四川省綿陽市平武中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

四川省綿陽市平武中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在三棱錐中，已知，平面,

.

若其直觀圖、正視圖、俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D由正視圖知：是等腰直角三角形，且斜邊的高為，所以其側(cè)視圖為直角三角形，兩直角邊分別為2和，所以其側(cè)視圖的面積為。2.已知兩點(diǎn)，，點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且，則動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為（

）A.2

B.3

C.4

D.6參考答案：B略3.已知數(shù)列﹛﹜為等比數(shù)列，且，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知函數(shù)，若，則取值的集合為（

）A．

B．

C.

{2}

D．參考答案：D5.已知f（sinx）=x，且，則的值等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】=f（sin）=．由此利用f（sinx）=x，且，能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（sinx）=x，且，∴=f（sin）=．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．6.若點(diǎn)P（x，y）滿足線性約束條件，點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則?的最大值為(

)A．0 B．3 C．﹣6 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】設(shè)z=?，根據(jù)數(shù)量積的公式計(jì)算出z，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)z=?，則z=3x+y，即y=﹣x+，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：平移直線y=﹣x+，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣x+的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得，即A（1，），此時(shí)z=3×1+=3+3=6，故?的最大值為6，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量積的公式將條件化簡，以及利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．7.定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=4f（x）．x∈[0，2）時(shí)，f（x）=，若x∈[﹣2，0）對任意的t∈[1，2）都有f（x）≥成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，2] B．[12，+∞） C．（﹣∞，6] D．[6，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】求出x∈[﹣2，0），f（x）的最小值為﹣，則對任意的t∈[1，2）都有﹣≥成立，從而對任意的t∈[1，2）都有2a≥t3+4t2．求出右邊的范圍，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：設(shè)x∈[﹣2，0），則x+2∈[0，2），∵x∈[0，2）時(shí)，f（x）=的最小值為﹣，∴x∈[﹣2，0），f（x）的最小值為﹣，∴對任意的t∈[1，2）都有﹣≥成立，∴對任意的t∈[1，2）都有2a≥t3+4t2．令y=t3+4t2，則y′=3t2+8t＞0，∴y=t3+4t2在[1，2）上單調(diào)遞增，∴5≤y＜24，∴2a≥24，∴a≥12，故選：B．8.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象是A．關(guān)于直線對稱

B．關(guān)于點(diǎn)對稱C．關(guān)于直線對稱

D．關(guān)于點(diǎn)對稱參考答案：A

【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像

C3解析：依題意得，故，所以，，因此該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，不關(guān)于點(diǎn)和點(diǎn)對稱，也不關(guān)于直線對稱.故選【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可求出再根據(jù)解析式判定函數(shù)的對稱關(guān)系.9.

在一個(gè)錐體中，作平行于底面的截面，若這個(gè)截面面積與底面面積之比為1∶3，則錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為（）A．1∶B．1∶9C．1∶D．1∶參考答案：答案：D10.已知集合，，則集合中最小元素為． ．

．

．參考答案：，，依題意得答案選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（1，x），=（1，x﹣1），若（﹣2）⊥，則|﹣2|=．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，由向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得﹣2=（﹣1，2﹣x），進(jìn)而由向量垂直的性質(zhì)可得（﹣2）?=﹣1+x（2﹣x）=0，解可得x的值，即可得﹣2的坐標(biāo)，由向量模的公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，向量=（1，x），=（1，x﹣1），則﹣2=（﹣1，2﹣x），若（﹣2）⊥，則（﹣2）?=﹣1+x（2﹣x）=0，解可得x=1，則﹣2=（﹣1，2﹣x）=（﹣1，1）；故|﹣2|==；故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，關(guān)鍵是求出﹣2的坐標(biāo)．12.對于函數(shù)，如果存在函數(shù)（為常數(shù)），使得對于區(qū)間D上的一切實(shí)數(shù)都有成立，則稱函數(shù)為函數(shù)在區(qū)間D上的一個(gè)“覆蓋函數(shù)”，設(shè)，，若函數(shù)為函數(shù)在區(qū)間上的一個(gè)“覆蓋函數(shù)”，則的最大值為________。參考答案：113.已知直線與函數(shù)和圖象交于點(diǎn)Q，P、M分別是直線與函數(shù)的圖象上異于點(diǎn)Q的兩點(diǎn)，若對于任意點(diǎn)M，PM≥PQ恒成立，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是

．參考答案：14.設(shè)函數(shù)是定義在上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則=_______________.

參考答案：15.命題“任意，”的否定是

．參考答案：存在，.命題意圖：全稱命題、特稱命題、命題的否定，簡單題16.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有兩個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.參考答案：略17.對于同一平面的單位向量若與的夾角為則的最大值是

.參考答案：方法一：在半徑為的圓中，以圓心為起點(diǎn)構(gòu)造單位向量，并滿足，分別考察向量，和的幾何意義，利用平幾知識可得最大值為.方法二：，注意到，都是相互獨(dú)立的單位向量，所以的最小值為，所以最大值為.方法三：，仿方法一可得的最小值為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐中，，，，為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求直線和平面所成的角的大小.參考答案：（1）略；（2）.19. 已知四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，∠BAD=60°， E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在側(cè)棱PC上。 （1）求證：AD⊥平面PBE； （2）若Q是PC的中點(diǎn)，求證PA∥平面BDQ； （3）若，試求的值。參考答案：略20.若不等式與不等式同解，而的解集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：21.（本小題滿分13分）某廠商調(diào)查甲、乙兩種不同型號電視機(jī)在10個(gè)賣場的銷售量（單位：臺(tái)），并根據(jù)這10個(gè)賣場的銷售情況，得到如圖所示的莖葉圖．為了鼓勵(lì)賣場，在同型號電視機(jī)的銷售中，該廠商將銷售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣場命名為該型號電視機(jī)的“星級賣場”．（1）求在這10個(gè)賣場中，甲型號電視機(jī)的“星級賣場”的個(gè)數(shù)；（2）若在這10個(gè)賣場中，乙型號電視機(jī)銷售量的平均數(shù)為26.7，求的概率；（3）若，記乙型號電視機(jī)銷售量的方差為，根據(jù)莖葉圖推斷為何值時(shí)，達(dá)到最小值．（只需寫出結(jié)論）（注：方差，其中為，，…，的平均數(shù)）參考答案：（1）；（2）；（3）.數(shù)為，∴，解得，∴和取值共有種情況，它們是：，，，，，，，，，其中有種情況，它們是：，，，，∴的概率；（3）分析題意可知，的可能取值為的整數(shù)，計(jì)算可得時(shí)，達(dá)到最小值.考點(diǎn)：1.古典概型求概率；2.概率統(tǒng)計(jì)的運(yùn)用.22.某小商品2013年的價(jià)格為8元/件，年銷量為a件，現(xiàn)經(jīng)銷商計(jì)劃在2014年將該商品的價(jià)格降至5.5元/件到7.5元/件之間，經(jīng)調(diào)查，顧客的期望價(jià)格為4元/件，經(jīng)測算，該商品的價(jià)格下降后新增的年銷量與實(shí)際價(jià)格和顧客期望價(jià)格的差成反比，比例系數(shù)為k，該商品的成本價(jià)格為3元/件．（1）寫出該商品價(jià)格下降后，經(jīng)銷商的年收益y與實(shí)際價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)k=2a，當(dāng)實(shí)際價(jià)格最低定為多少時(shí)，仍然可以保證經(jīng)銷商2014年的收益比2013年至少增長20%？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）先根據(jù)題意設(shè)商品價(jià)格下降后為x元/件，銷量增加到（a+）件，即可求出經(jīng)銷商的年收益y與實(shí)際價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系式；（2）依題意保證經(jīng)銷商2014年的收益比2013年至少增長20%，得到關(guān)于x的不等關(guān)系，解此不等式即得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)該商品價(jià)格下降后為x元/件，銷量增加到（a+）件，年收益y=（a+）（x