2022-2023學(xué)年湖北省咸寧市麥?zhǔn)兄袑W(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省咸寧市麥?zhǔn)兄袑W(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過點(diǎn)（1，2）總可以作兩條直線與圓相切，則的取值范圍是() A．或 B．或

C．或 D．或參考答案：D2.函數(shù)y=cos(2x－)的一條對(duì)稱軸可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.在極坐系中點(diǎn)與圓的圓心之間的距離為()A.2

B.

C.

D.參考答案：D4.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(1,2,3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

A．(-1,2,3)

B．(1,-2,-3)

C．(-1,-2,3)

D．(-1,2,-3)參考答案：B5.若直線與直線互相垂直，那么的值等于 （

） A．1

B．

C．

D．參考答案：D略6.若圓上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線:的距離為,則直線的傾斜角的取值范圍是

(

)A.[]

B.[]

C.[

D.參考答案：B略7.若變量x，y滿足約束條件且a∈（﹣6，3），則z=僅在點(diǎn)A（﹣1，）處取得最大值的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用斜率的幾何意義以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：z=的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)D（a，0）的斜率，由圖象知當(dāng)﹣2＜a＜﹣1時(shí)，DA的斜率最大，此時(shí)滿足條件故則z=僅在點(diǎn)A（﹣1，）處取得最大值的概率=，故選：A8.下列命題中，正確的個(gè)數(shù)為（

）①圓心到直線的距離等于半徑是這條直線為圓的切線的充要條件；②是的充分不必要條件；③是的必要不充分條件；④是的既不充分又不必要條件。A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B9.方程有實(shí)根，且，則（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：A10.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

(

)A．－1320

B．1320

C．－220

D．220參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，……，則第n幅圖的圓點(diǎn)個(gè)數(shù)為

．（用含有n的式子表示）參考答案：5n-4略12.若（x+i）i=﹣1+2i（x∈R），則x=

．參考答案：2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)相等的充要條件．【分析】化簡(jiǎn)原式可得∴﹣1+xi=﹣1+2i，由復(fù)數(shù)相等的定義可得．【解答】解：∵（x+i）i=﹣1+2i，∴﹣1+xi=﹣1+2i，由復(fù)數(shù)相等可得x=2故答案為：213.已知兩點(diǎn)A(1，－1)，B(3,3)，點(diǎn)C(5，a)在直線AB上，則a＝________.參考答案：a＝714.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，，則________.參考答案：

15.命題“?x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是．參考答案：【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)命題的否定的規(guī)則進(jìn)行求解，注意“任意”的“否定”為存在；【解答】解：∵命題“?x∈R，x2﹣x+1＞0”∵“任意”的否定為“存在”∴命題的否定為：，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查命題的否定規(guī)則，是一道基礎(chǔ)題，注意常見的否定詞；16.觀察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此規(guī)律，（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=．參考答案：n（n+1）【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】由題意可以直接得到答案．【解答】解：觀察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此規(guī)律（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=×n（n+1），故答案為：n（n+1）17.設(shè)隨機(jī)變量X～B（n，p），則等于．參考答案：（1﹣p）2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知函數(shù)，問是否存在實(shí)數(shù)使在上取得最大值3，最小值-29.若存在，求出的值，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：設(shè)存在、滿足條件，顯然

令

解得或

（舍去）

（1）若時(shí)，在上，在上

∴在時(shí)，有極大值。

若在[-1，2]上有最大值，則，即

而最小值和中較小者，=，=

顯然小

∴=-29

解得

∴，適合條件，此時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減。

（2）若時(shí)，在上，在上

∴在時(shí)，有極小值

若在上，有最小值-29，則，即

而最大值和中的較大者，=，=

∵顯然較大，即=3

∴

∴，適合題目條件，此時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上遞調(diào)遞增。綜合上述，存在適合條件的、當(dāng)，時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減。當(dāng)，時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上遞調(diào)遞增。19.（12分）求證:a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2.參考答案：證法1：∵a4+b4+c4-（a2b2+b2c2+c2a2）=[(a4-2a2b2+b4)+(b4-2a2b2+c4)+(c4-2c2a2+a4)]=[(a2-b2)2+（b2-c2）2+(c2-a2)2]≥0，∴a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2（12分）。證法2：不妨設(shè)a2≥b2≥c2,則由排序原理順序和≥亂序和，得a2×a2+b2×b2+c2×c2≥a2b2+b2c2+c2a2，即a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2，當(dāng)且僅當(dāng)a2=b2=c2時(shí)，等號(hào)成立（12分）.略20.如果一個(gè)幾何體的主視圖與左視圖都是全等的長(zhǎng)方形，邊長(zhǎng)分別是4cm與2cm如圖所示，俯視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的正方形．（1）求該幾何體的全面積．（2）求該幾何體的外接球的體積．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是底面是正方形的正四棱柱，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積，求出對(duì)角線的長(zhǎng)，就是外接球的直徑，然后求它的體積即可．【解答】解：（1）由題意可知，該幾何體是長(zhǎng)方體，底面是正方形，邊長(zhǎng)是4，高是2，因此該幾何體的全面積是：2×4×4+4×4×2=64cm2幾何體的全面積是64cm2．（2）由長(zhǎng)方體與球的性質(zhì)可得，長(zhǎng)方體的對(duì)角線是球的直徑，記長(zhǎng)方體的對(duì)角線為d，球的半徑是r，d=所以球的半徑r=3因此球的體積v=，所以外接球的體積是36πcm3．21.已知橢圓的離心率為，直線與圓相切．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為，求弦長(zhǎng)．

參考答案：解：（1）又由直線與圓相切得，…2分由得，…………………4分∴橢圓方程為…………………6分（2）…………8分，設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為………9分則…………………11分從而所以弦長(zhǎng)…………14分.

略22.如圖所示，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn)．（1）求證：PD∥平面ACE；（2）求證：平面ACE⊥平面PBC．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）連BD交AC于O，連EO，利用三角形的中位線的性質(zhì)證得EO∥PD，再利用直線和平面平行的判定定理證得PD∥平面ACE．（2）由條件利用直線和平面垂直的判定定理證得BC⊥平面PAB，可得BC⊥AE．再利用等腰直角三角形的性質(zhì)證得AE⊥PB．再利用平面和平面垂直的判定定理證得平面ACE⊥平面PBC．【解答】證明：（1）連BD交AC于O，連EO，∵ABCD為矩形，∴O為BD中點(diǎn)．E為PB的中點(diǎn)，∴EO∥PD又EO?平面ACE，PD?平面ACE，∴PD∥平面ACE（2）∵PA⊥平