浙江省杭州市桐廬富春中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析_第1頁
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浙江省杭州市桐廬富春中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對A、B兩變量的線性相關(guān)性做試驗,并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表:

甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103

則哪位同學(xué)的試驗結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量有更強的線性相關(guān)性()A.甲

B.乙

C.丙

D.丁參考答案:D略2.已知某種彩票中獎率為,某人買了份該彩票,則其(A)一定中獎

(B)恰有一份中獎

(C)至少有一份中獎(D)可能沒有中獎參考答案:D略3.過點A(1,2)且與原點距離最大的直線方程是A.x+2y-5=0

B.2x+y-4=0

C.x+3y-7=0

D.x+3y-5=0參考答案:A4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出s的值為()A. B. C. D.參考答案:D【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu).【分析】模擬執(zhí)行程序框圖,依次寫出每次循環(huán)得到的k,s的值,當(dāng)k=8時不滿足條件k<8,退出循環(huán),輸出s的值為.【解答】解:模擬執(zhí)行程序框圖,可得s=0,k=0滿足條件k<8,k=2,s=滿足條件k<8,k=4,s=+滿足條件k<8,k=6,s=++滿足條件k<8,k=8,s=+++=不滿足條件k<8,退出循環(huán),輸出s的值為.故選:D.5.若,則方程在上恰好有(

).A.個根 B.個根 C.個根 D.個根參考答案:B令,則,∴,故當(dāng)時,,即在上為減函數(shù),又∵,,故函數(shù)在上有且只有一零點,即方程在上恰好有個根,故選.6.下列有關(guān)命題的說法正確的是(

A.命題“若”的否命題為:“若”

B.“x=-1”是“”的必要不充分條件

C.命題“”的否定是:“”

D.命題“若”的逆否命題為真命題參考答案:D略7.空間任意四個點A、B、C、D,則等于A.

B.

C.

D.參考答案:A略8.已知直線(a﹣1)x+(a+1)y+8=0與(a2﹣1)x+(2a+1)y﹣7=0平行,則a值為()A.0 B.1 C.0或1 D.0或﹣4參考答案:C【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系.【專題】計算題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;直線與圓.【分析】由已知條件利用兩直線平行的性質(zhì)能求出a的值.【解答】解:∵直線(a﹣1)x+(a+1)y+8=0與(a2﹣1)x+(2a+1)y﹣7=0平行,∴當(dāng)a=1時,兩直線都垂直于x軸,兩直線平行,當(dāng)a=﹣1時,兩直線x=4與y=﹣7垂直,不平行,當(dāng)a≠±1時,由兩直線平行得:,解得a=0.∴a值為0或1.故選:C.【點評】本題考查直線方程中參數(shù)的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認(rèn)真審題,注意直線平行的性質(zhì)的合理運用.9.設(shè)為等差數(shù)列的前n項和,若,則=(

)A、3

B、9

C、21

D、39參考答案:D略10.下列說法錯誤的是(

)A.在統(tǒng)計學(xué)中,獨立性檢驗是檢驗兩個分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計方法B.在殘差圖中,殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模擬的效果越好C.線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點D.在回歸分析中,相關(guān)指數(shù)越大,模擬的效果越好參考答案:C對于A,統(tǒng)計學(xué)中,獨立性檢驗是檢驗兩個分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計方法,正確;對于B,殘差圖中,殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模擬的效果越好,正確;對于C,線性回歸方程對應(yīng)的直線過樣本中心點,不一定過樣本數(shù)據(jù)中的點,故C錯誤;對于D,回歸分析中,相關(guān)指數(shù)R2越大,其模擬的效果就越好,正確.故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實數(shù)滿足,則的取值范圍是

.

參考答案:12.已知,則

參考答案:13.用反證法證明某命題時,對結(jié)論“自然數(shù)a,b至少有1個奇數(shù)”的正確假設(shè)為“假設(shè)自然數(shù)a,b

”.參考答案:都不是奇數(shù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題時,應(yīng)先假設(shè)要證的命題的反面成立,即要證的命題的否定成立,而命題:“自然數(shù)至少有1個奇數(shù)”的否定為:“自然數(shù)沒有奇數(shù)或全是偶數(shù)”,只要意思正確即可.

14.已知平面區(qū)域如圖,,,,在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值時的最優(yōu)解有無數(shù)多個,則

參考答案:15.在等差數(shù)列{an}中,若a10=0,則有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n(n<19,n∈N*)成立,類比上述性質(zhì),相應(yīng)地:在等比數(shù)列{bn}中,若b11=1,則有等式

_

成立.

參考答案:16.在行列式中,元素的代數(shù)余子式的值是____________.參考答案:略17.正方體的棱長為1,為線段的中點,為線段上的動點,過的平面截該正方體所得的截面記為,則所有正確的命題是_______.①當(dāng)0<<時,為四邊形;②當(dāng)=時,為等腰梯形;③當(dāng)=時,與的交點滿足=;④當(dāng)<<1時,為五邊形;⑤當(dāng)=1時,的面積為.參考答案:①②④三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足:,,,數(shù)列滿足:

,數(shù)列的前項和為.(Ⅰ)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;(Ⅱ)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;(Ⅲ)若當(dāng)且僅當(dāng)時,取最小值,求的取值范圍.

參考答案:解析:有(1)得=數(shù)列是等比數(shù)列,首項為,公比為3所以所以因為,所以,所以為遞增數(shù)列,由題知,解得

19.如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°. (Ⅰ)證明AB⊥A1C; (Ⅱ)若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB,求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值. 參考答案:【考點】用空間向量求直線與平面的夾角;直線與平面垂直的性質(zhì);平面與平面垂直的判定;直線與平面所成的角. 【專題】空間位置關(guān)系與距離;空間角. 【分析】(Ⅰ)取AB的中點O,連接OC,OA1,A1B,由已知可證OA1⊥AB,AB⊥平面OA1C,進而可得AB⊥A1C; (Ⅱ)易證OA,OA1,OC兩兩垂直.以O(shè)為坐標(biāo)原點,的方向為x軸的正向,||為單位長,建立坐標(biāo)系,可得,,的坐標(biāo),設(shè)=(x,y,z)為平面BB1C1C的法向量,則,可解得=(,1,﹣1),可求|cos<,>|,即為所求正弦值. 【解答】解:(Ⅰ)取AB的中點O,連接OC,OA1,A1B, 因為CA=CB,所以O(shè)C⊥AB,由于AB=AA1,∠BAA1=60°, 所以△AA1B為等邊三角形,所以O(shè)A1⊥AB, 又因為OC∩OA1=O,所以AB⊥平面OA1C, 又A1C?平面OA1C,故AB⊥A1C; (Ⅱ)由(Ⅰ)知OC⊥AB,OA1⊥AB,又平面ABC⊥平面AA1B1B,交線為AB, 所以O(shè)C⊥平面AA1B1B,故OA,OA1,OC兩兩垂直. 以O(shè)為坐標(biāo)原點,的方向為x軸的正向,||為單位長,建立如圖所示的坐標(biāo)系, 可得A(1,0,0),A1(0,,0),C(0,0,),B(﹣1,0,0), 則=(1,0,),=(﹣1,,0),=(0,﹣,), 設(shè)=(x,y,z)為平面BB1C1C的法向量,則,即, 可取y=1,可得=(,1,﹣1),故cos<,>==, 又因為直線與法向量的余弦值的絕對值等于直線與平面的正弦值, 故直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值為:. 【點評】本題考查直線與平面所成的角,涉及直線與平面垂直的性質(zhì)和平面與平面垂直的判定,屬難題. 20.如圖為一簡單組合體,其底面ABCD為邊長2正方形,PD⊥平面ABCD,EC∥PD,且.(1)若N為線段PB的中點,求證:EN⊥平面PDB.(2)求平面PBE與平面ABCD所成的二面角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】二面角的平面角及求法;直線與平面垂直的判定.【專題】計算題;規(guī)律型;數(shù)形結(jié)合;空間位置關(guān)系與距離;空間角.【分析】(1)證法1:連結(jié)AC與BD交于點F,連結(jié)NF,證明DB⊥AC,AC⊥PD,推出AC⊥面PBD,然后證明NE⊥面PDB.證法2:如圖以點D為坐標(biāo)原點,以AD所在的直線為x軸建立空間直角坐標(biāo)系,求出相關(guān)點坐標(biāo),推出EN⊥PB,EN⊥DB,然后證明NE⊥面PDB.(2)連結(jié)DN,證明DN⊥PB,求出平面PBE的法向量,求出平面ABCD的法向量,設(shè)平面PBE與平面ABCD所成的二面角為θ,利用數(shù)量積求解平面PBE與平面ABCD所成的二面角.【解答】(本題12分)解:(1)證法1:連結(jié)AC與BD交于點F,連結(jié)NF,∵F為BD的中點,∴NF∥PD且又EC∥PD且,則NF∥EC且NF=EC∴四邊形NFCE為平行四邊形∴NE∥FC﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵DB⊥AC,PD⊥平面ABCD,AC?平面ABCD∴AC⊥PD,又PD∩BD=D,∴AC⊥面PBD﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴NE⊥面PDB﹣﹣﹣﹣﹣﹣證法2:如圖以點D為坐標(biāo)原點,以AD所在的直線為x軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖示:則則﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵,∴EN⊥PB,EN⊥DB﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵PB,DB?面PDB,且PB∩DB=B∴NE⊥面PDB﹣﹣﹣﹣﹣﹣(2)連結(jié)DN,由(1)知NE⊥面PDB∴DN⊥NE,∵,∴DN⊥PB∴為平面PBE的法向量,且﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵為平面ABCD的法向量,,﹣﹣﹣﹣﹣﹣設(shè)平面PBE與平面ABCD所成的二面角為θ,則﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴θ=45°,即平面PBE與平面ABCD所成的二面角為45°﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點評】本題考查直線與平面垂直的判定定理的應(yīng)用,二面角的平面角的求法,考查計算能力以及邏輯推理能力.21.下面是幾何體的三視圖及直觀圖.(1)試判斷線段BE上是否存在一點H,使得平面,請說明理由;(2)證明:.參考答案:解:(1)存在線段的中點,使得平面,理由如下:由三視圖可知,,且平面,平面取的中點

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