湖南省株洲市醴陵?yáng)|富鎮(zhèn)聯(lián)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖南省株洲市醴陵?yáng)|富鎮(zhèn)聯(lián)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)z=2+i，是z的共軛復(fù)數(shù)，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和幾何意義即可得出．解答： 解：∵z=2+i，∴=2﹣i，∴====．因此對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．2.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈A.1盞 B.3盞C.5盞 D.9盞參考答案：B【詳解】設(shè)塔頂?shù)腶1盞燈，由題意{an}是公比為2的等比數(shù)列，∴S7==381，解得a1=3．故選B．3.將二進(jìn)制數(shù)11100（2）轉(zhuǎn)化為四進(jìn)制數(shù)，正確的是（）A．120（4） B．130（4） C．200（4） D．202（4）參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】先將“二進(jìn)制”數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)，然后將十進(jìn)制的28化為四進(jìn)制，即可得到結(jié)論．【解答】解：先將“二進(jìn)制”數(shù)11100（2）化為十進(jìn)制數(shù)為1×24+1×23+1×22=28（10）然后將十進(jìn)制的28化為四進(jìn)制：28÷4=7余0，7÷4=1余3，1÷4=0余1所以，結(jié)果是130（4）故選：B．4.設(shè)復(fù)數(shù)z=﹣1﹣i（i為虛數(shù)單位），z的共軛復(fù)數(shù)為=（） A． B． 2 C． D． 1參考答案：A略5.已知A={x|x≥k}，B={x|＜1}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則k的取值范圍是（）A．k＜﹣1 B．k≤﹣1 C．k＞2 D．k≥2參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解關(guān)于B的不等式，得到A?B，求出k的范圍即可．【解答】解：A={x|x≥k}，B={x|＜1}={x|x＞2或x＜﹣1}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則A?B，故k＞2，故選：C．6.設(shè)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則=（）A．2﹣2i B．2+2i C．﹣3﹣i D．3+i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的意義即可得出．【解答】解：==+1﹣i=1﹣i+1﹣i=2﹣2i．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.為了得到函數(shù)y=sin4x﹣cos4x的圖象，可以將函數(shù)y=sin4x的圖象（）A．向右平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后平移平移關(guān)系判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：函數(shù)y=sin4x﹣cos4x=sin（4x﹣），∵sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，∴為了得到函數(shù)y=sin4x﹣cos4x的圖象，可以將函數(shù)y=sin4x的圖象向右平移個(gè)單位．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的圖象平移，考查計(jì)算能力．8.函數(shù)（其中A＞0，）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（

）A.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A略9.已知點(diǎn)A（3，0），過(guò)拋物線y2=4x上一點(diǎn)P的直線與直線x=﹣1垂直相交于點(diǎn)B，若|PB|=|PA|，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（）A．1 B． C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的定義，結(jié)合|PB|=|PA|，即可求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．【解答】解：由題意，可知F（1，0），∵過(guò)拋物線y2=4x上一點(diǎn)P的直線與直線x=﹣1垂直相交于點(diǎn)B，∴|PB|=|PF|∵|PB|=|PA|，∴|PF|=|PA|，∴P的橫坐標(biāo)為2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的定義與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．10.將函數(shù)圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心可以是（

）A.(0,0) B. C. D.參考答案：D【分析】先由題意得到變換后的函數(shù)解析式，再結(jié)合余弦函數(shù)的對(duì)稱中心即可求出結(jié)果.【詳解】將函數(shù)圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)解析式為，所以其對(duì)稱中心為（）.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換以及三角函數(shù)的性質(zhì)，熟記余弦函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于常考題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列中，，則

。參考答案：12.已知函數(shù)，對(duì)于實(shí)數(shù)t，若存在a＞0，b＞0，滿足：，使得2，則記a＋b的最大值為H（t）．（?。┊?dāng)＝2x時(shí)，H（0）＝_______．（ⅱ）當(dāng)且t時(shí)，函數(shù)H（t）的值域?yàn)開______．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)綜合【試題解析】（i）t=0．當(dāng)時(shí)，

，使得

，即

所以

（ii）當(dāng)且時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

由題得：

因?yàn)镠（t）在[1，單調(diào)遞增，所以H（

當(dāng)時(shí)，

由題得：

因?yàn)镠（t）在（單調(diào)遞減，所以H（

綜上，H，的值域?yàn)?/p>

故答案為：13.已知圓關(guān)于直線成軸對(duì)稱，則的取值范圍是________.參考答案：(－∞，1)略14.若直線的極坐標(biāo)方程為，圓：（為參數(shù)）上的點(diǎn)到直線的距離為，則的最大值為

．參考答案：15.設(shè)復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則＝

．參考答案：5∵，∴．16.（2x+1）10的二項(xiàng)展開式中的第八項(xiàng)為．參考答案：960x3【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；二項(xiàng)式定理．【分析】直接利用二項(xiàng)式定理寫出結(jié)果即可．【解答】解：（2x+1）10的二項(xiàng)展開式中的第八項(xiàng)為：=960x3．故答案為：960x3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．17.若方程的兩根滿足一根大于2，一根小于1，則m的取值范圍是_____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分15分）已知函數(shù)(R，，，)圖象如圖，P是圖象的最高點(diǎn)，Q為圖象與x軸的交點(diǎn)，O為原點(diǎn)．且，，．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）將函數(shù)圖象向右平移1個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值．參考答案：（Ⅰ）由余弦定理得，∴，得P點(diǎn)坐標(biāo)為．∴，，．由，得．∴的解析式為．（Ⅱ），．當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)，即時(shí)．19.選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)，.(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(Ⅱ)若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：(1)當(dāng)時(shí)，所以或或解得或或綜上，不等式的解集為.(2)，轉(zhuǎn)化為令，，時(shí)，，令，得.

20.隨著資本市場(chǎng)的強(qiáng)勢(shì)進(jìn)入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來(lái)”，遍布了一二線城市的大街小巷．為了解共享單車在A市的使用情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到表格：（單位：人）

經(jīng)常使用偶爾或不用合計(jì)30歲及以下703010030歲以上6040100合計(jì)13070200（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.15的前提下認(rèn)為A市使用共享單車情況與年齡有關(guān)？（2）現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人．從這5人中，再隨機(jī)選出2人贈(zèng)送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率．參考公式：，其中．參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635參考答案：（1）由列聯(lián)表可知：，因?yàn)?，所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)．（6分）（2）依題意可知，所抽取的5名30歲以上的網(wǎng)友中，經(jīng)常使用共享單車的有（人），偶爾或不用共享單車的有（人）．設(shè)這5人中，經(jīng)常使用共享單車的3人分別為，，；偶爾或不用共享單車的2人分別為，．則從5人中選出2人的所有可能結(jié)果為，，，，，，，，，共10種，其中沒(méi)有1人經(jīng)常使用共享單車的可能結(jié)果為共1種，故選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率．（12分）21.(本題滿分13分)某班幾位同學(xué)組成研究性學(xué)習(xí)小組，對(duì)歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次日常生活中是否具有環(huán)保意識(shí)的調(diào)查.若生活習(xí)慣具有環(huán)保意識(shí)的稱為“環(huán)保族”，否則稱為“非環(huán)保族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表：組數(shù)分組環(huán)保族人數(shù)占本組的頻率本組占樣本的頻率第一組1200.60.2第二組195pq第三組

100:]0.50.2第四組a0.40.15第五組300.30.1第六組150.30.05（Ⅰ）求q、n、a、p的值；（Ⅱ）從年齡段在的“環(huán)保族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外環(huán)?；顒?dòng)，其中選取2人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在的概率.參考答案：解:（Ⅰ）第二組的頻率為：q=1-（0.2+0.2+0.15+0.1+0.05）=0.3第一組的人數(shù)為，第一組的頻率為0.2

所以：

第二組人數(shù)為1000×q=1000×0.3=300

所以：

第四組人數(shù)a=1000×0.15=150

所以：a=150×0.4=60（Ⅱ）因?yàn)槟挲g段的“環(huán)保族”與年齡段的“環(huán)保族”人數(shù)比值為60:30=2:1，采用分層抽樣法抽取6人，年齡段的有4人，年齡段的有2人；設(shè)年齡段的4人為a、b、c、d，年齡段的2人為m、n，則選取2人作為領(lǐng)隊(duì)的有（a,b）、(a,c)、(a,d)、(a,m)、(a,n)、(b,c)、(b,d)、(b,m)(b,n)、(c,d)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)、(m,n)，共15種；其中恰有1人年齡在的有(a,m)、(a,n)、(b,m)、(b,n)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)，共8種所以選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在的概率為

。略22.已知橢圓：經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，），且兩個(gè)焦點(diǎn)，的坐標(biāo)依次為（－1，0）和（1，0）．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)，是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線的斜率為，直線的斜率為，求當(dāng)為何值時(shí)，直線與以原點(diǎn)為圓心的定圓相切，并寫出此定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：(Ⅰ)由橢圓定義得，即，又，所以，得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為……4分(Ⅱ）設(shè)直線的方程為，，直線的方程與橢圓方程聯(lián)立，消去得，當(dāng)判別式時(shí)，得，……6分設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，得，整理得，