統(tǒng)計推斷與方差分析

統(tǒng)計推斷與方差分析第1頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/192第13章統(tǒng)計推斷與方差分析了解假設(shè)檢驗的原理和步驟描述參數(shù)檢驗中對平均值的檢驗描述參數(shù)檢驗中對百分比的檢驗描述非參數(shù)檢驗中卡方、魏氏和麥?zhǔn)系臋z驗描述單因素和雙因素方差分析第2頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/193

開篇案例：方差分析

在相關(guān)分析和回歸分析中，往往要求自變量和因變量均為連續(xù)變量，而對于因變量為連續(xù)變量、自變量為分類變量的情況，一般要使用方差分析的方法。方差分析在SPSS統(tǒng)計軟件里可以實(shí)現(xiàn)，包括一元方差分析（AnalysisofVariance，ANOVA）、協(xié)方差分析（AnalysisofCovariance，ANCOVA）和多元方差分析（MultivariateAnalysisofVariance，MANOVA）第3頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/194

開篇案例：方差分析

一元方差分析是為了簡化多個T檢驗而建立的綜合性更強(qiáng)的分析方法。在統(tǒng)計分析中，如果我們要比較兩組樣本的平均值是否有顯著性差異，比如說比較男性和女性的用戶滿意度是否有顯著性的差異，一般可以采用T檢驗的方法。但在涉及到多組分類數(shù)據(jù)的時候，比如對某品牌的調(diào)查中，高收入、低收入和中等收入的被調(diào)查者的用戶滿意度是否有顯著性差異，如果要用T檢驗，就必須對高收入和低收入、低收入和中等收入、中等收入和高收入被調(diào)查者進(jìn)行兩兩比較，顯得十分繁瑣。因此，我們常用綜合性更強(qiáng)的方差分析來取代。第4頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/195

開篇案例：方差分析

方差分析將提出問題的方式進(jìn)行了變化，即是否至少有一組數(shù)據(jù)的平均值與其它組的平均值有顯著性差異。方差分析的思路是將所有樣本的總變動分成兩個部分，一部分是組內(nèi)變動（withingroups），代表本組內(nèi)各樣本與該組平均值的離散程度；另一部分是組間變動（betweengroups），代表各組平均值關(guān)于總平均值的離散程度。將這兩個變動部分除以它們所對應(yīng)的自由度，即得到均方差。然后，用組間變動的均方差除以組內(nèi)變動的均方差，即可得到F檢驗值，根據(jù)統(tǒng)計值對應(yīng)的顯著性水平就可以判斷不同組間是否有顯著性的差異。事實(shí)上，如果不同組間的差異越大，組內(nèi)的離散程度越小，那么組間變動的均方差越大，組內(nèi)變動的均方差越小，即F值越大，越容易通過顯著性水平檢驗。第5頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/196假設(shè)檢驗的概念研究假設(shè)假設(shè)檢驗的原理假設(shè)檢驗的步驟第6頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月研究假設(shè)目的：保證通過市場調(diào)研獲得的資料能滿足研究目標(biāo)的要求。因此研究假設(shè)的工作是在研究目標(biāo)確定以后進(jìn)行的，一旦研究目標(biāo)確定，就要針對市場上出現(xiàn)的各種可能情況形成一些合適的假設(shè)。假設(shè)的形成并不是憑想象產(chǎn)生的，它是在市場調(diào)研的基礎(chǔ)上，通過對研究資料的粗步分析后得出的結(jié)論。假設(shè)可以是對研究資料的一種陳述性假設(shè)，也可以用于陳述某個行動的不同方案。研究者可以調(diào)查每一個假設(shè)方案，通過對各類信息的仔細(xì)分析和假設(shè)檢驗，確定一個最優(yōu)的開發(fā)方案。2023/7/197第7頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月假設(shè)檢驗的原理如何利用樣本值對一個具體的假設(shè)進(jìn)行檢驗，一般借助于直觀分析和理論分析相結(jié)合的做法?；驹恚喝藗冊趯?shí)踐問題中經(jīng)常采用的所謂實(shí)際推斷原理：小概率事件在一次實(shí)驗中幾乎是不可能發(fā)生的。如果小概率事件在一次試驗中居然發(fā)生了，則有理由首先懷疑原假設(shè)的真實(shí)性，從而拒絕原假設(shè)。2023/7/198第8頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月假設(shè)檢驗的原理從理論上看，小概率事件也有可能發(fā)生,只是發(fā)生的概率小而已。但從假設(shè)檢驗的基本思想看，這就可能導(dǎo)致I、II兩類錯誤，第I類錯誤也叫“棄真”，第II類錯誤也叫“取偽”。所謂“棄真”，顧名思義，就是原假設(shè)實(shí)際上是正確的，卻被當(dāng)成錯誤拒絕了。而“取偽”則相反，本來原假設(shè)是錯誤的，卻被當(dāng)成正確的內(nèi)容接受了。無論是“棄真”還是“取偽”，在現(xiàn)實(shí)中都是無法避免的，這就是我們通常所說的“次策失誤”?？梢酝ㄟ^增加樣本容量的辦法來減少犯兩類錯誤的概率，這就要求我們在進(jìn)行市場調(diào)研時應(yīng)盡可能詳盡地把握原始資料。2023/7/199第9頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/1910假設(shè)檢驗的步驟1、根據(jù)實(shí)際情況提出原假設(shè)H0和備擇假設(shè)H1；2、選擇合適的檢驗統(tǒng)計量；3、根據(jù)樣本觀察值計算出檢驗統(tǒng)計量的觀察值；4、選定顯著性水平，并根據(jù)相應(yīng)統(tǒng)計量的統(tǒng)計分布表查出相應(yīng)的臨界值；5、根據(jù)統(tǒng)計觀察值和臨界值，作出接受或拒絕H0的假設(shè)。第10頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/1911參數(shù)檢驗對平均值的檢驗百分?jǐn)?shù)檢驗第11頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月對平均值的檢驗對平均值的檢驗是根據(jù)樣本均值及標(biāo)準(zhǔn)差來判斷總體均值的一種方法。通常采用Z檢驗法和t檢驗法。Z檢驗法適用于總體方差已知的平均值檢驗t檢驗法適用于總體方差未知以及在小樣本情況下的平均值檢驗2023/7/1912第12頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/1913對平均值的檢驗單個正態(tài)總體的平均值檢驗兩個總體的平均值檢驗通常是考慮分別來自兩個獨(dú)立的正態(tài)總體N（1

，）與N（2，）的兩組樣本當(dāng)方差12與22已知時，可進(jìn)行Z檢驗：當(dāng)方差12與22未知時，則進(jìn)行T檢驗：，第13頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/1914百分?jǐn)?shù)檢驗對總體百分?jǐn)?shù)的檢驗

一般采用Z檢驗法，選用統(tǒng)計量為：

為樣本百分?jǐn)?shù)；為總體百分?jǐn)?shù)。取樣大小直接影響著結(jié)論的可靠性。一般，樣本量越小，隨機(jī)性越大。因此，要想使作出的判斷更加準(zhǔn)確，就應(yīng)盡量保證樣本容量的數(shù)量。樣本值代替不了總體值。樣本百分?jǐn)?shù)之間差別的檢驗第14頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/1915非參數(shù)檢驗2檢驗魏氏(Wilcoxon)檢驗麥?zhǔn)希∕cNehmar）檢驗第15頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/19162檢驗

主要用于對獨(dú)立樣本本身或不同獨(dú)立樣本之間不同因素的差別進(jìn)行檢驗。對單個獨(dú)立樣本的2檢驗2＝為觀察頻數(shù);為期望頻數(shù);為類別組數(shù)多個獨(dú)立樣本的2檢驗

為行變量；為列變量個數(shù)；2＝為第i行第j列的觀察值為第i行第j列期望值,Eij＝第16頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月魏氏檢驗主要用于兩個有聯(lián)系樣本的比較。基本思想：首先求出對樣本觀察值的差值，并按其絕對值大小進(jìn)行排列，剔除差值為0的樣本，最小者等級為1，依此類推。如果順序排列中有幾個差值的絕對值相等，則取其平均值作為這幾個差值的等級。然后恢復(fù)其原來的正負(fù)號，再分別將正負(fù)符號的等級相加，用代表正的等級和，代表負(fù)的等級和。選擇其中較小的等級和作為檢驗統(tǒng)計量。其拒絕域為：＜在大樣本（n＞25）情況下，統(tǒng)計量T也近似地服從正態(tài)分布，可以采用Z檢驗法。2023/7/1917第17頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/1918麥?zhǔn)希∕cNehmar）檢驗用于同一樣本在兩種不同情況下的比較。第18頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/1919方差分析單因素方差分析雙因素方差分析第19頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/1920單因素方法分析單因素方差分析只檢驗一個變量的影響。第20頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/1921雙因素方法分析單因素方差分析法只考察了一個變量的影響，但在許多實(shí)際問題中，往往不能只考察單一因素各水平下的影響，而必須同時考察幾種因素的影響作用。雙因素方差分析法與單因素方差分析法在某些方面雖然存在著本質(zhì)的區(qū)別，但其基本思想和基本方法大致相同。第21頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/1922本章小結(jié)

本章主要介紹了幾類常用的假設(shè)檢驗法和方差分析法。假設(shè)檢驗法的基本思路是通過對樣本值的分析來檢驗原假設(shè)是否正確，從而做出接受或拒絕的判斷。假設(shè)檢驗包括參數(shù)檢驗和非參數(shù)檢驗兩大類。參數(shù)檢驗是在總體分布已知的情況下對一些主要的參數(shù)所進(jìn)行的假設(shè)檢驗。如對均值的檢驗、對百分?jǐn)?shù)的檢驗等。非參數(shù)檢驗方法較常用主要有三類：2檢驗法、魏氏檢驗法和麥?zhǔn)蠙z驗法。2檢驗法主要適用于對獨(dú)立樣本的檢驗；魏氏檢驗法和麥?zhǔn)蠙z驗法則適用于對有關(guān)聯(lián)樣本的檢驗，其中魏氏檢驗法主要用于對兩個有聯(lián)系樣本的比較，麥?zhǔn)蠙z驗法則適用于同一樣本在兩種不同情況下的比較。第22頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/1923本章小