河南省安陽(yáng)市高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

河南省安陽(yáng)市高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）一個(gè)四面體各棱長(zhǎng)都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（） A． 3π B． 4π C． D． 6π參考答案：A考點(diǎn)： 球內(nèi)接多面體．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 正四面體擴(kuò)展為正方體，二者有相同的外接球，通過(guò)正方體的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度就是外接球的直徑，求出球的表面積．解答： 由于正四面體擴(kuò)展為正方體，二者有相同的外接球，所以正方體的棱長(zhǎng)為：1，所以正方體的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度就是外接球的直徑，所以球的半徑為：．所以球的表面積為：4πR2==3π．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題是中檔題，考查正四面體的外接球的表面積的求法，注意正四面體擴(kuò)展為正方體，二者有相同的外接球是本題解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力，計(jì)算能力．2.設(shè)集合，集合B為函數(shù)的定義域，則(

)

A．(1，2)

B．C．

D．參考答案：D3.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一個(gè)元素，則a的值是(

)

A.

0 B.

0或1

C.1 D.不能確定參考答案：B4.已知銳角滿(mǎn)足則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.經(jīng)過(guò)平面α外兩點(diǎn)，作與α平行的平面，則這樣的平面可以作（）A．1個(gè)或2個(gè) B．0個(gè)或1個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】LJ：平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】當(dāng)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)與平面α平行時(shí)，可作出一個(gè)平面β，使β∥α；當(dāng)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)與平面α相交時(shí)，由于作出的平面與平面α至少有一個(gè)公共點(diǎn)，故不可以作出與平面α平行的平面．【解答】解：分兩種情況：①當(dāng)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)與平面α平行時(shí)，可作出一個(gè)平面β，使β∥α；②當(dāng)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)與平面α相交時(shí)，由于作出的平面與平面α至少有一個(gè)公共點(diǎn)故經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的平面都與平面α相交，不可以作出與平面α平行的平面故滿(mǎn)足條件的平面有0個(gè)或1個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查滿(mǎn)足條件的平面?zhèn)€數(shù)的求法，考查空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，考查分類(lèi)與整合思想，是基礎(chǔ)題．6.過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)有兩條，則a的取值范圍（

）

參考答案：D略7.sin240°等于（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【分析】由誘導(dǎo)公式sin=﹣sinα和特殊角的三角函數(shù)值求出即可．【解答】解：根據(jù)誘導(dǎo)公式sin=﹣sinα得：sin240°=sin=﹣sin60°=﹣．故選：D．8.將函數(shù)f(x)＝sinωx(其中ω>0)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，0)，則ω的最小值是()A.

B．1 C. D．2參考答案：D略9.如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移后能夠重合，則稱(chēng)這些函數(shù)為“同簇函數(shù)”．給出下列函數(shù)：①f（x）=sinxcosx；②f（x）=2sin（x+）；③f（x）=sinx+cosx；

④f（x）=sin2x+1．其中“同簇函數(shù)”的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．③④參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；函數(shù)的圖象與圖象變化．【專(zhuān)題】計(jì)算題；新定義；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，能構(gòu)成“同簇函數(shù)”的兩個(gè)函數(shù)的圖象形狀和大小都相同，可得它們的周期和振幅必定相同．因此將各項(xiàng)中函數(shù)的周期與振幅求出并加以比較，即可得到本題的答案．【解答】解：∵構(gòu)成“同簇函數(shù)”的兩個(gè)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)平移后能夠重合，∴能構(gòu)成“同簇函數(shù)”的兩個(gè)函數(shù)的圖象形狀和大小都相同，可得它們的周期和振幅必定相同因此，將各個(gè)函數(shù)化簡(jiǎn)整理，得①f（x）=sinxcosx=sin2x，周期為π，振幅是；②f（x）=2sin（x+）的周期為2π，振幅為2；③f（x）=sinx+cosx=2（sinxcos+cosxsin）=2sin（x+），周期為2π，振幅為2；④f（x）=sin2x+1的周期為π，振幅為．由此可得，②③的兩個(gè)函數(shù)的周期和振幅都相同，它們是“同簇函數(shù)”故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題給出“同簇函數(shù)”的定義，要我們從幾個(gè)函數(shù)中找出符合題意的函數(shù)，著重考查了三角函數(shù)的恒等變形，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．10.函數(shù)是()A．周期為的偶函數(shù) B．周期為2的偶函數(shù) C．周期為的奇函數(shù) D．周期為2的奇函數(shù)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1–t,1+t)和點(diǎn)B(3,2t)的直線(xiàn)的傾斜角為鈍角，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是____參考答案：略12.=____________________。參考答案：29－π

13.若函數(shù),在區(qū)間內(nèi)恒有,則的單調(diào)遞增區(qū)間為

.參考答案：

14.（5分）若直線(xiàn)mx﹣（x+2）y+2=0與3x﹣my﹣1=0互相垂直，則點(diǎn)（m，1）到y(tǒng)軸的距離為

．參考答案：0或5考點(diǎn)： 直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的垂直關(guān)系．專(zhuān)題： 直線(xiàn)與圓．分析： 直接由兩直線(xiàn)垂直的條件列式求得m的值，則點(diǎn)（m，1）到y(tǒng)軸的距離可求．解答： 解：∵直線(xiàn)mx﹣（m+2）y+2=0與3x﹣my﹣1=0互相垂直，∴3m+m（m+2）=0，解得：m=﹣5或m=0．∴點(diǎn)（m，1）到y(tǒng)軸的距離為0或5．故答案為：0或5．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)垂直的關(guān)系，關(guān)鍵是對(duì)條件的記憶與運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．15.函數(shù)f（x）=ln（1﹣2x）的單調(diào)區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得函數(shù)的定義，令t=1﹣2x，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得．【解答】解：令1﹣2x=t，則由t＞0可得函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭?，），∵函?shù)y=lnt在t＞0時(shí)單調(diào)遞增，函數(shù)t=1﹣2x單調(diào)遞減，∴原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：（﹣∞，）故答案為：（﹣∞，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，涉及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的定義域，屬基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)，且，則

.參考答案：-2617.下列推理錯(cuò)誤的是______.①，，，②，，，③，④，參考答案：③【分析】由平面的性質(zhì)：公理1，可判斷；由平面的性質(zhì)：公理2，可判斷；由線(xiàn)面的位置關(guān)系可判斷．【詳解】，，，，即，故對(duì)；，，，，，故對(duì)；，，可能與相交，可能有，故不對(duì)；，必有故對(duì)．故答案為：③.【點(diǎn)睛】本題考查平面的基本性質(zhì)，以及線(xiàn)面的位置關(guān)系，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1（a為實(shí)數(shù)）.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.（2）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求a的取值范圍.（3）求函數(shù)在上的最大值及最小值.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，（2）若在定義域上是減函數(shù)，則任取且都有成立，即 只要即可 由且故（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無(wú)最小值，當(dāng)時(shí)，由（2）得當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，無(wú)最大值，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，無(wú)最大值，略19.（本題滿(mǎn)分13分）某工廠對(duì)某產(chǎn)品的產(chǎn)量與成本的資料分析后有如下數(shù)據(jù)：

(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖。(2)求成本y與產(chǎn)量x之間的線(xiàn)性回歸方程。（結(jié)果保留兩位小數(shù)）參考答案：解：(1)圖略

(5分)

(2)解：設(shè)y與產(chǎn)量x的線(xiàn)性回歸方程為略20.提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車(chē)流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為60千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)時(shí)，車(chē)流速度是車(chē)流密度x的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式．（Ⅱ）當(dāng)車(chē)流密度x為多大時(shí)，車(chē)流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到輛/小時(shí)）．參考答案：見(jiàn)解析．（Ⅰ）由題意：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)，再由已知得，解得，故函數(shù)的表達(dá)式．（Ⅱ）依題并由（Ⅰ）可得，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．所以，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值．綜上所述，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取