初中數(shù)學(xué)-24.1.4 《圓周角》第一課時教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

：第二十四章第一節(jié)圓的有關(guān)性質(zhì)24.1.4圓周角（第一課時）一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能（1）理解圓周角的概念,能運(yùn)用概念辯識圓周角，理解圓周角和圓心角的異同。（2）探索圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系和直徑所對圓周角的特征。（3）能靈活運(yùn)用圓周角定理解決問題。2.過程與方法設(shè)置情景，給出圓周角概念，探究這些圓周角與圓心角的關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想給予邏輯證明定理，得出推導(dǎo)。讓學(xué)生活動證明定理推論的正確性，最后運(yùn)用定理及其推論解決問題。通過讓學(xué)生口述，培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力，使學(xué)生的個性得到充分的展示。3.情感、態(tài)度與價值觀（1）通過定理探索，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作、自主探索和合作交流的能力。（2）通過操作交流等活動，培養(yǎng)學(xué)生互相幫助、團(tuán)結(jié)協(xié)作、互相討論的團(tuán)隊精神，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：圓周角概念、圓周角定理及其推論。教學(xué)難點(diǎn)：圓周角定理的探索過程。三、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境、溫故創(chuàng)新（1）什么叫圓心角？指出圖中的圓心角？（2）如圖，∠BAC的頂點(diǎn)和邊有哪些特點(diǎn)?設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生對圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解答問題的活動中獲得成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信心。（二）合作交流、探究新知(一)、圓周角的概念1、給出定義：(兩個要素)(1)頂點(diǎn)在圓上；(2)兩邊與圓相交2、判一判：下列各圖中的∠BAC是否為圓周角并簡述理由.(PPT投影)(二)、探究圓周角定理1、合作探究：圓周角的度數(shù)與圓心角的度數(shù)有何關(guān)系呢？(1)度量：分別量出同一段弧所對的圓周角與圓心角的度數(shù)。(2)猜想：先交流再說出你的猜想(3)驗(yàn)證猜想：分三種情況進(jìn)行證明（PPT展示）圓心O在∠BAC的內(nèi)部圓心O在∠BAC的一邊上圓心O在∠BAC的外部①引導(dǎo)學(xué)生建立弧所對的圓周角的三種情況：圓心在圓周角的一邊上、圓心在圓周角內(nèi)部、圓心在圓周角外部。②引導(dǎo)學(xué)生分析證明特殊情況（中間圖2）③學(xué)生嘗試證明一般情況2、歸納小結(jié)：(1)圓周角定理：一條弧所對的圓周角的它所對圓心角的一半。(2)這個定理的證明我們分成三種情況.這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的分類方法；在證明中，后兩種都化成了第一種情況，這體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的化歸思想。（3）圓周角定理的推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等.圓周角定理的推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角.反之，90°的圓周角所對的弦是直徑.范例研討、運(yùn)用新知例：如圖，⊙O直徑AC為10cm，弦AD為6cm.（1）求DC的長；（2）若∠ADC的平分線交⊙O于B,求AB、BC的長．反饋練習(xí)、鞏固新知1.判斷（1）同一個圓中等弧所對的圓周角相等（）（2）相等的弦所對的圓周角也相等（）（3）900的角所對的弦是直徑（）（4）同弦所對的圓周角相等（）2.如圖，已知圓心角∠AOB=100°,則圓周角∠ACB=，∠ADB=.3.已知△ABC的三個頂點(diǎn)在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°,則∠AOB=．DADAOCBBACO第3題圖第2題圖（五）課堂小結(jié)1、談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲2、你還有什么疑惑？（PPT展示這節(jié)課重點(diǎn)內(nèi)容）設(shè)計意圖：幫助學(xué)生鞏固本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容。師生活動：師生共同回憶闡述。（六）布置作業(yè)必做：習(xí)題24.1第3、5題選做：課本88頁練習(xí)第3題板書圓周角圓周角定義圓周角定理推論1推論2 教學(xué)反思學(xué)情分析本課時的教學(xué)對象是九年級學(xué)生，本班學(xué)生有較為良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，課堂參與性強(qiáng)，但是對基礎(chǔ)知識的掌握不太扎實(shí)。在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓、弦、弧、圓心角等概念和相關(guān)知識，知道弦、弧、圓心角之間的關(guān)系。這節(jié)課的教學(xué)，力求從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，以他們熟悉的問題情境“對圓心角的復(fù)習(xí)”引入新課，在老師的指導(dǎo)下，能針對某一問題展開討論并歸納總結(jié)。九年級的孩子思維活躍，模仿能力強(qiáng)，對新知事物滿懷探求的欲望。同時他們也具備了一定的學(xué)習(xí)能力，在前面的學(xué)習(xí)過程中，積累了自主探究、合作學(xué)習(xí)的的經(jīng)驗(yàn)，具有一定的觀察、分析、歸納、概括和合作與交流能力。結(jié)合個人教學(xué)特點(diǎn)和學(xué)生學(xué)習(xí)情況，選用典型例題，希望通過學(xué)生活動，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、主動探索獲取圓周角定理相關(guān)知識。效果分析1.通過復(fù)習(xí)導(dǎo)入，讓學(xué)生主動參與到課堂教學(xué)中來，激發(fā)起學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)興趣，感受到學(xué)習(xí)圓周角的必要性。2．通過自主合作探究交流，學(xué)生理解了圓周角的定義以及圓周角定理和兩個推論。3．通過小組互幫互助，同桌互幫互助，培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作精神。教材分析本課時的主要內(nèi)容是24.1.4《圓周角》第一課時。這節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓、弦、弧、圓心角等概念和相關(guān)知識的基礎(chǔ)上出現(xiàn)的，圓周角和圓心角的關(guān)系在圓的的有關(guān)說理、作圖、計算中應(yīng)用比較廣泛。通過對圓周角定了的探討，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)，同時教會學(xué)生從特殊到一般的分類討論的思維方法。因此本節(jié)課無論在知識上還是方法上，都起著十分重要的作用。所以，這一節(jié)課是前面所學(xué)知識的繼續(xù)，又是后面研究圓與其他平面幾何圖形的橋梁和紐帶。教材在處理圓周角的教學(xué)上，采用的是普通歸納法，這里是學(xué)生第一次見到用普通歸納法論證定理。如果按照課本所列，先畫出所含三種情況的圖，然后再逐個去論證，學(xué)生因?qū)Ｗ⒂谧C法，不易領(lǐng)會普通歸納法的必要性；因此，在教學(xué)上可不同時提出三種情況的圖，而是先從第一種情況開始，如圖1開始，啟發(fā)學(xué)生尋找證明思路。而后從分析證明中利用的是圓周角的一邊經(jīng)過圓心的特點(diǎn)，引出當(dāng)圓周角的邊不通過圓心時該如何辦的問題，提出圖2，使學(xué)生自己證明后，比較這兩種情況的證明內(nèi)容，認(rèn)清不全一樣后，指明不能只以第一種情況的證明代替各種情況的證明。至此再引導(dǎo)學(xué)生利用圓周角的定義，檢查是否這兩種情況已能代表定理所含的全部情況，從而引出第三種情況如圖3所示。使學(xué)生自己證明后，證明內(nèi)容與前兩種情況不全一樣。這樣，再指明普通歸納法的含義及要求，突出強(qiáng)調(diào)當(dāng)一個定理所含情況不止一種，且各種情況的證法又不全一樣時，必須逐個地證明，不能以某一種的證明代替全部的證明。圖1圖2圖3教材實(shí)際上出現(xiàn)了兩種數(shù)學(xué)思想方法：（1）從特殊到一般的思想；（2）分類討論的思想。圓周角練習(xí)合作交流、探究新知試一試：如圖，點(diǎn)A、B、C、D在☉O上，點(diǎn)A與點(diǎn)D在點(diǎn)B、C所在1.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在☉O上，點(diǎn)A與點(diǎn)D在點(diǎn)B、C所在直線的同側(cè)，∠BAC=35o.(1)∠BOC=o，理由是;(2)∠BDC=o，理由是.ABABCDO1((((((((23456782.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個圓上，AC、BD為四邊形ABCD的對角線.完成下列填空∠1=.∠2=.∠3=.∠5=.反饋練習(xí)、鞏固新知1.判斷（1）同一個圓中等弧所對的圓周角相等（）（2）相等的弦所對的圓周角也相等（）（3）900的角所對的弦是直徑（）（4）同弦所對的圓周角相等（）2.如圖，已知圓心角∠AOB=100°,則圓周角∠ACB=，∠ADB=.3.已知△ABC的三個頂點(diǎn)在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°,則∠AOB=．DADAOCBBACO第3題圖第2題圖課后反思成功之處：1、本節(jié)課內(nèi)容豐富，結(jié)構(gòu)合理，設(shè)計精細(xì)。2、教學(xué)時能根據(jù)學(xué)生實(shí)際遵循認(rèn)知規(guī)律，由淺入深，循序漸進(jìn)，及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，靈活調(diào)整教學(xué)內(nèi)容。能適時的用教材又不拘泥于教材，挖掘教材多種功能。3、在教學(xué)結(jié)構(gòu)的安排上也體現(xiàn)了新課標(biāo)、新理念，重視學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主探究、合作交流、主動地觀察與思考，各個環(huán)節(jié)銜接緊密、合理、流暢，教學(xué)效果比較好。不足之處：1、學(xué)生不易理解用分類討論思想證明圓周角定理，在后面的教學(xué)中逐步讓學(xué)生了解分類討論思想在解題時的應(yīng)用。2、學(xué)生語言表達(dá)的準(zhǔn)確性還需不斷加強(qiáng)。啟示與設(shè)想：上了這節(jié)課之后，我談?wù)勛约旱膸c(diǎn)看法：1、復(fù)習(xí)圓心角的定義及其圖形，導(dǎo)入圓心角的概念，激發(fā)起學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)興趣，感受到學(xué)習(xí)圓周角的必要性。2、在以后的教學(xué)過程中要通過聯(lián)系發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題，并對一些典型的錯題進(jìn)行分析講解，通過練習(xí)規(guī)范學(xué)生的解題格式，提供學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。課標(biāo)分析課標(biāo)要求了解圓周角的概念，熟練運(yùn)用圓周角定理及其推論解決問題。課標(biāo)解讀1．通過復(fù)習(xí)導(dǎo)入，激發(fā)起學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)興趣，感受到學(xué)習(xí)圓周角的必要性，讓學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)全過程。課標(biāo)要求教師在課堂教學(xué)中，應(yīng)真正把學(xué)生當(dāng)做學(xué)習(xí)的主人，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)的全過程，使他們的知識與能力在參與學(xué)習(xí)的過程中得到全面發(fā)展。對此，在教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生的心理規(guī)律，創(chuàng)設(shè)情境，誘發(fā)學(xué)生的求知欲，激發(fā)參與動機(jī)，強(qiáng)化參與意識，提高參與興趣，從而使學(xué)生自始至終主動參與學(xué)習(xí)的全過程。2．通過同桌互查、小組互助，培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作精神。課標(biāo)要求學(xué)生會用圓周角的定理及其推論解決簡單問題，先讓學(xué)生獨(dú)立完成課堂習(xí)題，然后讓同桌、小組互助檢查，這樣不僅活躍了課堂氣氛，而且培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作精神。效果比較好。教學(xué)目標(biāo)知識與技能理解圓周角的概念,能運(yùn)用概念辯識圓周角，理解圓周角和圓心角的異同。探索圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系和直徑所對圓周角的特征。能靈活運(yùn)用圓周角定理解決問題。二、過程與方法設(shè)置情景，給出圓周角概念，探究這些圓周角與圓心角的關(guān)系