）=ln（1﹣x2）（﹣1＜x＜1）的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；對于B，f（x）=lgx2=2lg|x|（x≠0），與g（x）=2lgx（x＞0）的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于C，f（x）=?=（x≥1），與g（x）=（x≤﹣1或x≥1）的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于D，f（x）==x+1（x≠1），與g（x）=x+1（x∈R）的定義域不同，不是同一函數(shù)．故選：A．5.球O為邊長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的內(nèi)切球，P為球O的球面上動點，M為B1C1中點，DP⊥BM，則點P的軌跡周長為(

)A．π B．π C．π D．π參考答案：D【考點】球內(nèi)接多面體．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】取BB1的中點N，連接CN，確定點P的軌跡為過D，C，N的平面與內(nèi)切球的交線，求出截面圓的半徑，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，取BB1的中點N，連接CN，則CN⊥BM，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1，∴CN為DP在平面B1C1CB中的射影，∴點P的軌跡為過D，C，N的平面與內(nèi)切球的交線，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的邊長為2，∴O到過D，C，N的平面的距離為，∴截面圓的半徑為=，∴點P的軌跡周長為．故選：D．【點評】本題考查截面與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定點P的軌跡是關(guān)鍵．6.下列函數(shù)中與函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.，則集合的非空子集的個數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A．f（x）=x2+2|x| B．f（x）=x?sinx C．f（x）=2x+2﹣x D．參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】運用奇偶性的定義，逐一判斷即可得到結(jié)論．【解答】解：A，f（x）=x2+2|x|，由f（﹣x）=x2+2|﹣x|=f（x），為偶函數(shù)；B，f（x）=x?sinx，由f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），為偶函數(shù)；C，f（x）=2x+2﹣x，由f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x），為偶函數(shù)；D，f（x）=，由f（﹣x）==﹣=﹣f（x），為奇函數(shù)．故選：D．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，注意運用定義法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.方程表示的直線可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】直線的斜截式方程．【分析】對a分類討論，利用斜率與截距的意義即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由方程表示的直線，當a＞0時，斜率k=a＞0，在y軸上的截距=﹣＜0，都不符合此條件．當a＜0時，斜率k=a＜0，在y軸上的截距=﹣＞0，只有C符合此條件．故選：C．10.已知冪函數(shù)y＝的圖象過點(2，)，則f(4)的值是()A.

B．1

C．2

D．4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列、滿足，則的前n項和為__________。參考答案：略12.lg2+1g5=

=

．參考答案：1，100．【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】利用對數(shù)性質(zhì)、運算法則和根式的性質(zhì)、運算法則求解．【解答】解：lg2+1g5=lg10=1，=|﹣100|=100．故答案為：1，100．13.如圖，邊長為l的菱形ABCD中，∠DAB=60°，，則=．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】以A為原點，AB所在直線為x軸，建立如圖坐標系，可得A、B、C、D各點的坐標，結(jié)合題中數(shù)據(jù)和等式，可得向量、的坐標，最后用向量數(shù)量積的坐標公式，可算出的值．【解答】解：以A為原點，AB所在直線為x軸，建立如圖坐標系∵菱形ABCD邊長為1，∠DAB=60°，∴D（cos60°，sin60°），即D（，），C（，）∵，∴M為CD的中點，得=（+）=（2+）=（1，）又∵，∴=+=（，）∴=1×+×=故答案為：14.已知某個數(shù)列的前4項分別為，寫出該數(shù)列的一個通項公式為

。參考答案：15.若的最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對稱，則=

.參考答案：16.一個平面四邊形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為a的正方形，則原平面四邊形的面積等于______________．參考答案：略17.已知正實數(shù)a，b滿足，則的最小值為_______．參考答案：【分析】利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【詳解】解：∵正實數(shù)滿足，∴（2a+b），當且僅當時取等號．∴的最小值為故答案為．【點睛】本題考查了“乘1法”和基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={x|2＜x＜10}，全集為實數(shù)集R．求A∪B，（?RA）∩B．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合思想；分析法；集合．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，求出A補集與B的交集即可．【解答】解：∵A={x|x2﹣3x＜0}={x|0＜x＜3}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|0＜x＜3}∪{x|2＜x＜10}={x|0＜x＜10}，又?RA={x|x≤0或x≥3}，∴（?RA）∩B={x|3≤x＜10}．【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．19.已知等差數(shù)列{an}中，a3a7=﹣16，a4+a6=0，求{an}前n項和sn．參考答案：【考點】等差數(shù)列的前n項和；84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式，結(jié)合已知條件列出關(guān)于a1，d的方程組，求出a1、d，進而代入等差數(shù)列的前n項和公式求解即可．【解答】解：設(shè){an}的公差為d，則，即，解得，因此Sn=﹣8n+n（n﹣1）=n（n﹣9），或Sn=8n﹣n（n﹣1）=﹣n（n﹣9）．20.已知（Ⅰ）當a=時，解不等式f（x）≤0；（Ⅱ）若a＞0，解關(guān)于x的不等式f（x）≤0．參考答案：【考點】74：一元二次不等式的解法．【分析】（I）將a的值代入不等式，利用二次不等式與二次方程根的關(guān)系寫出不等式的解集．（II）通過對A的討論，判斷出相應(yīng)的二次方程的兩個根的大小關(guān)系，寫出二次不等式的解集．【解答】解：（I）當時，有不等式，∴，∴不等式的解為：（II）∵不等式當0＜a＜1時，有，∴不等式的解集為；當a＞1時，有，∴不等式的解集為；當a=1時，不等式的解為x=1．21.如圖，某河段的兩岸可視為平行，為了測量該河段的寬度，在河的一邊選取兩點A、B，觀察對岸的點C，測得∠CAB＝75°，∠CBA＝45°，且AB＝100米．(1)求sin75°；(2)求該河段的寬度．參考答案：(1)sin75°＝s